Определение электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра 2 скачать ответы vkclub152685050

ет ток, то со стороны магнитного поля постоянного магнита на рам ку с током действует вращающий момент

		1	1	1
	1	M = Pm		×B; M = INSBsinα,	(1)
		– магнитный момент рамки с током; N – число витков, намо
	где P
	m			1

танных на рамку; S – площадь витка; B – магнитная индукция; α–

угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной ин дукции.

Запишем для рамки с током основной закон динамики вращатель ного движения

d(Jω) = Jdω= Mdt,

(2)

где J – момент инерции рамки.

Из за инерционности рамки (и смежных частей баллистического гальванометра) поворот рамки начинается лишь после окончания крат ковременного протекания тока. Поэтому угол α за время τ остается неизменным и равным начальному значению α0 = π/2, а M ≈ NSBI. С учетом этого уравнение (2) интегрируется простейшим образом

Jω= NSBq,

(3)

где ω– угловая скорость, которую приобретает рамка за время проте кания тока; q – полный заряд, прошедший через рамку за это время τ

τ
q = ∫I(t)dt.	(4)

0

Если рамка получит угловую скорость ω, ее кинетическая энергия будет

T = 1 Jω2 = 1		N2S2B2q2	.	(5)
2	2 J

Это значение T относится к моменту, когда рамка еще практичес ки не отклонилась от положения равновесия. В дальнейшем при по вороте рамки эта энергия будет расходоваться на работу по преодоле нию действия упругих сил кручения. Рамка представляет собой при мер баллистическогокрутильногомаятника. Обозначим через ϕугол отклонения рамки от первоначального положения равновесия (ϕ = = π/2–α).

Момент силы кручения подвеса рамки пропорционален углу пово рота рамки от положения равновесия

M = −Cкрϕ.

(6)

5

Знак минус в (6) показывает, что момент упругих сил кручения M стремится вернуть рамку в положение равновесия (Скр – модуль кру чения).

Энергия крутильных колебаний W =Скрϕ2 /2 + Jω2/2; первое сла гаемое определяет потенциальную энергию, второе – кинетическую. В начальный момент ϕ = 0, а потому начальная кинетическая энер гия Jω02 /2 равна полной энергии колебаний. Рамка начинает от клоняться и потенциальная энергия растет, достигая значения пол ной энергии при наибольшем угле отклонения ϕmax (в этот момент ω=0). Согласно закону сохранения энергии, имеем

Cкрϕ2max	=	Jω2
		0	.	(7)

22

Из сравнения (7) и (5) нетрудно получить соотношение

q = Kϕmax.

(8)

Коэффициент пропорциональности в (8) определяется по формуле

K =

JCкр

(9)

NSB

и называется постоянной баллистического гальванометра.

Электроемкость конденсатора – величина, определяемая отно шением заряда q одной из пластин конденсатора к напряжению меж ду пластинами (обкладками) конденсатора

C =	q	.	(10)
	u

При измерении электроемкости конденсатора с помощью баллис тического гальванометра необходимо быстро разрядить конденсатор через гальванометр и измерить максимальное смещение n «зайчика» по шкале. Согласно (8), заряд, прошедший через гальванометр, про порционален величине n

q = Kn.

(11)

Для определения постоянной баллистического гальванометра K производят разрядку через гальванометр конденсатора известной емкости C0. При этом на основании равенств (10) и (11) имеют место соотношения

q0 = C0u,	(12)
q0 = Kn0.	(13)

Исключая из (12) и (13) заряд q0, получим

6

K =	C0 u	.	(14)
	n0

Воспользовавшись равенствами (10) и (11), выразим емкость не известного конденсатора

C = Kn.	(15)
u

Если напряжение u не изменяется в процессе измерений, то под ставив из (14) значение постоянной гальванометра K в (15), находим

C =	C0n	.	(16)
	n0

Описание лабораторной установки

Схема лабораторной установки приведена на рис. 2. При помощи ключа П1 схема подсоединяется к универсальному источнику пита ния УИП 2, напряжение на выходе которого измеряется вольтмет ром V. Сопротивление R ограничивает зарядный ток. Ключ П2 слу жит для зарядки (положение 1) и разрядки (положение 2) конденса торов. При помощи ключа П3 производится попеременное подклю чение конденсатора C0, конденсаторов C1 и C2, емкости которых нуж но определить, а также C3 и C4, которые представляют собой последовательно или параллельно соединенные конденсаторы C1 и C2. Ключ П4 замыкает рамку гальванометра и тем самым служит для быстрого его успокоения.

			П2
		R	П3
				5
			1	4
			2	3
					Г	П4
		V
УИП 2
	П1	C0	C1 C2	C1	C2
				C2

Рис. 2. Электрическая схема лабораторной установки

7

Порядок выполнения работы

1.Включают источник питания УИП 2 и дают ему прогреться пять минут.

2.Замыкают ключ П1 и замеряют напряжение на выходе источ ника, записывают в табл. 1.

3.Ключом П3 подключают конденсатор известной емкости C0. При помощи переключателя П2 сначала заряжают конденсатор C0 (положение 1), затем разряжают его через гальванометр Г (положе ние 2 переключателя П2), измеряют максимальное отклонение «зай

чика» n0. Измерение повторяют не менее шести раз. Далее проводят аналогичные измерения, подключая переключателем П3 последова тельно конденсаторы C1 и C2, а также C3 и C4. Каждое измерение проводят также не менее шести раз. Результаты измерений заносят ся в табл. 1.

Таблица 1

U, B	n0, дел. шк. n1, дел. шк. n2, дел. шк. n3, дел. шк. n4, дел. шк.

Среднее

Вычисление результатов и оформление отчета

1. Вычислить средние значения отклонений баллистического галь

ванометра n10, n11, n12, n13, n14. Результаты занести в табл. 1.

2. Вычислить среднее значение постоянной гальванометра 1 , ис

K

пользуя найденное значение n10 [формула (14)].

3. Определить значения емкостей неизвестных конденсаторов C1,

C2, C3, C4 [формулы (16) или (15)].	1
1
4. Воспользовавшись средними значениями емкостей C1	и C2,

рассчитать емкости при последовательном и параллельном соедине нии этих конденсаторов C3выч и C4выч. Результаты расчетов заносят в табл. 2.

Таблица 2

K	C1	C2	C3	C3выч	C4	C4выч

5. Оценивают случайные погрешности результатов измерений (от клонений баллистического гальванометра,. постоянной гальваномет ра, емкостей конденсаторов).

8

6. Находят предельные систематические погрешности постоян ной гальванометра и измеренных емкостей конденсаторов.

7. Приводят окончательные результаты вычислений средних зна
1	1	1	1	1	с указанием случайной и систематической
чений K,	C1,	C2,	C3,	C4

погрешностей.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Приведите определение электроемкости уединенного провод ника и конденсатора.

2.В каких единицах измеряется электроемкость?

3.Приведите определение напряженности электрического поля, разности потенциалов и электроемкости плоского конденсатора.

4.Как найти электроемкость батареи конденсатора при парал лельном и последовательном их соединении?

5.Опишите устройство и принцип работы баллистического галь ванометра.

6.Что такое постоянная гальванометра?

9