кинематика точки vkclub152685050
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
КАФЕДРА 3
ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ: |
vk.com/club152685050 |
||||
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: |
|||||
vk.com/id446425943 |
|||||
Доцент |
|||||
|
|
|
|||
должность, уч. степень, звание |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
ОТЧЕТ О РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ № 2
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
по курсу: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ВАРИАНТ № 5
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. №
подпись, дата |
инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург 2018
Цель работы
Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
Задание
По заданным уравнениям движения точки М установить вид её траектории и для момента времени t=t1(с) найти положение точки на траектории, её скорость, полное,
касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории. Необходимые для решения данные приведены в таблице 1.
Таблица 1
Номер варианта |
Уравнения движения |
t1, с |
||
|
|
|||
x=x (t ), см |
y= y (t), см |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
( 3 ) |
|
( 3 ) |
|
5 |
2 sin |
πt |
−3 cos |
πt +4 |
1 |
Выполнение
1. Уравнение траектории движения точки М.
Уравнения движения можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений.
Воспользуемся свойством тригонометрических функций sin2 α+cos2 α =1.
Тогда:
sin2 (πt3 )= x42 cos2(πt3 )=(4−9 y )2
x2 + (4− y )2 =1 – уравнение эллипса; центр (x=0;y=4)
4 9
2. |
Координаты точки М при t1=1 с. |
||
x=2 sin(π3∙1 )=1 ,73 см |
|
||
y=−3 cos(π3∙1 )+4=2 ,5 см |
vk.com/club152685050 |
||
|
|
|
vk.com/id446425943 |
3. |
Скорость точки М при t1=1 с. |
||
dx |
2 π |
πt |
|
vx= dt |
= 3 |
cos( 3 )=1,047 |
см/с |
v y= dydt =π sin(πt3 )=2,72 см/с
Модуль скорости:
v=√v2x+v2y=√1,0472+2,722=2,91 см/с
4. |
Ускорение точки М при t1=1 с. |
|
|
|
|||||||||||
|
d vx |
|
−2 π2 |
|
|
|
πt |
|
2 |
|
|
|
|||
ax= dt |
|
= |
|
9 |
sin( 3 )=−1 ,9 см /с |
|
|
|
|
||||||
a y= |
d v y |
= |
π2 |
|
|
πt |
=1 ,64 см /с |
2 |
|
|
|
|
|||
dt |
|
3 |
cos |
( |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3 ) |
|
|
|
|
|
|||||
Модуль ускорения: |
|
см /с2 |
|
|
vk.com/club152685050 |
||||||||||
a=√a2x+a2y=√−1,92+1,642=2 ,51 |
|
|
vk.com/id446425943 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Касательное ускорение точки М при t1=1 с. |
|
|||||||||||||
aτ= |
v x ax +v y a y |
= |
1 ,047∙ (−1,9)+2 ,72 ∙1 ,64 |
=0 ,85 |
см /с |
2 |
|||||||||
|
|
v |
|
|
|
|
2 ,91 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Нормальное ускорение точки М. an=√a2−a2τ =√2,512−0 ,852=2 ,36 см /с2
7. |
Радиус кривизны траектории |
|
|
|
|
|
|
||||||
ρ= v2 |
= |
2 ,912 =3 ,59 |
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
an |
|
2 ,36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты вычислений при заданном моменте времени t1=1 с. |
|
|
|||||||||||
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Координаты, см |
|
Скорость, см /с |
|
Ускорение, см /с2 |
|
Радиус кривизны, см |
|||||||
|
|
|
|
|
vx |
v y |
v |
ax |
a y |
α |
aτ |
an |
ρ |
1,73 |
|
2,5 |
|
1,047 |
2,72 |
2,91 |
-1,9 |
1,64 |
2,51 |
0,85 |
2,36 |
3,59 |
vk.com/club152685050
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
vk.com/id446425943
СКАЧАТЬ https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050
vk.com/club152685050
vk.com/id446425943