Задание № 2 Разработка программы вычисления координат и построения графиков важнейших кривых, заданных параметрическим способом

Если x=x(t) и y=y(t)– две функции, определенные на одном и том же интервалеI,аS– декартовая система координат, то обе эти функции называютсяпараметрическим представлением кривой

K = { M( x(t), y(t), t € I }.

Необходимо для своего варианта составить программу расчета координат x(t) и y(t) кривой на заданном интервале значенийt, построить ее график и описать основные свойства.

Табл. 2. Варианты задач для задания 2

Номер варианта	Наименование кривой линии	Параметрическое представление	Параметр	[tmin,tmax]
1	Окружность	x = R*cos(t) y = R*sin(t)	R = 3	[0, 2π]
2	Смещенная окружность	x = x0 + R*cos(t) y = y0+R*sin(t)	R = 2, x0= -1, y0=3	[0, 2π]
3	Декартов лист	x = 3a*t/(1+t^3) y = 3a*t^2/(1+t^3)	a = 0,3	[-1, 5], [-5, -1]
4	Циссоида	x = a*t^2/(1+t^2) y = a*t^3/(1+t^2)	a = 0,5	[-4, 4]
5	Строфоида	x = a(t^2-1)/(1+t^2) y = a*t(t^2-1)/(1+t^2)	a = 0,1	[-4, 2]
6	Конхоида Никомеда	x = a + L *cos(t) y = a*t*tg(t)/(1+t^3)	a = 2 L = 1,4	[-π/2, π/2], [π/2, 3π/2]
7	Конхоида Никомеда	x = a + L *cos(t) y = a*t*tg(t)/(1+t^3)	a = 3, L = 3	[-π/2, π/2], [π/2, 3π/2]
8	Конхоида Никомеда	x = a + L *cos(t) y = a*t*tg(t)/(1+t^3)	a = 1,1 L = 3	[-π/2, π/2], [π/2, 3π/2]
9	Улитка Паскаля	x = a*cos^2(t)+ L *cos(t) y = a*cos(t)*sin(t)+L*sin(t)	a = 1,2 L = 3	[0, 2π]
10	Улитка Паскаля	x = a*cos^2(t)+ L *cos(t) y = a*cos(t)*sin(t)+L*sin(t)	a = 1,4 L = 1,5	[0, 2π]
11	Улитка Паскаля	x = a*cos (t)+ L *cos(t) y = a*cos(t)*sin(t)+L*sin(t)	a = 2, L = 1	[0, 2π]
12	Кардиоида	x = a*cos (t)*(1+cos(t)) y = a* sin(t)*(1+cos(t))	a = 1,5	[0, 2π]
13	Обыкновенная циклоида	x = a*(t- λ*sin(t)) y = a* (t- λ*cos(t))	a = 2, λ = 1	[0, 6π]
14	Укороченная циклоида	x = a*(t- λ*sin(t)) y = a* (t- λ*cos(t))	a = 1,5 λ = 0,5	[-π/2, 8π]
15	Удлиненная циклоида	x = a*(t- λ*sin(t)) y = a* (t- λ*cos(t))	a= 1,2 λ= 2	[-π, 6π]
16	Эпициклоида	x=(a+b)*cos(t)-acos((a+b)*t/a) y=(a+b)*sin(t)-asin((a+b)*t/a)	a=1, b=3	[0,2π]
17	Эпициклоида	x=(a+b)*cos(t)-acos((a+b)*t/a) y=(a+b)*sin(t)-asin((a+b)*t/a)	a=2, b=3	[0,4π]
18	Эпициклоида	x=(a+b)*cos(t)-acos((a+b)*t/a) y=(a+b)*sin(t)-asin((a+b)*t/a)	a=2, b=5	[0,4π]
19	Удлиненная эпициклоида	x=(a+b)cos(t)-λacos((a+b)*t/a) y=(a+b) sin(t)- λasin((a+b)*t/a)	a=1,b=3, λ=2	[0,2π]
20	Укороченная эпициклоида	x=(a+b) cos(t)- λacos((a+b)*t/a) y=(a+b)*sin(t)- λsin((a+b)*t/a)	a=1, b=3, λ=0,75	[0,2π]
21	Гипоциклоида	x=(b-a)cos(t)-λacos((b-a)*t/a) y=(b-a)*sin(t)-λsin((b-a)*t/a)	a=1, b=3, λ=1	[0,2π]
22	Астроида	x=(b-a)cos(t)-λacos((b-a)*t/a) y=(b-a)*sin(t)-λsin((b-a)*t/a)	a=1, b=4, λ=1	[0,2π]
23	Эвольвента окружности	x=a*cos(t)+a*t*sin(t) x=a*sin(t)-a*t*cos(t)	a=2	[0,2π]
24	Гипербола	x=a*ch(t), y=b*sh(t)	a=1, b=3	[0,2π]
25	Равнобокая гипербола	x=a*ch(t), y=b*sh(t)	a=2, b=2	[0,2π]
26	Гиперболическая спираль	x=(a*cos(t))/t y=(a*sin(t))/t	a=4	[0,2π]
27	Смещенная гипербола	x=x0 + a*ch(t), y=b*sh(t)	a=2, b=4, x0 =3	[0,2π]
28	Полукубическая парабола	x=t^2 y= a*t^3	a = 0,2	[-3, 3]
29	Эллипс	x=a*cos(t), y=b*sin(t)	a=2, b=6	[0,2π]
30	Смещенный эллипс	x=x0+a*cos(t), y=y0 +b*sin(t)	a=2, b=6	[0,2π]