Кафедра «Системное моделирование и инженерная графика»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ПО НАЧЕРТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Группа: 2АДУ-1ДБ-084

Студент:

Консультант: Лебедев В.М.

МАТИ-2005

Содержание

1. Введение……………………………………………………………………………………...3

   1. Основные задачи преобразования комплексного чертежа………………………..4

   2. Основные положения способа замены плоскостей проекций: требования к дополнительным плоскостям проекции и свойственный для способа закон проекционных связей………………………………………………………………..4

   3. Исходные координаты точек, форматы, масштаб изображения…………….………………………………………………………....…5

2. Решение задачи №1………………………………………………………………………….6

   1. Условия задачи

Построение 3-х картинного комплексного чертежа пирамиды ABCDи обоснование видимости ее ребер

Задание секущей плоскости T(T₃₎ и построение сечения пирамиды с обоснованием видимости его сторон наП₁ и наП₂

2. Построение натуральной величины сечения пирамиды

3. Решение задачи № 2…………………………………………………………………………7

   1. Условия задачи

   2. Построение 2-х картинного комплексного чертежа треугольника ABC

   3. Определение углов наклона плоскости треугольника к плоскостям проекции П₁иП₂(αиβ, соответственно)

3.4 Определение натуральной величины треугольника

4. Список используемой литературы…………………………………………………………8

Введение

Начертательная геометрия— раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются при помощи построения их изображений на плоскости, в частности построения проекционных изображений, а также методы решения и исследования пространственных задач на плоскости.

Метрическими задачи— задачи, связанные с измерением расстояний и углов. В них определяются действительные величины и форма геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям.

Частым способом решения метрических задач является способ замены плоскостей проекции. Этот способ заключается в том, что объект в пространстве остается неизменным, а к нему подбирается новая плоскость проекции так, чтобы объект на нее проецировался в натуральную величину или занимал частное положение.

Новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к одной из заданных плоскостей.

Сущность способа состоит в том, что одну из заданных плоскостей проекций (П₁, П₂ или П₃) заменяют новой плоскостью П₄. При этом положение второй плоскости проекций и заданных геометрических фигур остается неизменным. Новая плоскость проекций П₄ выбирается с таким расчетом, чтобы она занимала частное положение по отношению к рассматриваемой геометрической фигуре и была при этом перпендикулярной к незаменяемой плоскости проекций. Такое последовательное преобразование исходной системы плоскостей проекций позволяет получить новую систему, в которой рассматриваемые геометрические фигуры окажутся в выгоднейшем положении относительно плоскостей проекций. Большинство задач решается с применением одного или двух последовательных преобразований исходной системы плоскостей проекций.

Основные задачи преобразования комплексного чертежа

ПЕРЕВОД ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ УРОВНЯ

Для преобразования прямой AB в прямую уровня вводят новую плоскость

проекций П₄ так, чтобы ось проекций X₁₄ была параллельна какой-либо проекции, затем откладывают на новой плоскости проекций от оси X₁₄ координаты Z точек A₄ и B₄, равные координатам Z точек A₂ и B₂.

Новая проекция прямой A₄B₄дает натуральную величину отрезка AB и позволяет

определить угол наклона прямой к плоскости проекций П₁.Угол наклона прямой к

фронтальной плоскости проекций можно определить, построив изображение прямой на

другой дополнительной плоскости проекций П₅, перпендикулярной П₂.

ПЕРЕВОД ПРЯМОЙ УРОВНЯ В ПРОЕЦИРУЮЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой уровня преобразовалось в точку, надо эту плоскость расположить перпендикулярно данной прямой, т.е. провести на комплексном чертеже ось проекций перпендикулярно направлению проекции прямой на общую плоскость проекций. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на плоскости П₄, перпендикулярной плоскости П₁.

Аналогичные построения можно выполнить и для фронтали. В этом случае новая плоскость

проекций П₅, перпендикулярной П₂. Для построения вырожденной в точку проекции прямой общего положения необходимо последовательно решить две задачи. Прямая общего положения AB сначала переводится в положение прямой уровня введением плоскости проекций П_4, перпендикулярной П₂, а затем в положение проецирующей прямой.

ПЕРЕВОД ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПРОЕЦИРУЮЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Для перевода плоскости общего положения в проецирующее положение необходимо задать прямую, перпендикулярную плоскости – например, горизонталь. Затем выбрать вместо плоскости П₂ новую плоскость П₄ так, чтобы П₄ была перпендикулярна к П₁ и к плоскости общего положения. Проведя линии связи и отложив расстояния от новой оси, мы получим проецирующую плоскостьA₄B₄C₄

ПЕРЕВОД ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТИ В ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ

УРОВНЯ

Пусть задана фронтально-проецирующая плоскость T. Вводим новую плоскость проекций

П₄, параллельную T. Новая ось проекций X₂₄ по этой причине будет расположена

параллельно , т.е. T займет положение плоскости уровня, а треугольник ABC будет проецироваться на плоскость П₄ в натуральную величину.

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить

ее изображение как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций,

решая последовательно две предыдущие задачи. При первой замене плоскость становится

проецирующей, а при второй - плоскостью уровня. Расстояния для построения проекций точек на плоскости П₅ нужно брать с плоскости П₁, отмеряя их от оси проекций X₁₄.

Исходные координаты точек

	X	Y	Z
A	140	10	50
B	80	130	125
C	0	80	30
D	140	80	10

Формат

Метрические задачи выполняются на 2-х листах формата А3

Масштаб изображения 1:2