Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

кинематика точки vkclub152685050

.pdf
Скачиваний:
23
Добавлен:
09.08.2019
Размер:
1.13 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА 3

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ:

vk.com/club152685050

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:

vk.com/id446425943

Доцент

 

 

 

должность, уч. степень, звание

 

подпись, дата

 

инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ № 2

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

по курсу: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ВАРИАНТ № 5

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №

подпись, дата

инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2018

Цель работы

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.

Задание

По заданным уравнениям движения точки М установить вид её траектории и для момента времени t=t1(с) найти положение точки на траектории, её скорость, полное,

касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории. Необходимые для решения данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер варианта

Уравнения движения

t1, с

 

 

x=x (t ), см

y= y (t), см

 

 

 

 

 

 

 

 

( 3 )

 

( 3 )

 

5

2 sin

πt

−3 cos

πt +4

1

Выполнение

1. Уравнение траектории движения точки М.

Уравнения движения можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений.

Воспользуемся свойством тригонометрических функций sin2 α+cos2 α =1.

Тогда:

sin2 (πt3 )= x42 cos2(πt3 )=(4−9 y )2

x2 + (4− y )2 =1 – уравнение эллипса; центр (x=0;y=4)

4 9

2.

Координаты точки М при t1=1 с.

x=2 sin(π31 )=1 ,73 см

 

y=−3 cos(π31 )+4=2 ,5 см

vk.com/club152685050

 

 

 

vk.com/id446425943

3.

Скорость точки М при t1=1 с.

dx

2 π

πt

 

vx= dt

= 3

cos( 3 )=1,047

см/с

v y= dydt =π sin(πt3 )=2,72 см/с

Модуль скорости:

v=v2x+v2y=1,0472+2,722=2,91 см/с

4.

Ускорение точки М при t1=1 с.

 

 

 

 

d vx

 

−2 π2

 

 

 

πt

 

2

 

 

 

ax= dt

 

=

 

9

sin( 3 )=−1 ,9 см /с

 

 

 

 

a y=

d v y

=

π2

 

 

πt

=1 ,64 см /с

2

 

 

 

 

dt

 

3

cos

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 )

 

 

 

 

 

Модуль ускорения:

 

см /с2

 

 

vk.com/club152685050

a=a2x+a2y=−1,92+1,642=2 ,51

 

 

vk.com/id446425943

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Касательное ускорение точки М при t1=1 с.

 

aτ=

v x ax +v y a y

=

1 ,047(−1,9)+2 ,72 1 ,64

=0 ,85

см /с

2

 

 

v

 

 

 

 

2 ,91

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Нормальное ускорение точки М. an=a2a2τ =2,512−0 ,852=2 ,36 см /с2

7.

Радиус кривизны траектории

 

 

 

 

 

 

ρ= v2

=

2 ,912 =3 ,59

см

 

 

 

 

 

 

 

 

an

 

2 ,36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты вычислений при заданном моменте времени t1=1 с.

 

 

x

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Координаты, см

 

Скорость, см /с

 

Ускорение, см /с2

 

Радиус кривизны, см

 

 

 

 

 

vx

v y

v

ax

a y

α

aτ

an

ρ

1,73

 

2,5

 

1,047

2,72

2,91

-1,9

1,64

2,51

0,85

2,36

3,59

vk.com/club152685050

vk.com/id446425943

vk.com/club152685050

vk.com/id446425943

СКАЧАТЬ https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050

vk.com/club152685050

vk.com/id446425943