Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Список вопросов математический анализ

.pdf
Скачиваний:
35
Добавлен:
10.08.2019
Размер:
138.39 Кб
Скачать

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Предварительный список вопросов к коллоквиуму по математическому анализу (1 семестр).

1.Понятие множества и функции. Элементарные функции.

2.Система действительных чисел (аксиоматика, модели).

3.Нижняя и верхняя грани числовых множеств.

4.Предел последовательности.

5.Теорема о единственности предела последовательности.

6.Теорема об ограниченности последовательности, имеющей конечный предел.

7.Бесконечно малые последовательности их свойства.

8.Теорема об арифметических действиях с пределами последовательностей.

9.Теорема о предельном переходе в неравенстве.

10.Теорема о сжатой последовательности.

11.Бесконечно большие последовательности.

12.Теорема об арифметических действиях с бесконечно большими последовательностями.

13.Теорема о пределе монотонной последовательности.

1 n

14.Число «е», как предел переменной xn 1 при n (n N).n

15.Подпоследовательности. Простые свойства подпоследовательностей.

16.Принцип выбора Больцано-Вейерштрасса.

17.Лемма о стягивающихся отрезках.

18.Определение верхнего и нижнего пределов последовательности.

19.Критерий Коши сходимости последовательности.

20.Предельная точка множества. Два определения предела функции: по Коши (на языке последовательностей), по Гейне (на языке окрестностей). Односторонние пределы функций.

21.Доказательство равносильности двух определений предела функции.

22.Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей предел.

23.Теорема о стабилизации знака функции, имеющей предел.

24.Теорема об арифметических действиях над функциями, имеющими предел.

25.Теорема о пределе композиции.

26.Теоремы о предельном переходе в неравенстве для функций.

27.Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними, теорема об арифметических действиях с пределами функций.

28.Теорема о сжатой функции.

29.Теорема о пределе монотонной функции.

30.Критерий Коши существования предела функций.

31. Предел функции

sin x

при x 0.

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32.

Предел функции 1

1 x

 

при x .

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

33.

Доказать, что

lim

ln 1

 

1 .

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

34.

Доказать, что

lim

 

b

1

ln b .

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1 .

35.

Доказать, что

lim

 

 

 

0

 

 

 

 

 

36.Сравнение функций, о-, О-символы. Теорема о сравнении произведения и разности бесконечно малых функций.

37.Сравнение функций, о-, О-символы.. Теорема о замене функций эквивалентными при отыскании предела отношения.

38.Определение непрерывности функции в точке, на множестве. Односторонняя непрерывность.

39.Точки разрыва функции и их классификация.

40.Теорема о стабилизации знака непрерывной функции. Теорема об арифметических действиях над непрерывными функциями.

41.Свойства непрерывных функций. Теорема о непрерывности композиции.

42.Непрерывность степенных, тригонометрических, гиперболических функций.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

43. Непрерывность показательной и логарифмической функций.

44. Непрерывность обратных тригонометрических функций.

45. Непрерывность общей степенной и степенно-показательных функции. 46. Теорема Больцано-Коши о нуле непрерывной функции.

47. Теорема Больцано-Коши о промежуточном значении непрерывной функции. 48. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.

49. Первая теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях.

50. Вторая теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях.

51. Понятие равномерной непрерывности функции. Теорема Кантора.