КР по КП

Вариант 5

1 задание

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

1. Введу значения Y и X в таблицу, отсортирую их по возрастанию по X:

   Y	X
   68,77	70,5
   64,19	70,64
   65,78	70,93
   63,35	71,61
   67,67	73,37
   60,95	75,93
   61,21	76,31
   65,96	76,37
   67,47	76,72
   61,13	77,18
   65,55	77,43
   62,47	77,79
   64,53	78,38
   66,67	78,5
   64,81	78,75
   69,68	79,3
   61,5	79,38
   61,57	79,69

2. Построю поле корреляции по данным из таблицы:

3. Сказать о форме связи достаточно тяжело, потому что точки располагаются неравномерно. Возможно, здесь линейная форма связи.

2. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.

1. Чтобы рассчитать параметры уравнения линейной регрессии, необходимо написать само уравнение: y=ax+b, а также нужно записать формулу для коэффициентов а и b.

2. Введу в таблицу новые показатели: x*y, x^2, сумму, среднее значение и рассчитаю их, а затем по формулам рассчитаю коэффициенты а и b.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

1. С помощью формулы линейного коэффициента парной корреляции определю тесноту связи

R=-0,221

2. Коэффициент детерминации – это коэффициент корреляции в квадрате.

Он равен = 0,049

Вывод: связь слабая.

4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Для данных расчётов мне необходимо значение , которое в Excel назову y(t). По формуле рассчитала показатель А.

Средняя ошибка аппроксимации равна 3,5%. Величина ошибки аппроксимации говорит о высоком качестве модели.

5. Оцените с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента статистическую значимость результатов регрессионного моделирования.

1. Рассчитаю F-критерий Фишера по формулам Критическое значение рассчитала по специальной статистической формуле в Excel F.ОБР.ПХ. (вероятность 0,05; степени свободы1 =1; степени свободы2 = 16). F(критич) = 4,49

Фактическое значение рассчитала по формуле:

, где n- количество исследуемых точек.

F (фактич) = 0,78

Так как F (критич) больше F (фактич), то можно сделать вывод, что уравнение связи является статистически незначимым.

2. Рассчитаю критический t-критерий Стьюдента по статистической формуле в Excel СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х (вероятность = 0,05; степени свободы (18-2) =16). t (критич) = 2,12.

Фактическое значение считаю для каждого параметра:

Параметр а:

,

Параметр b:

Параметр r:

t(a) = -0,01

t(b) = 1,16

t(r ) = -0,91

Так как все фактические критерии параметров меньше критического t-критерия, значит все параметры статистически не значимые.

6. По значениям характеристик, рассчитанным в пп. 3-5, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

Наше уравнение линейной регрессии обладает такими свойствами:

• Связь слабая (по коэффициенту парной корреляции)

• Высокое качество модели (по средней ошибке аппроксимации)

• Уравнение связи и все его параметры являются статистически незначимыми (на основании F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента)

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α= 0,05

Прогнозное значение определяется путём подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения . Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза :

где

и строится доверительный интервал прогноза:

1. Найду прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня

2. Найду доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза

Доверительный интервал рассчитывается: )

Здесь: (двухстороннее значение t-критерия Стьюдента): t (0,05; 18-2) = 2,12

Доверительный интервал: (63,16- 9,81*2,12; 63,16+ 9,81*2,12) = (42,38; 83,95)

Истинное значение прогноза (63,16) попадает в этот интервал.

2 задание

Разработайте план погашения кредита, полученного на следующих условиях: Сумма кредита – Р тысяч рублей, срок кредита – n лет, процентная ставка по кредиту – i% годовых, количество платежей в год –m раз. Данные для каждого варианта приводятся в таблице ниже:

Сумма кредита, Р. тыс. руб.	Срок кредита n лет	Процентная ставка по кредиту, i, %	Количество платежей в год, m
675	5	28	1

1. Составлю таблицу «План погашения кредита»

№ п/п

Сумма ежегодного платежа, тыс. руб.

Годовая выплата основного долга, тыс. руб.

Процентные платежи, тыс. руб.

Осталось выплатить

2. Для начала рассчитаю сумму ежегодного платежа (тыс. руб.). Для этого выберу финансовую функцию ПЛТ в Excel: ПЛТ(28%; В3; А3; 0; 0)

Ежегодный платёж на протяжении 5-ти лет будет равным. Поэтому можно рассчитать общую сумму выплат (долг + проценты) и переплату:

• Общая сумма выплат = сумма ежегодного платежа * срок кредита = 266, 59 тыс. р. * 5 лет = 1332,94 тыс. р.

• Переплата составит = общая сумма выплат – сумма кредита = 1332,59 тыс. р. – 675 тыс. р. = 657, 94 тыс. р.

3. Рассчитаю годовую выплату основного долга:

Для этого использую функцию ОСПЛТ в Excel: ОСПЛТ (28%; период; $B$3; $A$3; 0) – период соответственно каждой строке (1-5)

Годовая выплата по кредиту для каждого года составила:

4. Далее рассчитаю сколько процентных платежей уплачивается за каждый период. Для этого из суммы ежегодного платежа вычту годовую выплату основного долга (результаты этих вычислений на фото таблицы Excel выше).

5. Чтобы посчитать последний столбец «осталось выплатить» проделаю следующую операцию:

• для первого периода: =$A$3+СУММ($C$6:C6), где $A$3 – первоначальная сумма кредита, $C$6:C6 – годовая выплата основного долга в рассматриваемый период;

• для второго периода: =$E$6+СУММ($C$7:C7), где $E$6 – осталось выплатить в предыдущем периоде;

• для остальных периодов первое слагаемое будет равно «осталось выплатить» в предыдущем периоде, а второе слагаемое – годовая выплата основного долга в рассматриваемом периоде.

В конце последнего периода «осталось выплатить» становится равным 0, так как мы полностью погасили долг. План погашения кредита разработан.

3 задание

1. определить оптимальный план выпуска, максимизирующий прибыль;

2. насколько изменится оптимальное решение, если продукция будет измеряться в шт. (целочисленное).

3. насколько изменится оптимальное решение, если задана нижняя граница плана выпуска по каждому изделию (договорные обязательства)

4. Провести анализ чувствительности оптимального решения.

	Нормы расхода сырья					Запасы сырья
	Изделие 1	Изделие 2	Изделие 3	Изделие 4
Сырьё А	5	1	8	7	745
Сырьё В	1	5	5	6	610
Сырьё С	7	5	7	4	768
Цена за единицу продукции	7	6	9	14

1. Составлю таблицу в Excel: создала сроку «коэф. цф», где написала коэффициенты переменных из первого уравнения и столбец «знач. цф». Через функцию СУММПРОИЗВ посчитала «знач. цф». Затем, нажав ячейку «знач. цф», нажму «поиск решения» и введу ограничения, а также выберу метод поиска решений. Таким образом определила оптимальный план выпуска, максимизирующий прибыль.

2. Для ответа на второй вопрос задачи оставлю эту же таблицу. В графе поиска решений добавлю ограничение на значения переменных – они должны быть целыми. Значение переменных изменится незначительно (округлится до целых чисел), а в столбце на пересечении стоки «огранич» и столбца «знач. цф» произойдут изменения с 745 до 741 (на 4 ед.) и с 768 до 764 (на 4 ед.)

3. Задам произвольную нижнюю границу: 1 и добавлю это условие в ограничения на поиск решений. При этом значения переменных изменятся следующим образом:

Х1 уменьшится на 3 ед., Х2 уменьшится на 3 ед., Х3 увеличится на 1 ед., Х4 увеличится на 2 ед.

4. Отчёты:

Согласно отчёту о результатах все ресурсы являются дефицитными (состояние – привязка).

Согласно отчёту об устойчивости: Х1: допустимое увеличение =6,741, допустимое уменьшение = 0,172 Х2: допустимое увеличение =6,894, допустимое уменьшение = 0,217

Х3: допустимое увеличение =5,306, допустимое уменьшение = 1Е+30 Х4: допустимое увеличение =0,208, допустимое уменьшение = 7,271.

F10: допустимое увеличение =348, 774, допустимое уменьшение = 242,896

F11: допустимое увеличение =620,75, допустимое уменьшение = 306,26

F9: допустимое увеличение =185,368, допустимое уменьшение = 496,6