МОЗ Украины Днепропетровская государственная медицинская академия

Кафедра медико-биологической физики и информатики

Методическое пособие для студентов заочного обучения

по биофизике

специа льно сти «Фар мация»

г. Днепропетровск

2011 год

Предлагаемое методическое пособие для студентов заочного обучения предназначено оказать помощь в изучении курса «Биофизика».

Конечная цель данного пособия:

–знание общих биофизических закономерностей, что лежат в основе процессов в организме человека;

–умение пояснить физические основы и биофизические механизмы действия внешних факторов на организм человека;

–умение пояснить биофизические явления, которые лежат в основе терапевтических, диагностических методов и фармакокинетических процессов.

Математический аппарат, используемый в пособии, не выходит за рамки изучаемого ранее курса «Высшая математика».

Особую ценность пособию придает насыщенность иллюстративным материалом и графиками, которые призваны сыграть решающую роль в закреплении и углубленном понимании изложенного материала.

Составители: доц. О.И. Иванова, к.п.н. С.Н. Стадниченко

Рецензент: Л.И. Барташевская, доцент кафедры физики Национального горного университета, кандидат физ.-мат. наук

Рекомендовано ЦМК ДГМА Протокол № 9 от 21.06.2011 г.

		3
	Оглавление
Введение		4
1.1	Элементы биомеханики	5
1.2	Механические колебания	14
1.3	Биофизика слуха. Звук. Ультразвук	17
1.4	Биофизика кровообращения	21
1.5	Электрические свойства тканей и органов	28
1.6	Электрокардиография. Реография	33
1.7	Основы электротерапии	36
1.8	Биофизика зрения. Оптические приборы	40
1.9 Тепловое излучение и его характеристики		45
2.0	Рентгеновское излучение	49
2.1 Элементы радиационной физики. Основы дозиметрии		54

4

Введение

Биофизика как учебная дисциплина стала базой фундаментального курса наук о жизни. В этом качестве биофизика становится необходимой для медиков и фармацевтов. В связи с этим очевидна необходимость подготовки учебного пособия по биофизике, ориентированного на специалистов фармацевтов.

Биофизика в полной мере использует универсальный характер основных физических законов и строгость математических подходов при изучении процессов жизнедеятельности. Биофизика в своих исследованиях широко использует физические, биологические, химические и вычислительные методы. Биофизические явления лежат в основе многих терапевтических и диагностических методов. Данное пособие охватывает широкий спектр проблем биофизики. Особое внимание уделяется следующим вопросам: биомеханике, биофизики кровообращения, воздействию физических факторов на организм с целью лечения, физическим методам диагностики заболеваний и исследованию биологических систем.

Данное пособие предназначено в помощь иностранным студентам фармацевтической специальности как краткий лекционный курс.

5

1.1. Элементы биомеханики

Опорно-двигательный аппарат человека состоит из сочлененных между собой костей скелета, к которым в определенных точках прикрепляются мышцы. Кости скелета действуют как рычаги, которые имеют точку опоры в сочленениях, и приводятся в движение силой тяги, возникающей при сокращении мышц.

Различают рычаги двух видов:

I. Рычаг, который дает выигрыш в силе, но проигрывает в перемещении, называется рычагом силы.

Например: череп, рассматриваемый в сагиттальной плоскости. Ось вращения «О» рычага проходит через сочленение черепа с первым позвонком шеи. Спереди от точки опоры на расстоянии «b» действует сила тяжести головы ( R ), приложенная в центре масс черепа, позади точки опоры – сила тяги мышц и связок (F), прикрепленных к затылочной кости (рис. 1).

Условие равновесия: F × a = R × b .

II. Рычаг, который дает проигрыш в силе и выигрыш в перемещении, называется рычагом скорости.

Например: 1. Стопа (подъем на полупальцах). Опорой «О» рычага служат головки плюсневых костей. Преодолеваемая сила R (сила тяжести тела) приложена к таранной кости. Действующая мышечная сила (F), осуществляет подъем тела и приложена к выступу пяточной кости (рис. 2).

Рис. 1	Рис. 2
2. Кости предплечья. Точка	«О» находится в локтевом суставе.

Действующая сила F – сила мышц, сгибающих предплечье, R – сила тяжести поддерживаемого груза, приложенная к кисти (рис. 3).

6

Кости опорно-двигательного аппарата соединяются между собой в сочленениях или суставах. Концы костей, образующих сустав, удержи-ваются с помощью плотно охваты-вающей их суставной сумки, а также прикрепленных к костям связок. Для уменьшения трения соприкасающиеся поверхности костей покрыты гладким

Рис. 3 хрящом и между ними имеется тонкий слой клейкой жидкости.

Основной механической характеристикой сустава является число степеней свободы (число независимых координат, необходимых для описания всех возможных движений системы). Примером сустава с одной степенью свободы является плечелоктевой сустав. Сустав с двумя степенями свободы – лучезапястный. Сустав с тремя степенями свободы – тазобедренный.

Активную часть опорно-двигательного аппарата составляют мышцы. Сокращение, при котором мышца изменяет свою длину, развивая постоянное по величине усилие, называют изотоническим. Сокращение, при котором мышца не изменяет своей длины, развивая постоянное по величине усилие, называется изометрическим. При изометрическом сокращении мышца находится в сокращенном состоянии и потребляет энергию, которая переходит в тепло, выделяющееся в мышце.

Сила, развиваемая при максимальном сокращении, прямо пропорциональна количеству мышечных волокон. Абсолютной мышечной силой называют силу, приходящуюся на 1 см2 общего поперечного сечения

мышечных волокон. Например: для икроножной мышцы	F = ۶۰	Н	, для
		۲
		см

двуглавой мышцы плеча F = ۱۱۰ смН۲ .

Костная ткань состоит из органической (соединительной) основы, пропитанной солями фосфора и кальция. Такое строение придает кости высокие механические качества: соединительнотканная основа – упругость, пропитывающие соли – твердость, а то и другое вместе – большую прочность.

Деформация кости подчиняется закону Гука. Различают упругую и пластичную деформации.

7

Упругими называют деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия внешних сил.

При пластичных деформациях тело остается в деформированном состоянии после действия внешних сил. Количественной мерой деформации

является абсолютная и относительная деформации (рис. 4):

l

=

l − l0

– абсолютная деформация.

ε =

l

– относительная деформация.

l0

Английский

физик

Р. Гук

экспериментально

установил,

что

напряжение

упруго

деформированного тела прямо

пропорционально

относитель-

ной деформации:

σ = E × ε ,

Рис. 4

где σ = FS – напряжение,

[σ ] = мH2 = Па ; Ε – модуль упругости (Юнга).

Закон Гука справедлив только для достаточно малых относительных деформаций.

	Ε =	σ	;	[Е] = Па .
		ε
	Модуль упругости численно равен напряжению, если ε = 1.
	Отношение относительного			изменения поперечных размеров к

относительному изменению продольных размеров называется коэффициентом Пуассона.

d

μ = − d0l

l0

Объемная деформация

Объемная деформация возникает при равномерном распределении сил сжатия и растяжения по поверхности тела.

Закон Гука имеет вид:

V

σ = æ V0 ,

V0 – начальный

V – изменение объема;

где æ – модуль объемной упругости; объем.

Примером напряжения, которое вызывает объемную деформацию, есть трансмуральное давление, которое равно разнице давления внутри и вне сосуда:

8

Ртр = Рвнеш	- Рвнутр .
		V
Тогда закон Гука имеет вид: Ртр = æ			.
		V0

Экспериментально получена диаграмма растяжения для стали (рис. 5). Данный график можно разделить на пять зон.

ОА – зона пропорциональности, где выполняется закон Гука.

ОВ – зона упругости, где после снятия напряжения тело восстанавливает свои размеры и формы.

Рис. 5

Рис. 6
модуль сжатия,	γ ≈ tgγ =	CC′
		CД

ВС – зона текучести. В этой зоне удлинение образца происходит без заметного увеличения напряжения.

СД – зона, в которой происходит удлинение образца при возрастании напряжения на образце; появляется шейка (место будущего разрыва точки Д).

Деформация сдвига Сдвигом называют такую деформацию тела,

когда его плоские слои смещаются параллельно один другому. Сжатие возникает под действием касательного напряжения (рис. 6):

			F .
σ	τ	=	τ		τ
			s
Согласно закона Гука				σ τ = σ × γ , где σ –

.

Деформация кручения

9

Для закручивания стержня (сосуд, цилиндр) на некоторый угол ϕ

необходимо приложить момент пары сил:	М = π σR4ϕ .
		2l
М – момент пары сил; [М ] = Н × м ; R – радиус стержня, l – длина стержня,
σ – модуль сдвига материала стержня, [σ ] =	Н	= Па .
	2
	м

Модуль упругости (Е), коэффициент Пуассона ( μ ) и модуль сдвига σ связаны между собой соотношением: σ = 12 Е(1 + μ ) .

Деформация биологических тканей

Рассмотрим диаграммы деформаций биологических тканей и органов, которые в процессе функционирования подвергаются значительным нагрузкам. Например: костная, мышечная, сухожильная ткани и стенки сосудов.

а) Костная ткань по своим механическим свойствам близка к дереву, бетону, некоторым металлам, т.е. материалам, которые используются в строительстве. Костная ткань представляет собой композитный материал, который состоит из органических веществ и имеет анизотропные свойства.

Рассмотрим диаграмму деформации кости и коллагена (рис. 7).

а) б)

Рис. 7. Диаграммы деформаций для кости и коллагена Как видно из диаграммы деформация происходит в пределах до 10 % при

сжатии и до 5 % при растяжении. При незначительных деформациях (< 2%) выполняется закон Гука. Отметим, что костная ткань лучше «работает» на сжатие, нежели на растяжение – предел прочности и размеры деформации при сжатии вдвое превышают эти же параметры при растяжении.

Коллагеновые волокна

10

Коллагеновые нити являются важной конструктивной частью соединительной ткани, которая входит в состав костей, стенок сосудов, мышечных оболочек.

Диаграмма деформации коллагена совпадает по форме с диаграммой костей. Они имеют близкие значения граничных деформаций, однако предел прочности у коллагена больше, чем у костей (рис. 7,б).

Эластиновые волокна

Эластин представляет собой резиноподобный материал, который отличается растяжимостью и гибкостью. Эти свойства представляют собой незаменимый компонент в структурах тех тканей, которые в процессе функционирования значительно изменяют свою форму и размеры (стенки сосудов, мышцы, покровные оболочки).

Рис. 8. Диаграмма растяжения эластина и стенки сосуда (аорты)

Диаграмма растяжения сосудов

Стенки сосудов имеют сложное строение. Наблюдают существенные различия в строении стенок аорты, артерий, вен, венул и капилляров. Их упругие свойства определяют свойствами волокон трех типов: эластиновых, коллагеновых и мышечных. Коллаген имеет наибольший модуль Юнга, нежели эластин и гладкомышечные волокна. В больших сосудах (аорта, вены) эластин и коллаген составляют ≈ 50% сухого веса, а в эластино-мышечных сосудах до 40%. Стенки сосудов неоднородны по своему строению и отличаются анизотропными механическими свойствами.

Рассмотрим диаграмму растяжения стенок аорты (рис. 8). При возрастании трансмурального давления жесткость сосудов или их тонус резко возрастает (пунктирная линия). Физиологическая суть этого явления понятна –

σ = kFn

11

возрастающая жесткость сосудов предотвращает чрезмерное увеличение его объема при увеличении давления, что в свою очередь предотвращает чрезмерное сдавливание внутри тканей (например, нервной ткани мозга) и позволяет уменьшить объем циркулирующей крови при нагрузках.

Вязко-упругие свойства биологических тканей

Биологические структуры (мышцы, сосуды, сухожилия, ткани легких, кожа) представляют собой вязко-упругие системы. Их поведение изучают на моделях, которые содержат упругие (Е) и вязкие (η ) элементы, а также в некоторых случаях к ним добавляют элемент внешнего трения (k).

Рис. 9. Механические модели тканей Напряжение, которое создают данные элементы под действием внешних

сил, равно:

σ = E × ε – для упругого элемента; σ = η ddtε – для вязкого элемента;

– для элемента внешнего трения при силе нормального давления Fn и коэффициенте трения k.

Для исследования механических свойств биологических тканей используют модели. Наиболее простыми моделями является тело Максвелла и тело Фойгта (рис. 9). Эти модели позволяют отобразить такие динамические свойства ткани, как ползучесть и релаксация напряжения.

Ползучесть – это явление изменения со временем размеров образца в условиях постоянного напряжения. Если у биологических тканей быстро создать, а потом поддерживать некоторое напряжение, то со временем происходит постепенное удлинение образца, вплоть до разрыва ткани даже при условии, что постоянное напряжение имеет значения меньше, чем предел прочности материала.

12

Динамика ползучести показана на рис. 10. Изменение размеров происходит тем быстрее, чем больше напряжение (сравнение кривых 1,2,3 для которых σ 1 > σ 2 > σ 3 ).

Рис. 10 Релаксация напряжения – явление уменьшения со временем величины

напряжения в образце при поддержке постоянной величины деформации. Если быстро растянуть образец и поддерживать постоянно полученную деформацию, измерять напряжение в образце в течении некоторого времени, заметно будет его уменьшение размеров со временем. Пунктирными линиями на обоих рисунках а) и б) отображено поведение чисто пружинных тел. Релаксация напряжения и ползучесть – это динамические процессы. Время их существования измеряется секундами или минутами. Например, для мышц время уменьшения напряжения на 40% составляет 10 секунд.

Эти процессы легко объяснить механическими моделями (позиция № 4 – тело Максвелла). Сначала под действием внешних сил деформируется пружинный элемент, а потом начинается «текучесть» вязкого элемента, изменяются его размеры, что вызывает изменение как длины, так и напряжения.

С помощью модели Максвелла получим экспоненциальный закон релаксации напряжения:

−t

σ(t) = σ 0e α

α– постоянная времени релаксации; σ 0 = E × ε – начальное напряжение. Явление ползучести можно описать экспоненциальным законом:

ε (t) = ε 0 (1− е− τt ) ,

ε 0 = σЕ0 – начальная деформация,

13

	τ =	η	– время процесса ползучести,	τ =	Па × с	= с .
		Е			Па

Модель Фойгта позволяет пояснить постепенное уменьшение со временем напряжения в образце, если к телу прилагают усилия, которые изменяются скачкообразно. Наличие вязко-пружинных элементов соединенных с сократительными элементами обеспечивают функциональные свойства, которые присуще целому ряду физиологических систем (например, сердечнососудистой, мышечной) для использования их функций в условиях изменения, как свойств самой системы, так и внешних нагрузок. Эти явления присущи системам, которые адаптируются.

Эргометрия

Механическая работа, которую способен совершить человек в течение дня, зависит от многих факторов. Если спортсмен массой 70 кг подпрыгивает с места так, что его центр масс поднимается на 1м, а фаза отталкивания длится 0,2 с, то он развивает мощность 3,5 кВт.

Формула работы: A = F × l × cos (F × l ),

A – работа, F – сила, l – перемещение. [A] = Дж . Мощность ( N ) – характеризует быстроту выполнения работы:

N = τA , τ – время. [N ] = Вт.

Для измерения работы человека применяются приборы называемые эргометрами. Примером эргометра служит велосипед (велоэргометр). Через обод вращающего колеса перекинута стальная лента. Сила трения между лентой и ободом колеса измеряется динамометром. Вся работа испытуемого затрачивается на преодоление силы трения. Умножив длину окружности колеса на силу трения, найдем работу, совершаемую при каждом обороте, а зная число оборотов и время испытания, определим полную работу и среднюю мощность.

Человек массой 75 кг при ходьбе со скоростью 5 км/ч развивает мощность ≈ 60 Вт. С возрастанием скорости мощность увеличивается, достигая 200 Вт при скорости 7 км/ч.

1.2. Механические колебания

Незатухающие гармонические колебания

Гармонические колебания совершаются под действием упругих или квазиупругих (подобные упругим) сил, описываемых законом Гука:

14

F = − k x ,

где F – сила упругости; х – смещение;

k – коэффициент упругости или жесткости.

n

а – ускорение, а = x′′ .

Согласно ІІ закону Ньютона å

F =

m a , где

i= 1

− k x =

m x′′,

m x′′ +

k x = 0

(1)

Разделим уравнение (1) на массу m и введем обозначение

k

= ω 02 , получим

m

уравнение в виде:

x

+ ω 0 x = 0

(2).

′′

2

Уравнение (2) – дифференциальное уравнение незатухающих

гармонических колебаний.

Его решение имеет вид: x(t)

= A× cos (ω t + ϕ 0 )

или x (t) = A × sin (ω t + ϕ 0 ) .

Характеристики незатухающих гармонических колебаний:

х – смещение; А – амплитуда;

Т – период; ν

– частота;

ω – циклическая

частота, υ

– скорость;

a

– ускорение, ϕ

– фаза; ϕ 0 – начальная фаза, Е –

полная энергия.

Формулы:

ν =

N

,

N

–

число

колебаний,

t –

время,

за которое

совершается N

t

колебаний;

2π

ω 0

= 2π ν

,

ω 0

=

; υ

= Aω 0 × cos(ω t +

ϕ 0 )

или υ

= - Aω 0 sin(ω t + ϕ 0 ) ;

Т

a =

x¢¢ = - Aω 02 sin(ω t + ϕ 0 )

или a =

- Aω 02 × cos(ω t + ϕ 0 ) ;

ϕ = ω t + ϕ 0 – фаза незатухающих гармонических колебаний;

mυ 2

k x

2

m A2 ω

2

k A2

– полная энергия гармонических колебаний.

E =

2

+

=

2

=

2

2

Затухающие гармонические колебания

В реальных системах, участвующих в колебательном движении, всегда

присутствуют силы трения (сопротивления):

Fтр = − rυ , r

– коэффициент сопротивления; υ = х′ – скорость.

Fтр = − r х′ .

Тогда ІІ закон Ньютона запишем:

15

					n
	å						Fi = m × a
					i=1
					Fупр + Fтр					= m а
					- k x - r x¢ = m x¢¢
					m x′′	+		r x′ + k x = 0			(2)
Введем обозначения				k	= ω 02	,		r	= 2β	, где β	– коэффициент затухания.
				m				m
Уравнение (2) запишем в виде:
				x¢¢ + 2 β				x¢ + ω 02		× x = 0	(3)
Уравнение (3) – дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
Его решение x = A0e− β t × sin(ω t + ϕ 0 ) , где
A0	– амплитуда колебаний в начальный момент времени;
			– циклическая частота затухающих колебаний.
ω =		ω 02 − β 2
Амплитуда колебаний изменяется по экспоненциальному закону:
						At = f (t)				At = A0 e− β t .

Рис. 11. График x=f(t)

Рис. 12. График At=f(t)

Характеристики:

1) T =		2π				– период затухающих колебаний; 2) ν	– частота
		2	- β	2
		ω 0

затухающих колебаний; ν 0 – собственная частота колебательной системы; 3) логарифмический декремент затухания (характеризует скорость

убывания амплитуды): δ = ln	At	= β T .
	At + T

Вынужденные колебания

16

Для получения незатухающих колебаний необходимо воздействие внешней силы, работа которой восполняла бы вызванное силами сопротивлений уменьшение энергии колеблющейся системы. Такие колебания

называются вынужденными.

Закон изменения внешней

силы:

Fв = F0 cos ω t ,

где F0 – амплитуда

внешней силы.

ІІ закон Ньютона запишем в виде

n

å

F =

m а

i= 1

=

Fупр + Fтр

+ Fв

m a

m x′′ =

− k x −

r x′ + F0 cosω t

Введем обозначения

k

2

r

F0

f0 .

=

ω 0 ;

=

2

β ;

=

m

m

m

Уравнение вынужденных колебаний имеет вид:

x′′ + 2β x′ + ω 02 x = f0 cos ω t .

Решение этого уравнения в установившемся режиме:

x = Acos (ω t − α ) ,

где A =

f0

(4)

(ω

02

− ω

2 )2

+ 4β 2 ω

2

α

=

arctg

2ω β

ω 02 − ω 2

ω – частота вынужденных колебаний.

Из формулы (4), когда

ω 0

= ω резон

, амплитуда достигает максимального

значения. Это явление называется резонансом.

f0

ω резон =

ω 02 −

2β

2 ;

Aрезон =

.

2β

ω 02 − β 2

1.3 Биофизика слуха. Звук. Ультразвук.

Волна – это процесс распространения колебаний в упругой среде. Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблющейся точки,

участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения и времени: S = f (x ;t).

		æ	r ö
	S = A cos ω t	S = Acos ω ç t -		÷
			υ
		è		ø

"0"	x

S = Acos ω t . Фронт волны дойдет до

17

r

Рис. 13

Если S и X направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.

Уравнение в точке "0" имеет вид точки "х" с запаздыванием за время τ = υr .

Уравнение волны имеет вид		æ	r ö
	S = Acos ω	ç t -		÷ .
		è	υ ø

Характеристики волны:

S – смещение, А – амплитуда, ν – частота, Т – период, ω – циклическая частота, υ – скорость.

æ	t		r ö		– фаза волны,		– длина волны.
è	T		λ	ø
ϕ = 2π ç		-		÷		λ

Длиной волны называется расстояние между двумя точками, фазы которых в один и тот же момент времени отличаются на 2π .

λ = υ × T = νυ

Фронт волны – совокупность точек имеющих одновременно одинаковую

фазу.

Поток энергии равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течении которого эта энергия перенесена:

			Ф =		W	,	[Ф] =	Дж	= Вт .
					t			с
	Интенсивность:	I =	Ф	=	W	,	S – площадь,		[I ] =	Вт2 .
			S		t × S
										м

Вектор интенсивности, показывающий направление распространения волн и равный потоку энергии волн через единичную площадь, перпендикулярную этому направлению, называется вектором Умова.

I =	ρ A2ω 2	× υ ,	ρ – плотность вещества.
2
		Звуковые волны
Звук – это механическая			волна, частота	которой лежит в пределах
20 Гц < ν < 20000 Гц , ν < 20 Гц – инфразвук, ν > 20000				Гц – ультразвук.

18

Различают музыкальные тоны (это монохроматическая волна с одной частотой или состоящая из простых волн с дискретным набором частот – сложный тон).

Шум – это механическая волна с непрерывным спектром и хаотически изменяющимися амплитудами и частотами.

Характеристики звука

Энергетической характеристикой звука является интенсивность.

На практике для оценки звука удобнее использовать звуковое давление. Звуковое давление ( P ) – это избыток давления в звуковой волне над

атмосферным.

I =

P 2

,

P =

,

2ρ υ I

(2ρ υ )

где υ

– скорость звука, I

– интенсивность звуковой волны.

Характеристики слухового ощущения

Высота тона

– зависит от частоты, чем выше частота, тем выше звук

(определяется минимальной частотой акустического спектра, рис. 14).

А

Тембр – "окраска" звука, зависит от

состава

акустического

спектра

(совокупность

простых

волн,

образующих сложные).

Громкость

–

субъективная

ν

характеристика

звука,

которая

характеризует

уровень

слухового

ν min

Рис. 14. Акустический спектр

ощущения.

L = k(ν ) lg

I

I 0

k

–

коэффициент

пропорциональности,

зависящий

от

частоты и

интенсивности;

I – интенсивность исследуемого звука;

I 0

– порог слышимости; I max – порог болевых ощущений.

Для ν

= 1кГц ,

I0 = 10 − 12

Вт2

, Imax

= 10

Вт

.

2

м

м

Единицей измерения громкости,

является Белл – это громкость звука,

которая при ν = 1кГц

имеет

I = 10 − 11 Вт2

, при этом k = 1 .

м

ν > 20 кГц

19

L = lg 10 − 11 = 1Б . 1 Децибел (дБ) или 1 фон = 0,1 Б.

10 − 12

Зависимость громкости от частоты учитывают с помощью кривых равных громкостей, получаемых экспериментально, и используется для оценки дефектов слуха. Метод измерения остроты слуха называется аудиометрия. Прибор для измерения громкости называется шумомер. Норма громкости звука должна составлять 40 – 60 дБ.

Ультразвук

Ультразвук – это механическая волна с частотой . Верхним пределом ультразвуковой частоты можно считать 10 9 – 10 10 Гц.

В 1880 г. П. Кюри открыл пьезоэффект.

Для получения ультразвука используют ультразвуковые излучатели, основанные на обратном пьезоэлектрическом эффекте: к электродам прикладывается переменное электрическое поле и пластинка кварца (сегнетовой соли, титаната бария) начинает вибрировать, излучая механическую волну определенной частоты.

Приемник ультразвука использует прямой пьезоэффект: возникновение разности потенциалов на гранях пьезокристалла при его деформации.

Свойства ультразвука используемые в медицине

Первичным механизмом ультразвуковой терапии является механическое и тепловое действие на ткань.

1. Высокая частота соответствует большой интенсивности ультразвука:

	I =			ρ A2ω 2	υ ,	I пропорционально ν 2 (ω	= 2π ν );
			2
	ν = 10 4 − 10 9	Гц , тогда				I пропорционально 108 − 1018	Вт2 .
							м
	Свойства		большой			интенсивности используются для разрушения

биомакромолекул, клеток и микроорганизмов, применяется в урологии для разрушения камней и др.

2. Соотношение длины волны (λ ) и линейных размеров препятствия (δ ) определяет поведение ультразвука.

υ1500 м

λ= ν = 1500 Гцс = 1 м, если ν = 150 кГц , то λ = 1 мм .

20

а) Если δ соизмерим с λ , то наблюдается явление дифракции. Дифракция – это огибание волной препятствия.

б) Если δ > > λ , то наблюдается ультразвуковая тень, а также отражение и поглощение ультразвуковой волны (УЗ – эхолокация).

в) Поглощение. При переходе из одной среды в другую интенсивность

				4		x1
ультразвука изменяется по формуле:	I2	=				x2		;
	I1		æ			x	ö 2
			ç	1+		1	÷
			ç			x2	÷
			è				ø

где x = ρ υ − волновое сопротивление.

Волновое сопротивление биологических сред в 3000 раз больше воздуха. Поэтому, если УЗ-излучатель приложить к телу человека, то ультразвук не проникает и будет отражаться. Чтобы исключить воздушный слой, поверхность УЗ-излучателей покрывают слоем масла.

Эти свойства используются в ультразвуковой диагностике, применяя диапазон частот от 1 до 20 МГц и I = 0,001 ÷ 0,05 смВт2 , которая не вызывает

никаких патологических изменений в биологических тканях.

3. Явление кавитации – это сжатие и разряжение частиц среды, приводящие к образованию разрывов сплошной среды (при I ³ 0,3 смВт2 ). При

кавитации выделяется энергия, происходит нагревание веществ, а также ионизация и диссоциация молекул.

Обычно для терапевтических целей применяют ультразвук

ν = 800 кГц , I ≤ 1 смВт2 .

Проходя через биоткань интенсивность ультразвука уменьшается по закону:

I = I0 e−α d

d –толщина биоткани; α – монохроматический коэффициент поглощения (для разных длин волн α – разный).

Эффект воздействия ультразвука на клетку:

1) микромассаж на клеточном и субклеточном уровне;

21

2)изменение проницаемости мембран клетки (перестройка и повреждение);

3)улучшение обменных процессов (рассасываются инфильтраты);

4)разрушение клеток и микроорганизмов;

5)тепловое действие.

Эффект воздействия ультразвука на вещество:

1)перемешивание слоев жидкости и газообразной среды, обусловленное явлением кавитации, приводит к выделению тепла;

2)прохождение ультразвука через вещество может сопровождаться люминесценцией (свечение вещества);

3)фонофорез – введение лекарственных веществ под воздействием

ультразвука вследствие изменения проницаемости мембран. Способность ультразвука дробить тела, помещенные в жидкость, и

создавать эмульсии используется в фармацевтической промышленности при изготовлении лекарств. При лечении бронхиальной астмы, катаракты верхних дыхательных путей применяются аэрозоли различных лекарственных веществ, полученных с помощью ультразвука.

1.4. Элементы биофизики кровообращения

Сердечно-сосудистая система обеспечивает циркуляцию крови по замкнутой системе сосудов. Постоянная циркуляция крови в организме позволяет доставлять по всем клеткам вещества, необходимые для их нормального функционирования и удалять продукты их жизнедеятельности. Сердечно-сосудистая система – самосогласованная система со сложными взаимно-обратимыми связями.

І. Реологические свойства крови

Реология – это наука о деформациях и текучести вещества. Под реологией крови (гемореологией) понимают изучение биофизических особенностей крови как вязкой жидкости. Существует две модели жидкости:

1.Идеальная жидкость – жидкость, в которой нет сил трения между слоями и она абсолютно нерастяжима и несжимаема.

2.Вязкая жидкость – жидкость, в которой учитываются силы трения между движущимися слоями.

22

Законы справедливые для идеальной жидкости

Уравнение неразрывности струи

Так как жидкость несжимаема (плотность всюду одинаковая), то через любое сечение трубы в единицу времени протекают одинаковые объемы жидкости.

	Q =	V	=	S × l	= S × υ = const ,
		t		t
где V – объем,	S – площадь поперечного сечения трубы,

lt = υ – линейная скорость течения жидкости.

S1υ 1 = S2υ 2 →	S1	=	υ 2	.
	S2
			υ 1

Уравнение Бернулли

Основано на теореме: изменение полной энергии системы равно работе внешних сил, если не учитывать силы трения внутри системы.

			P + ρ gh +	ρ υ 2	= const ,
				2
	где P – статическое давление,
		ρ gh – гидростатическое давление,
		ρ υ 2	– гидродинамическое давление.
	2

Согласно уравнению Бернулли давление в потоке жидкости выше там, где скорость меньше и наоборот.

Законы течения вязких жидкостей

Вязкость (внутренние трение) жидкости – свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой.

Основной закон вязкой жидкости был установлен И. Ньютоном (1687 г.) – формула Ньютона

					F =	- η	dυ	× S
							dx
[F ] = H – сила внутреннего трения;
[η ] =			Па × с		– динамический коэффициент вязкости;
é	dυ ù		=	1	– градиент скорости,	показывающий на сколько изменилась
ê		ú		c
ë	dx û

скорость при изменении на единицу расстояния в направления ОХ при переходе от слоя к слою (скорость сдвига);

23

[S] = м2 – площадь соприкасающихся слоев.

ηкрови в норме = 0,004 – 0,005 Па . с.

Наряду с динамическим коэффициентом вязкости рассматривают

кинематический коэффициент вязкости ν = ηρ ( ρ – плотность жидкости).

Жидкости делятся по вязким свойствам на два вида: ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит только от природы и температуры. Для ньютоновских жидкостей F ~

ddxυ . Для них справедлива формула Ньютона, в которой коэффициент вязкости

является постоянным параметром, не зависящим от условий течения жидкости. Неньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит не только от природы вещества и температуры, но и от условий течения жидкости, в частности, от градиента скорости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой. При этом вязкость жидкости характеризуется условным коэффициентом вязкости, который зависит от определенных условий течения жидкости (например, давления, скорости). Зависимость силы вязкости

от градиента скорости становится нелинейной.

Кровь – неньютоновская жидкость. В наибольшей степени это связано с тем, что она обладает внутренней структурой, представляя собой суспензию форменных элементов в растворе – плазме. Плазма – практически ньютоновская жидкость. Поскольку 93% форменных элементов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении – кровь – это суспензия эритроцитов в физиологическом растворе. Таким образом, внутренняя структура крови, а следовательно её вязкость, оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения.

Режимы течения крови разделяют на ламинарное и турбулентное Ламинарное – это упорядоченное течение жидкости, при котором она

перемещается слоями, параллельными направлению течения. При ламинарном течении скорость в сечении трубы изменяется по параболическому закону:

	æ		z 2		ö	,
υ = υ	ç	1 -			÷
				2
	max ç		R		÷
	è				ø

где R – радиус трубы, z – расстояние от оси, υ max – максимальная скорость.

Рис. 15

24

С увеличением скорости движения ламинарное течение переходит в турбулентное, при котором происходит интенсивное перемешивание между слоями жидкости, в потоке возникают хаотические движения по сложным траекториям. Для турбулентного течения характерно нерегулярное, беспорядочное изменение скорости со временем в каждой точке потока.

Режим течения жидкости характеризуется числом Рейнольдса:

			Rе =	ρ υ D
				η
где υ – средняя скорость жидкости по поперечному сечению;
D – диаметр трубы;	ρ	– плотность жидкости.
Если значение	Rе	меньше критического, то имеет место ламинарное
течение жидкости, если больше – течение становится турбулентным.
Rекр		= 2000	(для крови), Rекр = 2300 (для воды).
Турбулентное	течение		связано с дополнительной затратой энергии,

поэтому в кровеносной системе это может привести к дополнительной нагрузке на сердце. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностики заболеваний.

Основные законы гемодинамики

Гемодинамика изучает законы движения крови по кровеносной системе. Основные гемодинамические показатели: давление и скорость кровотока. Давление (Р) – это сила, действующая со стороны крови на сосуды, приходящаяся на единицу площади:

		F	, [P] = Па.	1 Па =	1 Н
	P =					.
					1 м2
		S

Объемной скоростью ( Q ) называют величину, численно равную объему жидкости, протекающей в единицу времени через данное сечение:

Q = Vt , [Q] = мс3 .

Линейная скорость (υ ) – путь, проходимый частицами крови в единицу времени:

25

	υ = tl ;			[υ ] =		м	.
						с
Формула связи линейной и объемной скорости:
	Q =		S × υ ,
где S – площадь поперечного сечения потока жидкости.
	Формула (закон) Пуазейля
Основной движущей силой является кровяное давление, обусловленное
превышением давления, вызванного работой сердца, над атмосферным.
	Q =	Ρ		,
		X
где Ρ – разность давлений на входе и выходе сосуда;
X – гидравлическое сопротивление сосуда;
				8η l
	X =				,
			π r 4
l	– длина сосуда, r – внутренний радиус сосуда,
η	– динамический коэффициент вязкости жидкости.

D R = Q × X

Давление крови в сосудах зависит от объемной скорости кровотока, радиуса сосуда, вязкости крови.

Q = π r 4 (P1 − P2 )

8η l

Согласно формуле объемная скорость кровотока пропорциональна градиенту давления: Q ~ lΡ (градиент давления) и обратно пропорциональна

вязкости.

Однако может показаться удивительным, что Q ~ r 4 (радиус в четвертой степени). Это означает, что при одном и том же градиенте давления увеличение радиуса вдвое приводит к увеличению объемной скорости кровотока в 16 раз!

Интересный пример зависимости Q ~ r 4 можно найти и в системе кровообращения человеческого организма.

Поскольку формула Пуазейля справедлива лишь для ламинарного течения несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью, то она не может в точности выполнятся для крови. Так как кровь содержит взвешенные частицы, то течение крови не вполне ламинарно, а ее вязкость зависит от скорости течения. В этом случае формула Пуазейля является хорошим приближением в первом порядке. Однако, при атеросклерозе и отложении холестерина радиус

P0 (x)

26

сосудов уменьшается и тогда для поддержания нормального кровотока требуется более высокий градиент давления.

Распределение среднего давления

При сокращении сердца давление крови в аорте испытывает колебания. Среднее артериальное давление определяется по формуле:

Pcр = Pд	+	Рс − Рд	,
		3
где Рс	– систолическое давление, Рд – диастолическое давление.
Одним		из		важных	гемодинамических	процессов	является

распространение пульсовой волны.

Пульсовая волна – процесс распространения изменения объема крови вдоль эластичного сосуда в результате одновременного изменения в нем давления и массы жидкости.

Рассмотрим характеристики пульсовой волны.

Амплитудой пульсовой волны (пульсовое давление) называется разность между максимальным и минимальным значением давлений в данной точке сосуда. В начале аорты амплитуда волны ( P0 ) – максимальна и равна разности систолического ( PS ) и диастолического ( Pд ) давлений. Затухание амплитуды пульсовой волны при ее распространении вдоль сосуда представлена формулой:

P0 (x) = P0 e− β x

где β – коэффициент затухания, увеличивающийся с уменьшением радиуса.

Скорость распространения пульсовой волны зависит от свойств сосуда и крови.

			υ =		E × h
					ρ × D ,
	где E – модуль Юнга материала стенки сосуда или модуль упругости;
	h – толщина стенки сосуда;
	ρ – плотность крови;
	D – диаметр просвета сосуда.
υ пульc	= 8 - 10 м / с ,	что	в 20-30 раз		больше			скорости движения	крови
υ крови	= 0,3 - 0,5 м / с .	За	время изгнания		крови из			желудочков (время	систолы

tc = 0,3c ) пульсовая волна успевает распространиться на расстояние два метра, т.е. охватить все крупные сосуды – аорту и артерии. С возрастом величина

27

модуля упругости увеличивается в 2-3 раза, следовательно, возрастает и скорость пульсовой волны.

Элементы биомеханики сердца

Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокращении сердца.

		Aсердца	= Aл.ж + Апр .ж ,
Ал.ж – работа левого желудочка;			Апр .ж – работа правого желудочка;
		Апр .ж = 0,2 Ал.ж
		Асердца = 1,2 Ал.ж
Работа сердца идет на продавливание (продвижение) объема крови по
аорте сечением S на расстояние		l при среднем давлении P и на сообщение
крови кинетической энергии:
Aл.ж = FD l + mυ 2 = P × S × D l +	mυ 2	= PV +	mυ 2 , где
2	2		2
V = S × D l – объем крови,
m = ρ × V – масса крови,
ρ – плотность крови, υ	– скорость течения крови.

æ

А = 1,2ç PV +

сердца ç

è

ρ V × υ	2	ö	æ
		÷	= 1,2V ç	P +
2		÷	ç
		ø	è

ρ υ 2 ö .

÷

2 ÷ø

Работа сердца при однократном	сокращении				равна 1	Дж, за сутки
86 400 Дж.
Мощность сердца за время систолы:	N =	A	=	1	» 3,3 Вт .
				0,3
		tсист

1.5. Электрические свойства тканей и органов

Характеристики электрического поля

1. Силовой характеристикой электрического поля является напряженность (Е):

Е = Fq , [Е] =	КлН = Вм ,

q – пробный заряд (точечный единичный позитивный заряд, внесенный в электрическое поле);

F – сила, действующая на заряд со стороны электрического поля. Качественной характеристикой электрического поля являются силовые линии.

Силовые линии (или линии напряженности) — это воображаемые направленные линии в пространстве, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке.

28

Рис. 16

Рис. 17

			Рис. 18					Рис. 19
Силовые линии – это незамкнутые линии, которые начинаются на
положительных и оканчиваются на отрицательных зарядах.
						Напряженность поля			точечного заряда
						определяется по формуле:
								kq0 ,
								E = ε r2
						q0 – заряд, который создает электрическое
		Рис. 20				поле;
r – расстояние			от точечного заряда q0					до точки, в которой		исследуется
напряженность поля;
1			9 Н ×		м2
k =		= 9 × 10				– коэффициент пропорциональности;
	4π ε0			Кл 2
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды;
ε0 = 8,85 . 10 – 12 Ф/м – электрическая постоянная.
2. Энергетическими					характеристиками			электрического	поля	являются –
потенциал (ϕ ), разность потенциалов (							ϕ ).
Потенциал			электрического поля				в	некоторой точке	равен	отношению

потенциальной энергии Wр положительного точечного заряда q, помещенного в эту точку, к величине этого заряда:

ϕ =	Wp	,	[ϕ ] =	Дж	= B.
	q			Кл

29

Потенциал – это физическая величина численно равная работе, которую совершают силы электрического поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность (в точку, где потенциал поля принимается равным нулю).

ϕ = А1− ∞ . q

Потенциал поля точечного заряда:

ϕ = kε qr0 .

Сравнивая напряженность и потенциал поля точечного заряда необходимо отметить, что силовая характеристика убывает быстрее, чем энергетическая.

Геометрическое место точек, обладающих одинаковым потенциалом ϕ , называют эквипотенциальной поверхностью (на рис. 21 – 23 изображены пунктирными линиями). Эквипотенциальные поверхности не пересекаются. Линии эквипотенциальных поверхностей перпендикулярны силовым линиям электрического поля.

Рис. 21 Рис. 22 Рис. 23 Разность потенциалов – это физическая величина численно равная работе,

которую совершают силы электрического поля при перемещении единичного положительного заряда из точки поля 1 в 2.

ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 =				A1− 2			,	[Δϕ ] = B.
				q
Paзность потенциалов называется напряжением: U = −										ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 .
Связь между характеристиками однородного электрического поля:
E =	ϕ 1 − ϕ 2	= −		ϕ		,		[ E ] =	В	,
	d			d					м

где ϕ – разность потенциалов,

d – расстояние между двумя точками с потенциалами ϕ1 и ϕ 2 .

30

Знак “–” в формуле указывает на то, что вектор Е направлен в сторону убывания потенциала.

Электропроводимость биологических тканей и жидкостей

Проводники – это вещества, которые имеют свободные заряды, способные перемещаться под действием электрического поля. Примеры: плазма крови, лимфа, межклеточная жидкость, спинномозговая жидкость, цитоплазма.

Диэлектрики (изоляторы) – это вещества, которые не имеют свободных зарядов, поэтому не проводят электрический ток. Примеры: сухая кожа, связки, сухожилия, костная ткань, клеточная мембрана.

Биологические ткани различны по электропроводности, табл. 1. Например, электрическое сопротивление мембран клеток, костной и жировой ткани достаточно велико. Они подобны диэлектрикам. Внутриклеточная жидкость является проводником, так как содержит положительные и отрицательные ионы. Внутри организма ток распространяется в основном по: 1) кровеносным и лимфатическим сосудам; 2) мышцам; 3) оболочкам нервных стволов.

			Таблица 1
	Значение сопротивление тканей
Ткани	ρ , Ом. м	Ткани	ρ ,
			Ом.м
Спинномозговая	0,55	Мозговая и нервная	14,3
жидкость		ткань
Кровь	1,66	Жировая ткань	33,3
Мышцы	2	Сухая кожа	~105
Внутренние органы	5	Кость без надкостницы	~107

Измерение электропроводимости (кондуктометрия) используется:

1)при изучении процессов в клетках и тканях во время изменений физиологического состояния;

2)при исследовании патологических процессов (например, при воспалении увеличивается электрическое сопротивление);

3)для нахождения активных точек рефлексотерапии;

4)для выявления кожно-гальванических реакций, в которых отражаются эмоции, утомляемость и другие состояния организма.

31

В организме нет таких систем, которые были бы подобны катушкам индуктивности, поэтому ткани человека не обладают индуктивностью. Полное сопротивление (импеданс) живой ткани переменному току определяется только омическим (R) и емкостным сопротивлениями (XC):

æ

1 ö

2

, [Z] = Ом;

Z = R

2

+ XC

2

R

2

=

+ ç

÷

è

ω C ø

где С – электрическая емкость, [С] = Ф; ω – циклическая частота переменного тока, [ω ] = радс .

Омические и емкостные свойства биологических тканей моделируют на основе сочетания параллельного и последовательного соединение элементов (рис. 24):

R1

С

R2

Рис. 24. Упрощенная эквивалентная схема живой ткани При прохождении переменного тока через живые ткани полное

сопротивление ткани увеличивается с уменьшением частоты тока до некоторой максимальной величины Zmax и стремится к некоторому минимальному значению Zmin при увеличении частоты (рис. 25).

Z

Zmax

Zmin

ν

Рис. 25. График зависимости импеданса мышцы от частоты переменного тока

Биопотенциалы

Биопотенциалы – это потенциалы электрических полей, созданных живыми системами от клеток до органов.

Существует разность потенциалов между внутренней и внешней поверхностями плазматической мембраны. Эта разность потенциалов

32

называется мембранным потенциалом.

Биопотенциалы покоя – это постоянная разность потенциалов между внешней и внутренней средой клетки. Внеклеточная среда имеет высокую концентрацию ионов натрия (Na+) и хлора (Cl–). Внутриклеточная среда – калия (K+). Натрий-калиевый насос позволяет поддерживать различие концентраций ионов натрия и калия по обе стороны плазматической мембраны.

Потенциал покоя – разность потенциалов, регистрируемая между внутренней и наружной поверхностями мембраны в невозбужденном состоянии.

Мембранный потенциал покоя: МПП = 75 – 100 мВ. МПП определяется разностью концентраций ионов по разные стороны мембраны и диффузией ионов через мембрану.

При определенных физиологических условиях могут происходить изменения мембранного потенциала.

Потенциалом действия (ПД) называется электрический импульс, обусловленный изменением ионной проницаемости мембраны и связанный с распространением по нервам и мышцам волны возбуждения.

Принцип суперпозиции полей: суммарный потенциал органа или ткани равен алгебраической сумме потенциалов, созданных каждой клеткой в отдельности.

ϕ об = ån	ϕ i .
i= 1

1.6. Электрокардиография. Реография

Физические основы электрокардиографии

Электрокардиография – регистрация электрических процессов в сердечной мышце, возникающих при ее возбуждении.

В основе лежит теория Уоллера (1887 г.) и Эйнтховена (1903 – 1915 гг.), в которой сердце рассматривается как электрический диполь в однородной проводящей среде.

Электрическое поле сердца в целом образуется наложением электрических полей отдельных клеток. Изменения электрического

Рис. 26

Рис. 28

33

поля сердца происходят при деполяризации и реполяризации мембраны клеток сердца.

Электрический диполь – система из двух равных по величине и противоположных по знаку точечных электрических зарядов (+q и – q), расположенных на некотором расстоянии друг от друга, называемом плечом диполя l (рис. 27).

Характеристика диполя: дипольный момент (

Р ) – вектор от “–” до “+”, определяется по

формуле:

P = q × l ,

[Р] = Кл . м.

Рис. 27 Отведения – пара точек, между которыми измеряется разность потенциалов.

I	отведение: правая рука (ПР) –
	левая рука (ЛР) – U I ,
	II отведение: правая рука (ПР) –
	левая нога (ЛН) – U II ,
	III отведение: левая рука (ЛР) –
	левая нога (ЛН) – U III .
	U I : U II : U III = PI : PII : PIII

Разность потенциалов между двумя точками в электрическом поле, созданном диполем, пропорциональна проекции вектора Р

момента диполя на линию, соединяющую эти точки:

ϕ1, 2 ~	Pcos α	,
	r 2

где ϕ1, 2 – разность потенциалов между точками 1 и 2 на теле человека (например, точка 1 – правая рука, точка 2 – левая рука);

P – величина дипольного момента сердца;

Рис. 29 α – угол между направлением дипольного момента сердца и линией,

которая соединяет точки 1 и 2;

34

r – расстояние от середины диполя сердца до линии соответствующего отведения.

Электрокардиограмма (ЭКГ) – график временной зависимости разности биопотенциалов сердца в соответствующем отведении, рис. 30.

Рис. 30. Электрокардиограмма за один кардиоцикл

ЭКГ

представляет собой сложную кривую: зубцы P, Q, R, S, T;

сегменты

PQ, QRS, ST.

Для

записи

ЭКГ

используют

приборы,

называемые

электрокардиографами.

Блок-схема ЭКГ

пациент

электроды

ПО*

усилитель

РУ**

*ПО – переключатель отведений;

**РУ – регистрирующее устройство.

Физические основы реографии

Реография – это метод оценки состояния (параметров) кровеносного русла путем измерения полного сопротивления (импеданса) участка ткани или органа переменному току.

Формула полного сопротивления биотканей переменному току:

Z = R2 + (ω1C )2

Для уменьшения емкостного сопротивления используют высокую частоту. Измерения проводятся на частоте 30 кГц. При увеличении частоты увеличивается выделение тепла, что приводит к изменению состояния кровеносного русла. При частоте 30 кГц влиянием емкостных сопротивлений

35

тканей и

крови пренебрегают, поэтому

Z = R = ρ

l

, где ρ =

1,5 Ом . м –

S

удельное сопротивление крови, R – омическое сопротивление участка

кровеносного русла.

Выведем зависимость изменения объема крови в сосуде в соответствии с

изменением полного сопротивления участка кровеносного русла:

V = f ( R) .

R = ρ

l

умножаем числитель и знаменатель на l – длина сосуда.

S

R = ρ

l 2

(V = Sl );

Sl

R =

ρ

l 2

;

V

V = ρ

l 2

(1)

R

Чтобы найти изменения объема

V продифференцируем левую и правую

часть уравнения (1).

d

(V ) =

d

(

ρ × l 2

)

dt

dt

R

d(V ) = ρ × l 2 d(R− 1 ) = -

ρ × l 2

dR

R2

D V = -

ρ × l 2

D R – основная формула реографии, где

R2

V

– изменение объема крови в сосуде;

l – расстояние между электродами;

R

– базовое сопротивление участка ткани, на

который

накладывают

электроды;

R

– максимальное изменение

сопротивления

участка

кровеносного

русла за один сердечный цикл.

Знак “–” в формуле указывает на то, что если сопротивление кровотока

уменьшается, то объем крови увеличивается, и наоборот.
Реограмма		–	это		график
зависимости	пульсових			изменений
импеданса от времени (рис. 31).
ab – анакрота;
bcd – инцезура;
bcde – катакрота;
α – длительность		анакроты			(харак-

Рис. 31

36

теризует тонус и эластичность артерий); А – амплитуда анакроты; В – амплитуда инцезуры; С – амплитуда катакроты;

Т – длительность одного сердечного цикла.

1.7. Основы электротерапии

Физические основы электротерапии

Электротерапия – метод лечения, основанный на воздействии постоянных и переменных электрических полей на биологические ткани.

Терапевтический эффект зависит от:

а) физических характеристик полей и токов; б) типа реакции тканей.

Типы реакций биологических тканей на воздействие электрическим током:

1.Неспецифическая реакция тканей – имеет признаки: а) выделение тепла; б) увеличение проницаемости стенок сосуда;

в) изменение ионного состава межклеточной жидкости; г) выделение медиаторов (АЦХ, гистамин и т.д);

д) возбуждение рецепторов и возникновение афферентных импульсов. Эти признаки приводят к:

а) улучшению крово- и лимфообращения; б) улучшению трофики тканей; в) рассасыванию инфильтратов; г) болеутоляющему эффекту.

2. Специфическая реакция тканей – возбуждение тканей.

Реакция раздражения тканей током подчиняется закону Дюбуа-Реймона: раздражение вызывается при изменении силы тока и зависит от скорости, с которой это изменение происходит.

Минимальное значение силы тока, вызывающее реакцию возбудимой ткани, называется порогом.

Согласно уравнению Вейса-Лапика: пороговое значение тока находится в обратно пропорциональной зависимости от быстроты нарастания тока:

					37
	In =		q	+ R ,
			tu
I	п – пороговая сила тока; tи				– длительность
	импульса, q – заряд, R – реобаза – это
	пороговая сила	тока			прямоугольного
	импульса, независимо от длительности его

	Рис. 32	действия.
		Прямоугольный толчок тока используется в
		качестве раздражителя. Он должен быть не

только достаточным по величине, но и минимальным по длительности. Соответствие между пороговой силой тока и его длительностью дано на графике (рис. 32).

В уравнении Вейса-Лапика при tu → ∞ , In = R . Время, в течении которого ток в две реобазы вызывает возбуждение этой ткани, называется хронаксией или временем возбуждения. Хронаксия и реобаза характеризуют возбудимость ткани и свидетельствуют о функциональном состоянии.

Разновидности терапевтических методов

1.Франклинизация (электростатический душ) – метод лечения легкими аэроионами, образующимися в постоянном электрическом поле высокой разности потенциалов ( ϕ = 40 кВ ).

Лечебное действие оказывают аэроионы и небольшое количество озона, которые вызывают раздражение рецепторов, что стимулирует обменные процессы.

2.Гальванизация – метод воздействия постоянным электрическим током

U ≤ 80 B, I ≤ 50 мА ; j = 0,1 мА / см 2 .

При действии постоянного тока ионы (Na+, K+, Cl-, Mg+) движутся, накапливаются около мембран, что приводит к улучшению обменных процессов.

3. Лекарственный электрофорез (ионофорез) – введение лекарственных ионов в межклеточное пространство биоткани под воздействием постоянного тока. Вводимое вещество накапливается в виде ионов и находится от 3 до 20 суток в “кожном депо”, постепенно поступая в кровь (диффузия).

38

4.Электростимуляция – применение импульсных электрических токов различной формы и частоты (1 – 1000 Гц) для раздражения клеток, тканей и органов с целью изменения их функционального состояния.

5.Амплипульстерапия – метод воздействия на организм переменными синусоидальными токами средней частоты (2000 - 5000 Гц), модулированными по амплитуде низкой частотой в пределах 10 – 150 Гц.

7.УВЧ-терапия – лечебный метод, при котором на ткани больного воздействуют дистанционно переменным электрическим полем ультравысокой частоты (27,12 МГц и 40,68 МГц).

Физиотерапевтический эффект: селективный глубокий нагрев биологических тканей обогащенных липидами. Происходит выделения тепла:

∙	в проводящих тканях Q = kσ E 2 , σ		– электропроводность, Е –
	напряженность электрического поля,
∙	в диэлектриках Q = ω ε ε0 E 2tgδ , δ – угол диэлектрических потерь
	(сдвиг фаз между током и напряжением),			ε –
	относительная	диэлектрическая	проницаемость	среды,

ω– циклическая частота электрического поля.

8.Дарсонвализация – метод лечения с помощью сложных модулированных

импульсов.	Частота	несущей	равна 110	кГц, а	низкая частота – 50 Гц.
I = 10 − 15 мА ,	ϕ = 30 кВ .
Действующим		фактором	являются не	только	импульсные переменные

токи высокого напряжения средней частоты, но и искровой разряд. Высокая разность потенциалов приводит к возникновению разрядов, стимулирует обменные процессы, оказывает раздражающее действие.

9.Индуктотермия – лечебное воздействие переменным магнитным полем высокой частоты (10 – 15 МГц). Тепловой эффект обусловленный образованием вихревых электрических токов в веществе. Используют для глубокого прогревания тканей обедненных липидами.

10.СВЧ - терапия – воздействие на вещество электромагнитными волнами дециметрового и сантиметрового диапазона (интервал частот от 3.108 Гц до 3.1010Гц).

Наибольшее поглощение энергии волны и выделение теплоты происходит

вводосодержащих тканях за счет возникновения токов смещения.

39

СВЧ-излучение используется для сушки и нагрева лекарственного сырья, для активации ферментных препаратов, а также для стерилизации в расфасованном виде готовой фармацевтической продукции (мазей, паст, капсул, таблеток).

11. КВЧ-терапия – воздействие на вещество электромагнитными волнами миллиметрового диапазона (интервал частот 3.1010 Гц до 3.1011 Гц ). Данная терапия обладает низкой проникающей способностью (0,2 – 0,3 мм). В результате происходит перестройка структурных элементов кожи, что способствует улучшению трофики нервной, вегетативной и эндокринной систем.

На частотах КВЧ-диапазона происходит резонансное поглощение электромагнитных волн в мембранных структурах клеток (“микроволновая резонансная терапия” или “квантовая медицина”).

1.8. Биофизика зрения. Оптические приборы

Глаз человека является своеобразным оптическим прибором. Рассмотрим оптическую систему глаза. Глаз представлен как центрированная оптическая система.

Система сферических поверхностей, центры которых лежат на одной прямой – главной оптической оси, называется центрированными.

Глаз взрослого человека – это сферический орган диаметром 24-25 мм. Преломление света в глазу происходит в 4-х плоскостях:

1.Роговица – наиболее сильно преломляющая часть сферической поверхности глаза (Д = 40 дптр, n=1,376).

2.Жидкость передней камеры заполнена водянистой влагой – жидкостью, близкой по оптическим свойствам к воде (Д = – 5 дптр, n = 1,336).

3.Хрусталик – двояковыпуклая линза с различными радиусами кривизны (Д = 16 дптр, n = 1,41).

4.Стекловидное тело (Д = 12 дптр, n = 1,336).

Все четыре среды рассматривают как центрированная оптическая система (ЦОС) с Дгл = 63 дптр.

							40
		Сетчатка,		где		получаем
		изображение,			состоит		из
		нескольких слоев			и	неодинакова
		по	своей		толщине		и
		чувствительности			к	свету.	На
	Рис. 33	сетчатке		глаза		человека
		расположено		около		130	млн.

палочек и 7 млн. колбочек. Колбочки и палочки распределены по сетчатке неравномерно. Колбочки расположены главным образом в центральной части сетчатки, в желтом пятне, в центре желтого пятна находятся исключительно колбочки, на краях сетчатки – только палочки. К сетчатке подходит зрительный нерв, отводящий нервные импульсы в зрительный центр головного мозга. В области примыкания зрительного нерва к сетчатке находится слепое пятно, нечувствительное к свету, а в середине сетчатки – область, где острота зрения максимальна – желтое пятно. Через геометрический центр роговицы и хрусталика проходит главная оптическая ось ОО, а через центр хрусталика и желтого пятна – зрительная ось О'O'. Угол между ними составляет 5◦, рис. 33.

Построение изображения в ЦОС достаточно сложное. Для упрощения построения изображения данную систему заменяют приведенным редуцированным глазом, т.е линзой с различными радиусами кривизны (хрусталик), окруженной воздухом со стороны пространства и жидкостью с n=1,336 со стороны пространства изображений.

Ход лучей в редуцированном глазе (по Вербицкому) (аналогично в фотоаппарате), рис. 34:

h

0F H

					H
	2F		F			2F
				ННН
				Н
				хрусталик

Рис. 34 h – линейные размеры предмета;

41

H – линейные размеры изображения;

d	– расстояние от предмета до оптического центра «0» (d > 2F ).
f	– расстояние от изображения до оптического центра «0».
	F < f < 2F

Изображение в норме получается на сетчатке: уменьшенное, обратное, действительное.

			æ		1			1	ö	,
			ç						÷
					R +			R
Dхруст = (nотн - 1) × ç									÷
			è		1			2	ø
где R1 и R2 – радиусы кривизны хрусталика,
n – относительный показатель			преломления хрусталика глаза
относительно окружающей среды.
Формула линзы имеет вид:
1			1
± D =		±		,
	d		f

где D = F1 – оптическая сила линзы измеряется в диоптриях.

Диоптрия – оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой 1 м. Если линза собирающая, то D > 0 , рассеивающая – D < 0 .

Если f > 0 , то изображение действительное, f < 0 – изображение мнимое.

Недостатки оптической системы глаза и их устранение

Внормальном глазу при отсутствии аккомодации задний фокус совпадает

ссетчаткой – такой глаз называется эмметропическим, и аметропическим, если это условие не выполняется (рис. 35, а).

Наиболее распространенными видами патологии является близорукость (миопия) и дальнозоркость (гиперметропия).

Близорукость – недостаток глаза, состоящий

в том, что задний фокус при отсутствии аккомодации лежит впереди сетчатки (рис. 35, б).

Для близорукого глаза расстояние наилучшего зрения меньше 25 см. Этот недостаток

Рис.35	корректируется рассеивающими линзами.

42

Дальнозоркость – задний фокус при отсутствии аккомодации лежит за сетчаткой. Этот недостаток корригируется собирающей линзой (рис. 35, в).

Оптические приборы

Лупа – оптическая система, в передней фокальной плоскости которой или в непосредственной близости от нее расположен наблюдаемый предмет.

Ход лучей в лупе (рис. 36)

d < F; D > 0; f < 0.

1 1

Формула линзы имеет вид: D = d − f .

Изображение: увеличенное, прямое, мнимое. Н – линейные размеры изображения;

h – линейные размеры предмета.

Г =		H	=	S0 – линейное увеличение,
		h		F
S0	– расстояние наилучшего

зрения.

F – фокусное расстояние линзы. Увеличение лупы зависит от ее

конструкции. Наиболее распространенные лупы с 10-кратным увеличением.

Рис. 36

Проекционный аппарат (система увеличения)

F < d < 2F f > 2F

D > 0
Формула линзы:		D =	1	+		1	.
			d			f
	h						Ход лучей (рис. 37):
	2F	F		0			F	2F

H

43

Рис. 37 Изображение: увеличенное, действительное, обратное

Г = Hh = df – линейное увеличение.

Микроскоп

Так как увеличение лупы ограничено, то большее увеличение можно осуществить системой линз. Одним из таких приборов является микроскоп. В этом случае дополнительная система линз, обращенная к предмету, называется объективом, а лупа, обращенная к глазу – окуляром.

Ход лучей в микроскопе (рис. 38):

Рис. 38

44

Увеличение микроскопа:

	К микр = К об × К ок
где K об	– увеличение объектива,				K ок – увеличение окуляра.
	Коб	=		σ +		Fоб
					Fоб
	Кок	=			S0
					Fок
где σ – оптическая длина трубы,
S0	= 25 см, т.к. σ > > Fоб .
	К микр	=			σ	× S0
								.
					F	× F
					об	ок
Интервал значений увеличения микроскопа:
	500 А0	<	Г < 1000 A0 .

Это увеличение называется полезным, т.к. при них глаз различает все элементы структуры объекта, которые разрешимы микроскопом.

1.9. Тепловое излучение и его характеристики

Тепловое излучение – это электромагнитное излучение тел, возникающее за счет изменения их внутренней энергии (энергии теплового движения атомов и молекул).

Тепловое излучение тела человека относится к инфракрасному диапазону электромагнитных волн.

Инфракрасные лучи занимают диапазон электромагнитных волн с длиной волны от 760 нм до 1-2 мм.

7,6 × 10− 7 м £ λ ИФ £ 2 × 10− 3 м

Источник теплового излучения: любое тело, температура которого превышает температуру абсолютного нуля.

Характеристики теплового излучения

1.Поток излучения (Ф) – количество энергии, которое излучается (поглощается) с выбранной площади (поверхности) по всем направлениям за единицу времени.

Ф =	W	,	é	ù	=	Дж	= Вт .
	t		ê	Фú		с
			ë	û

45

2. Интегральная излучательная способность (R)– поток излучения с единицы площади поверхности.

R =	W	,	R =	Ф	,	[R] =	Дж	=	Вт2 .
	t × S			S			2
							с × м		м

3. Спектральная излучательная способность ( Rλ ) – интегральная излучательная способность, относимая к единице спектрального интервала

Rλ =	dR	,	[Rλ ] =	Вт	;
	dλ			м3

где dR − интегральная излучательная способность; dλ – ширина интервала длин волн ( λ ÷ λ + dλ ).

4. Интегральная поглощательная способность (коэффициент поглощения) –

отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии.

α = Фпоглощ . ,

Ф

[α ]− безразмерная величина,

Фпоглощ

Фпад

–поток излучения, который поглощается телом;

–поток излучения, что падает на тело.

Рис. 39

5. Спектральная поглощательная способность – коэффициент поглощения, относимый к единичному спектральному интервалу:

	α λ =	Фпогл (λ )	, [α λ	] −	безразмерная величина.
		Фпад (λ )

Абсолютно черное тело. Серые тела

Абсолютно черное тело – это тело, которое поглощает всю падающую энергию.

Коэффициент поглощения абсолютно черного тела α = α λ = 1 и не зависит от длины

волны.

Рис. 40. Модель абсолютно черного тела

а.ч.т.

46

Примеры абсолютно черного тела: сажа, черный бархат.

Серые тела – тела, у которых α = α λ < 1.

Пример: тело человека считают серым телом α ≈ 0,9 . Черные и серые тела – это физическая абстракция.

Законы теплового излучения

1. Закон Кирхгофа (1859 г.): Отношение спектральной излучательной способности тел к их спектральной поглощательной способности не зависит от природы излучающего тела и равно спектральной излучательной способности абсолютно черного тела при данной температуре:

æ	R	λ	ö	æ	R	λ	ö
ç			÷	ç			÷	= ... = Rλ а.ч.т.
ç	α		÷	= ç	α		÷
è		λ	ø 1тела	è		λ	ø 2тела
где Rλ а. ч.т. – спектральная		излучательная						способность абсолютно черного
тела.

Тепловое излучение является равновесным – сколько энергии излучается телом, столько ее им и поглощается.

Рис. 41. Кривые распределения энергии в спектрах теплового излучения различных тел (1 – абсолютно черное тело, 2 – серое тело,

3 – произвольное тело)

2. Закон Стефана – Больцмана (1879, 1884): интегральная излучательная способность абсолютно черного тела ( R ) прямо пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры (Т).

Rа.ч.т. = σ T 4