определение электроемкости конденсатора 1 vkclub152685050
.pdfГУАП Кафедра № М3
ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
доц., к. т. н., доц. |
|
|
|
Г. Л. Плехоткина |
должность, уч. степень., |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
звание |
|
|
|
|
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА
по курсу: ОБЩАЯ ФИЗИКА
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГР.
№ группы |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург
2017
|
vk.com/id446425943 |
1 Цель работы: |
vk.com/club152685050 |
Определить электроёмкость конденсатора с помощью баллистического гальванометра.
2Описание лабораторной установки
Рис. 1. Схема лабораторной установки
На ?? 1 П4 ключи, C0 C2 конденсаторы различной электроёмкости, УИПисточник питания, R резистор, V вольтметр, гальванометр.
При помощи ключа 1 схема подсоединяется к источнику питания, напряжение U на выходе которого измеряется вольтметром V . Сопротивление R ограничивает зарядный ток.
Ключ 2 служит для зарядки и разрядки конденсаторов.
При помощи ключа 3 производится попеременное подключение конденсаторов C0, C1 и C2 в положениях 0 4.
Ключ 4 служит для быстрого успокоения рамки гальванометра.
3Параметры установки
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1 |
|
|
|
Параметры установки |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Название |
Тип |
Предел |
Цена |
Класс |
Систематическая |
|
||
прибора |
измерений |
деления |
точности |
погрешность |
|
|||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вольтметр |
М93 |
20 В |
0;5 |
В |
|
2 |
0;4 В |
|
|
|
|||||||
|
|
|
дел |
|
|
|
||
Гальванометр |
М95 |
50 дел |
1 дел |
2 |
10 3 дел |
|
2
|
|
|
|
|
|
vk.com/id446425943 |
4 Рабочие формулы |
|
|
vk.com/club152685050 |
|||
|
|
|
||||
Среднее значение величины |
|
|
|
|||
|
|
|
n |
; |
(4.1) |
|
m = iPn |
||||||
|
|
|
mi |
|
||
|
|
|
=1 |
|
|
|
где Mi i-й элемент элемент множества M, n = jMj. |
|
|||||
Баллистическая постоянная гальванометра |
|
|
|
|||
K = |
C0 U |
; |
(4.2) |
|||
|
|
|
n0 |
|
|
|
где C0 электроёмкость конденсатора, U напряжение между обкладками, n0 среднее значение отклонения баллистического гальванометра.
Электроёмкость конденсатора равна
C = |
K n |
; |
(4.3) |
U |
где K баллистическая постоянная гальванометра, n величина отклонения баллистического гальванометра, U напряжение между обкладками.
Электроёмкость конденсатора при последовательном подключении равна
C3 выч = |
C1 C2 |
: |
(4.4) |
|
C1 + C2 |
|
Электроёмкость конденсатора при параллельном подключении равна
C4 выч = C1 + C2: |
(4.5) |
5Результаты измерений и вычислений
Таблица 5.1
Значения отклонений баллистического гальванометра
№ |
|
U; В |
n0; дел |
n1; дел |
n2; дел |
n3; дел |
n4; дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
12 |
37 |
11 |
25 |
8 |
36 |
||
2 |
12 |
38 |
12 |
25 |
7 |
36 |
||
3 |
12 |
36 |
10 |
26 |
8 |
36 |
||
4 |
12 |
37 |
11 |
25 |
7 |
36 |
||
5 |
12 |
37 |
11 |
24 |
8 |
36 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i; дел |
37 |
11 |
25 |
7,6 |
36 |
|
|
n |
3
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
Таблица 5.2
Электромкость кондесаторов
K; |
Ф В |
C1; Ф |
C2; Ф |
C3 изм; Ф |
C3 выч; Ф |
C4 изм; Ф |
C3 выч; Ф |
дел |
|||||||
1;52 10 9 |
1;37 10 9 |
3;18 10 9 |
0;97 10 9 |
0;97 10 9 |
4;57 10 9 |
4;58 10 9 |
6Примеры вычислений
1.По формуле (??) среднее значение величины
|
|
0 = |
n01 + n02 + n03 + n04 + n05 |
= |
37 + 38 + 36 + 37 + 37 |
= 37 (дел): |
||||||||||||||||
|
n |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
2. По формуле (??) постоянная гальванометра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
C0 U |
|
4700 |
10 12 (Ф) |
12 (В) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
K = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
= 1;52 10 9 Фм В : |
|||||||||||
|
|
|
n0 |
|
37 (дел) |
|
|
|
||||||||||||||
3. По формуле (??) электроёмкость конденсатора |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1;52 10 9 |
|
Ф В |
|
37 ( |
|
|
) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
K n |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
дел |
|
|
|
|
|||
|
|
C0 = |
|
U |
= |
|
|
12 ( |
) |
|
|
|
|
|
= 4;69 |
|
10 9 (Ф): |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. По формуле (??) электроёмкость C3 при последовательном соединении конденсаторов
C |
3 выч |
= |
C1 C2 |
= |
1;36 10 9 3;17 10 9 |
= 0;97 |
|
10 9 |
( |
Ф |
): |
|
1;36 10 9 + 3;17 10 9 |
||||||||||
|
|
C1 + C2 |
|
|
|
|
5. По формуле (??) электроёмкость C4 при параллельном соединении конденсаторов
C4 выч = C1 + C2 = 1;36 10 9 + 3;17 10 9 = 4;57 10 9 (Ф):
7Вычисление погрешностей
7.1 Систематические погрешности
1. X = K Xmax
100
2.U = KU Umax = 2 20 (В) = 0;4 (В) 100 100
3.n = Kn nmax = 2 50 (дел) = 10 3 (дел) 100 100
4. f(x;y;::: ) = |
|
@f |
x + |
|
@f |
y + |
@x |
@y |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
|
|
|
|
@C |
n + |
|
@C |
U |
|
|
K |
n + |
|
K n |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
Ci |
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
@n |
@U |
n |
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
Ф |
|
В |
|
|
37 |
Ф |
|
В |
1;524 10 |
9 |
(дел) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1;52 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6. |
C1 |
= C2 |
= C3 |
= C4 = |
|
|
|
12 (В) |
дел |
|
10 3 (дел) + |
|
дел |
122 (дел)2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;4 (В) = 127 10 12 (Ф)
7.2Случайные погрешности
|
|
r |
i=1(M M)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
SM = |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p |
n(n 1)) |
|
|
|
|
|
|
= p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
Sn0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0;7 (дел) |
||||||
( 01 |
)5(5 |
1) |
05 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
n |
n |
2 + |
|
+ (n |
|
|
n |
)2 |
|
(37 |
|
37)2 |
+ |
+ (37 |
|
37)2 |
|
3.Sn1 = 0;7 (дел)
4.Sn2 = 0;7 (дел)
5.Sn3 = 0;5 (дел)
6.Sn4 = 0 (дел)
7.3Полная погрешность
1.n0 = n0 + k Sn0 = 0;01 + 2;5 0;7 = 1;76 (дел)
2.n1 = 1;76 (дел)
3.n2 = 1;76 (дел)
4.n3 = 1;26 (дел)
5.n4 = 0;01 (дел)
Вывод
Ознакомился с устройством и принципом работы баллистического гальванометра. Определил электроёмкость конденсаторов с помощью баллистического гальванометра. Произвёл вычисление электроёмкости конденсаторов:
C1 = (1;37 0;13) 10 9 (Ф);
C2 = (3;18 0;13) 10 9 (Ф);
C3 = (0;97 0;13) 10 9 (Ф);
C4 = (4;57 0;13) 10 9 (Ф).
5
СКАЧАТЬ https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050
vk.com/club152685050
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
vk.com/id446425943
Лабораторная работа № 1
Определение электроемкости конденсатора
Цель работы: определить электроемкость конденсатора с помощью баллистического гальванометра.
Теоретические сведения
Баллистический гальванометр применяется для измерения ко-
личества электричества при кратковременных (по сравнению с периодом собственных колебаний подвижной части гальванометра) импульсах тока. Результат при этом отсчитывают по наибольшему отклонению указателя, которое пропорционально заряду, прошедшему через рамку гальванометра.
Если через рамку гальванометра протекает ток I, то со стороны магнитного поля постоянного магнита на неё действует вращающий момент
M = pm × B, M = INSB sina, |
(1) |
где pm – вектор магнитного момента рамки с током, направленный по нормали к рамке; B – вектор магнитной индукции; N – число витков на рамке; S – площадь витка; a – угол между вектором магнитного момента рамки и вектором магнитной индукции.
Основной закон динамики вращательного движения рамки записывается в виде
Jdw = Mdt, |
(2) |
где J – момент инерции рамки, w – угловая скорость рамки.
Пусть первоначально рамка расположена относительно магнитного поля под углом
a0 = p/2.
В течение кратковременного импульса тока отклонение рамки, из-за её инерционности, можно считать пренебрежимо малым, т. е.
a ≈ a0 = p/2;
и
M ≈ NSBI.
С учётом этого проинтегрируем уравнение (2) по времени от 0 до t (t – малое время импульса тока)
Jw0 ≈ NSBq, |
(3) |
3
где w0 – угловая скорость, которую приобретает рамка за время t; q
– заряд, прошедший через рамку за это время,
τ |
|
q=ò I(t)dt. |
(4) |
0 |
vk.com/club152685050 |
Кинетическая энергия рамки к моменту t будет vk.com/id446425943
1Jω02 |
» |
1 N2S2B2q2. |
(5) |
|
2 |
|
2 |
J |
|
Обозначим через j угол отклонения рамки от первоначального положения
j = a – p/2. |
|
Полная механическая энергия рамки |
|
W = С j2/2 + Jw2/2; |
(6) |
кр |
|
здесь первое слагаемое определяет потенциальную энергию (Скр – модуль кручения), второе – кинетическую.
В момент t
j ≈ 0
и полную энергию можно считать равной кинетической.
После прекращения тока полная механическая энергия рамки некоторое время будет оставаться почти неизменной при малых силах сопротивления.
При наибольшем угле отклонения jmax полная энергия станет равной потенциальной (в этот момент w = 0).
Таким образом,
|
Cêðϕ2max |
» Jω20 . |
(7) |
|
2 |
||||
2 |
|
|||
Из сравнения (7) и (5) следует соотношение |
|
|||
|
q ≈ Kjmax. |
(8) |
Коэффициент пропорциональности в (8) определяется по форму-
ле
K= |
|
JCêð |
|
. |
(9) |
|
|
|
|||
|
NSB |
|
и называется постоянной баллистического гальванометра.
4
Однако обычно постоянную баллистического гальванометра определяют не расчётом, а на опыте, т. е. гальванометр градуиру-
ют.
Электроемкость конденсатора – величина, определяемая отно-
шением заряда q конденсатора к напряжению U между его пластинами (обкладками):
C = q/U. (10)
При измерении электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра необходимо быстро разрядить конденсатор через гальванометр и измерить максимальное смещение n ‹‹зайчика››ډ по шкале.
Согласно (8), заряд, прошедший через гальванометр, пропорционален величине n
q = Kn. (11)
Для определения постоянной баллистического гальванометра K (цены деления шкалы) производят разрядку через гальванометр конденсатора известной емкости C0.
При этом на основании равенств (10) и (11)
q0 = C0U; |
(12) |
||
q0 = Kn0. |
(13) |
||
Исключая из (12) и (13) заряд q0, получим |
|
||
K= |
C0U |
. |
(14) |
n |
|
||
0 |
|
|
Воспользовавшись равенствами (10) и (11), выразим емкость неизвестного конденсатора:
C= |
Kn |
(15) |
|
U . |
|||
|
Если напряжение U не изменяется в процессе измерений, то, подставив из (14) значение постоянной гальванометра K в (15), находим
C= |
C0n |
. |
(16) |
|
|||
|
n |
|
|
0 |
|
|
Таким образом, баллистический гальванометр позволяет просто сравнивать емкости, причем напряжение при этом знать необязательно.
vk.com/club152685050 |
|
vk.com/id446425943 |
5 |
Описание лабораторной установки
Схема лабораторной установки приведена на рис. 1.
R
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
4 |
П4 |
УИП |
V |
|
П3 |
|
0 |
Г |
|||
|
|
2 3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
П1 |
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
C0 C1 |
C2 |
C1 C2 |
|
|
|
|
C2 |
Рис. 1
При помощи ключа П1 схема подсоединяется к источнику питания, напряжение U на выходе которого измеряется вольтметром V. Сопротивление R ограничивает зарядный ток.
Ключ П2 служит для зарядки и разрядки конденсаторов.
При помощи ключа П3 производится попеременное подключение конденсатора C0, конденсаторов C1 и C2, емкости которых нужно определить, а также C3 и C4, которые представляют собой последовательно или параллельно соединенные конденсаторы C1 и C2.
Ключ П4 служит для быстрого успокоения рамки гальванометра.
Порядок выполнения прямых измерений
1.Включить источник питания и дать ему «прогреться» несколько минут.
2.Замкнуть ключ П1 и замерить напряжение U на выходе источника питания.
3.Переключателем П3 подключить конденсатор известной емко-
сти C0.
При помощи переключателя П2 конденсатор C0 сначала зарядить от источника питания, затем разрядить через гальванометр Г. При этом измерить максимальное отклонение n0 «зайчика» гальванометра. Измерение повторить несколько раз.
4. Точно так же провести измерения n1, n2, n3, n4 (n1 – для конденсатора C1, n2 – для конденсатора C2, n3 – для двух конденсаторов C1 и C2, соединённых последовательно, n4 – для двух конденсаторов C1 и C2, соединённых параллельно).
vk.com/club152685050
6 |
vk.com/id446425943 |
|