ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Лекция 5.

МОСТЫ И КОМПЕНСАТОРЫ

Мосты постоянного и переменного тока нашли широкое применение для измерения параметров электрических цепей. Их основными достоинствами являются сравнительно высокая точность, высокая чувствительность и универсальность, т.е. возможность измерения различных величин.

Измерительные мосты постоянного тока

Мостовой метод является основным, наиболее совершенным методом измерения параметров электрических цепей и составляет один из вариантов метода уравновешивающего преобразования. На постоянном токе техническая реализация мостового метода осуществляется в виде измерительных, мостов постоянного тока, которые предназначены для измерений сопротивлений.

В настоящее время наибольшее распространение получили два варианта мостов, называемых в соответствии с ГОСТ 7165—78 «Мосты постоянного тока измерительные. Общие технические условия» со-

ответственно одинарными и двойными.

Простейшая схема одинарного моста представлена на рис. 9.1, а. Резисторы Rl, R2, R3 и R4 (их называют плечами моста) соединяют в кольцо. Точки соединения сопротивлений называют вершинами моста. К противоположным вершинам подключают источник питания GB, а к другим — нуль-индикатор, которые образуют соответст-

венно диагональ питания и индикаторную диагональ.

Разность напряжений между вершинами А и В измерительного моста равна нулю при условии, что

R1R3=R2R4.

Это равенство определяет условие р а в н о в е с и я моста. Следовательно, равновесие моста не зависит ни от напряжения источника питания, ни от сопротивлений диагоналей моста, что обеспечивает возможность взаимозамены мест включения источника питания и нуль-индикатора.

Если одно из сопротивлений плеч моста является неизвестным, то его значение может быть определено через сопротивление остальных трех плеч, например,

Rx=R1=R4 R2 .

R3

Как видно из этого равенства, значение сопротивления Rx сравнивается со значением сопротивления R4 в масштабе отношения R2/R3. Плечи Rx и R4, смежные в мостовой схеме, называют плечами сравнения (чаще всего это название применяют только к плечу R4). Два других смежных между собой плеча моста, сопротивления которых входят в уравнение в виде отношения R2/R3, называют плечами от-

ношения.

В широкодиапазонных одинарных мостах постоянного тока плечо сравнения изготовляют в виде многодекадного рычажного магазина сопротивления, используемого для плавного ручного уравновешивания моста. Значение наименьшей ступени младшей декады обычно равно 0,1; 0,01 или 0,001 Ом. Необходимое отношение R2/R3 устанавливается либо путем независимого изменения каждого из них, если они выполнены, например, в виде штепсельных магазинов сопротивления (тогда обычно R2 и R3 могут иметь 10, 100, 1000 и 10 000 Ом), либо путем изменения отношений сопротивлений этих плеч при неизменной сумме RA + RB .

Нижний предел измерения одинарных мостов по двухзажимной схеме подключения измеряемого сопротивления ограничивается погрешностями, вносимыми сопротивлениями r1 и r2 соединительных проводов и переходных контактов, и обычно бывает не ниже 50 Ом. Применение четырехзажимной схемы подключения (рис. 9.1, б) дает возможность расширить нижний предел измерения одинарных мостов до 0,5...0,001 Ом. Действительно, сопротивления соединительных проводов r3 и r4 не влияют в этой схеме на результат измерения, поскольку они включены в диагонали моста последовательно с источником питания и нуль-индикатором, а влияние сопротивлений r1 и r2 значительно уменьшено вследствие того, что они добавляются к сопротивлениям плеч моста, которые выбирают значительно большими, чем Rx. Чтобы свести это влияние до минимума, в некоторых мостах сопротивления плеч R2 и R4 уменьшают заблаговременно на значение сопротивления rk калиброванных соединительных проводов, с помощью которых измеряемые сопротивления присоединяются к мосту. Необходимо, однако, отметить, что такой способ не устраняет

2

= 0 или Iг = 0) имеем:

влияния собственных сопротивлений выводов измеряемых сопротивлений.

Верхний предел измерения одинарного моста постоянного тока, не имеющего защиты от влияния токовутечек через сопротивления изоляции, составляет 10б Ом. Существенное уменьшение токов утечки и возможность расширения верхнего предела измерения до 1014...

Ю15 Ом достигается путем размещения измерительных декад плеч моста на общем экране (обычно это металлическая панель самого прибора), соединяемом при измерении больших сопротивлений с экранами измеряемого сопротивления, нуль-индикатора, а также источника питания. Экран моста электрически соединен с одной из вершин моста – В или Б (рис 9.2). В мосте по схеме рис 9.2, а через сопротивление изоляции Ra для уравновешенного моста утечки тока не будет, так как в этом случае вершины А и В, а также экран моста имеют одинаковые потенциалы. Для неуравновешенного моста сопротивление изоляции Ra, шунтируя гальванометр, может привести лишь к изменению чувствительности, если применяется гальванометр с очень высоким внутренним сопротивлением. В этой же схеме сопротивления изоляции Re и Rб будут шунтировать сравнительно небольшие сопротивления плеч моста, и их шунтирующее действие будет незначительным. В схеме рис. 9.2, б сопротивление Re шунтирует источник питания и не влияет на результат измерения, а сопротивления Ra и Rb также шунтируют сравнительно низкоомные сопротивления плеч моста.

Для измерений сопротивления в диапазоне от 100 до 10 7...10 8 Ом применяют двойные (шестиплечие) мосты постоянного тока (рис. 9.3).

Для уравновешенного двойного моста (UAB

С этой целью сопротивления плеч R1 и R4, а также R2 и R3 выбирают попарно равными. Однако следует помнить, что равенства R1 = R4 и R2 = R3 можно обеспечить лишь с определенной точностью, которая зависит от точности подгонки этих сопротивлений. Поэтому при измерениях очень малых сопротивлений необходимо учитывать

3

возможность влияния члена d на результат измерения и принять дополнительно меры для устранения этого влияния.

Особенностью двойных мостов является также и то, что они допускают измерения малых значений сопротивлений при большой токовой нагрузке, чем существенно отличаются от одинарных мостов.

Основные параметры и технические требования к мостам постоянного тока регламентируются ГОСТ 7165—78. В соответствии с этим стандартом предельное допустимое значение основной погрешности, выраженное в процентах значения измеряемой величины, нормируется одноили двухчленной формулой.

		RK		,
δ = ±c или δ = ± c + d		RX	−1

где с и d — числовые коэффициенты, характеризующие погрешность моста; RK — конечное значение сопротивления данного диапазона измерения; Rx— измеряемое сопротивление.

Измерительные мосты переменного тока

Общие сведения

Схема четырехплечего моста, которая используется чаще других схем, приведена на рис. 1. В плечи моста аб, бв, аг и гв включены комплексные сопротивления Z 1, Z 2, Z 3, Z 4 .

Если нулевой индикатор (НИ), включенный в диагональ бг, показывает отсутствие тока (напряжения), то

I 1 Z 1 = I 2 Z 2 и I 1 Z 3 = I 2 Z4	(1)
Из уравнений (1) выводится условие равновесия схемы
Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 .	(2)

Комплексные сопротивления могут быть представлены в комплексной или показательной форме. В первом случае имеем:

Z = R ± jX ,

где R - активная, а X - реактивная составляющая комплексного сопротивления. Во втором случае

Z = Ze± jϕ ,

где Z = R2 + X 2 , ϕ = ±arctg	X	.
	R

Если в (2) подставить сопротивления плеч моста, представленные в показательной форме, то будем иметь

Z1Z4e j (ϕ1 +ϕ4 ) = Z2Z3e j(ϕ2 +ϕ3 ) ,

(3)

откуда следует, что для равновесия мостовой схемы надо выполнить следующие условия:

Z1Z4 = Z2 Z3	.	(4)
ϕ1 +ϕ4 =ϕ2 +ϕ3

4

5

b =0.

ϕ1 +ϕ4 =ϕ2 +ϕ3

Здесь Zi - модуль сопротивления, ϕi - его аргумент.

Таким образом, условия равновесия моста переменного тока представляют собой систему двух уравнений, которые должны быть удовлетворены одновременно. Это требует регулировки, по крайней мере, двух параметров цепи.

Уравнения показывают, что для получения равновесия моста на переменном токе необходима регулировка сопротивлений в плечах моста не только по модулю, но и по фазе.

Выражение указывает, при каком расположении эле-

ментов моста, в зависимости от характера их реактивных сопротивлений, можно уравновесить мостовую схему.

Например, если в два смежных плеча моста ( Z 2, Z 4 , рис. 1) включены

резисторы с активными сопротивлениями, то в два других смежных плеча необходимо включить катушки индуктивности или конденсаторы. Если резисторы включить в противоположные плечи моста, то в два других противоположных плеча необходимо включить катушку индуктивности и конденсатор.

Если условия равновесия моста не зависят от частоты питающего напряжения, то такие мосты называют частотно-независимыми, в противном случае − частотно-зависимыми. Предпочтение отдается час- тотно-независимым мостам, так как в этом случае предъявляются менее жесткие требования к форме напряжения, питающего мост, и упрощается схема нулевого индикатора.

Важным качеством моста переменного тока является возможность получения раздельного отсчета активной и реактивной составляющих комплексного сопротивления. Рассмотрим требования, необходимые для этого. Обратимся к уравнению (1) и, представляя сопротивления в комплексной форме, запишем

Z1 =	Z 2 Z 3		или	R1 + jX1 =	(R2 + jX 2 )(R3 + jX3 )			,
	Z	4			R	+ jX	4
					4

и, следовательно, R1 + jX1 = A + jB .

Для получения раздельного отсчета необходимо, чтобы один параметр отсчета входил только в A , а другой − только в B . Положим, что регулируемым плечом является Z 2 . Тогда,

R + jX	1	=	Z 3	Z	2	=(a + jb)(R + jX	2	) =
1			Z 4			2
= (aR2 −bX 2 ) + j(aX 2 +bR2 ),
т.е. получим						A = aR2 −bX 2 и	B = aX 2 +bR2 , зависящие одновременно от

обоих регулируемых параметров, что сделает раздельный отсчет невозможным. Однако нетрудно видеть, что независимость отсчета достигается при a =0 или

6

	Условие a = 0 отвечает мнимому отношению	Z 3	, а условие b = 0 −
		Z 4

действительному отношению. Чаще используется последний вариант, причем обычно применяются чисто активные сопротивления. Поэтому (при b = 0 )

R1 + jX1 == aR2 + jaX 2 .

Универсальные мосты (УМ) предназначены для измерения параметров электрических цепей в широком диапазоне их значений. Отсюда следует, что регулируемые параметры R2 и X 2 плеча должны иметь такой же диапазон изменения. Реализация активной составляющей плеча, регулируемой в широком диапазоне значений, в виде переменного сопротивления технически проще реализации такой же мнимой составляющей. Из-за этого мнимое сопротивление для упрощения конструкции моста выполняется в виде одного или нескольких нерегулируемых элементов, а для измерения реактивной составляющей в широком диапазоне значений в качестве регулируемой величины приходится выбирать параметр a , что исключает возможность прямого измерения R1 . Поэтому в УМ помимо прямого измерения X1 произво-

дится прямое измерение отношения	X1	или	R1		. Таким образом, в ка-
	R
			X	1
	1

честве переменных параметров выбираются a и R2 , а измеряемые параметры выражаются уравнениями:

X1 = av X 0 и		X1	=	X0	или	R1		=	Rv		,
		R
				R		X	1		X	0
	1			v
где av	и Rv − значения переменных параметров a и R2 ;
X0	− известное (опорное) значение X 2 .

Отношение RX = tg ϕ = Q называют добротностью комплексного сопро-

	тивления, а −	R	= tg δ − тангенсом угла потерь, причем, 1 =Q tgδ , и
		X

угол δ дополняет угол ϕ до 900.

Добротность и тангенс угла потерь служат косвенной мерой потерь активной энергии в комплексных сопротивлениях.

Особенности измерения активных сопротивлений и сопротивлений постоянному току рассмотрены в следующем разделе. Конкретные реализации мостовых схем определяются выбранными

схемами замещения измеряемых комплексных сопротивлений, диапазонами измеряемых параметров, возможностью наиболее простой реализации, требуемыми условиями и режимами измерения, требуемыми метрологическими характеристиками и другими соображениями.

Рассмотрим последовательные и параллельные схемы замещения катушек индуктивности и конденсаторов, в которые включены активные

7

сопротивления для отражения активной составляющей комплексного сопротивления.

На рис. 2а приведена последовательная схема замещения катушки индуктивности, а на рис. 2б - векторная диаграмма. В этой схеме параметры Rx и Lx однозначно определяют активную и реактивную составляющие комплексного сопротивления:

Z x = R€ + jX ð	= Rx + jωLx , Q =	ωLx	и tgδ =	Rx	.
		R		ωL
		x		x

Последовательная схема замещения используется для измерения параметров катушек индуктивности с Q ≤30.

Для параллельной схемы замещения (рис. 2в) активная и реактивная составляющие комплексного сопротивления катушки определяются следующим выражением:

Векторная диаграмма для этого случая дана на рис. 2г. Параллельная схема замещения используется для измерения параметров катушек с добротностью Q ≥30 и в этом случае, как правило, измеряется tgδ .

На рис. 3а приведена последовательная схема замещения конденсатора, а на рис. 3б − векторная диаграмма токов и напряжений. Для этой схемы по аналогии с предыдущим получаем:

Z	x	= R		− j	1	,Q =	1	,tgδ =ωR	C	.
							ωRxCx
			x		ωCx			x	x

Последовательная схема используется для измерения параметров конденсаторов с малыми потерями ( Q ≥30 ) и в этом случае измеряется

tgδ .

Параллельная схема замещения конденсатора и векторная диаграмма токов и напряжений для нее приведены на рис. 3в и рис. 3г. В этом случае будем иметь:

Z x = R€

+ jX р =

R

− j

ωC

R 2

,

x

x

x

2

C

2

R

2

2

C

2

R

2

1

+ω

x

x

(1+ω

x

x

)

Q =ωCx Rx ,

tgδ =

1

.

ωC

R

x

x

Эта схема используется для измерения параметров конденсаторов с достаточно большими потерями Q ≤30 и в этом случае измеряется, как правило, Q .

8

Лекция 6.

Измерение параметров катушек индуктивности

Измеряемыми параметрами катушек индуктивности, как правило, являются индуктивность Lx , добротность Q или tgδ . При этом измеряе-

мые параметры соответствуют выбранным схемам замещения комплексных сопротивлений.

Наибольшее распространение получили мосты для измерения индуктивности путем сравнения неизвестной Lx с известной емкостью кон-

денсатора. На рис. 4а и рис. 4б приведены схемы мостов для измерения параметров катушек индуктивности для последовательной и параллельной схем замещения.

В первом случае имеем: (Rx + jωLx )

R4

= R2 R3 . Откуда:

1+ jωC R

R2 R3

4

4

Rx =

, Lx =C4 R2 R3 , Q =ωC4 R4,

tgδ =

1

.

ωC

R

R

4

4

4

Эта схема используется для измерения Lx

и Q при 0 ≤Q ≤30.

Для второй схемы имеем

jωLx Rx

(R4 −

1

) = R2 R3.

R + jωL

jωC

4

Следовательно, получаем:

x

x

Rx =

R2 R3

, Lx =C4 R2 R3 ,

Q =

1

, tgδ =ω„4 R4 .

ωC

R

R

4

4

4

и tgδ при tgδ ≤0,03.

В этом случае рекомендуется измерятьLx

В рассмотренных схемах мостов R2, R3 градуируются в значениях ин-

дуктивности, а R4 − в значениях Q или tgδ .

Под начальной индуктивностью моста понимается индуктивность, измеренная при накоротко замкнутых входных зажимах кабеля. Начальная индуктивность моста должна учитываться при измерении малых индуктивности.

Для измерения взаимной индуктивности двух катушек можно воспользоваться наиболее простым методом, который заключается в следующем. Измеряют суммарную индуктивность последовательного соединения двух катушек при их согласном ( L ) и встречном ( L‰ )

включении. Затем рассчитывают их взаимную индуктивность по формуле M = L– −4 L‰ .

Измерение параметров конденсаторов

Измерение емкости конденсаторов мостами переменного тока производится также сравнением с емкостью образцового конденсатора.

2