ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-7

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-7

ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИКИ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерение коэффициента поверхностного натяжения и его зависимости от температуры, определение свободной, связанной и полной энергии поверхностного слоя воды.

2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: вертикальный штатив, стеклянная трубка (бюретка) с краном, колба, термометр.

3. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ: для вычисления свободной, связанной и полной энергии поверхностного слоя используют зависимость этих величин от определенного в опытах коэффициента поверхностного натяжения жидкости.

4. ВВЕДЕНИЕ.

Энергетические состояния молекулы в поверхностном слое и внутри объема жидкости различны. Это различие обусловлено особенностями молекулярного взаимодействия. Молекулярные силы действуют на сравнительно коротких расстояниях, порядка 10^-9 м. Если вокруг центра молекулы описать сферу радиусом, равным расстоянию, на которое распространяется действие молекулярных сил, то получим так называемую сферу молекулярного действия.

Частицы, находящиеся в толще жидкости, окружены со всех сторон подобными частицами, равномерно заполняющими их сферы молекулярного действия. В этом случае молекулярные силы, действующие на какую-либо частицу, например, молекулу A (рис. 1), будучи направлены симметрично во все стороны, взаимно компенсируются.

В ином положении находятся частицы, расположенные в поверхностном слое. Рассмотрим молекулу B (рис. 1), расположенную от поверхности жидкости на расстоянии, меньшем радиуса молекулярного действия. Тогда сфера молекулярного действия будет лишь частично расположена внутри жидкости. Пусть над поверхностью жидкости находится пар этой жидкости. Концентрация молекул в паре мала, поэтому их действием можно пренебречь. На молекулу B действуют с разных сторон неодинаковое число молекул. Силы, с которыми они действуют на молекулу B, не будут скомпенсированы, и их результирующая сила будет направлена внутрь жидкости. Поэтому поверхностному слою жидкости можно приписать так называемую поверхностную энергию F, которая пропорциональна площади поверхности b:

F = ab (1.7.1.)

Рис. 1

Коэффициент пропорциональности  называют коэффициентом поверхностного натяжения. Его можно определить как работу, которую необходимо затратить для обратимого изотермического увеличения на единицу площади поверхности жидкости при неизменном ее объеме.

Рассмотрим обратимое изотермическое увеличение поверхностного слоя жидкости. Работа внешней силы будет равна adb, сама же пленка совершит работу – adb. Согласно первому началу термодинамики, поверхностному слою надо сообщить теплоту dQ, которая расходуется на изменение внутренней энергии dU и работу, совершаемую пленкой:

dQ = dU - db (1.7.2.)

Для обратимого процесса dQ = TdS, где T – абсолютная температура, dS – изменение энтропии. Поэтому уравнение (1.7.2.) перепишется в виде

dU = TdS + adb (1.7.3.)

Из термодинамики известно, что вся работа при изотермическом процессе равна изменению свободной энергии системы. Так как свободная энергия системы

F = U – TS (1.7.4.)

где U – внутренняя энергия, а TS – связанная энергия, то с помощью уравнения (1.7.4.) находим изменение свободной энергии:

dF = dU – TdS – SdT (1.7.5.)

Поставляя значение dU из выражения (1.7.3.) в уравнение (1.7.5.) получим

dF = -SdT + adb (1.7.6.)

Отсюда

S = -;

Подставляя значение S в уравнение (1.7.4.), найдем

F = U + T (1.7.7.)

Так как коэффициент поверхностного натяжения не зависит от площади пленки, а зависит от температуры, то, подставив (1.7.1.) в (1.7.7.), получим

(1.7.8.)

Поделив левую и правую части уравнения (1.7.8.) на площадь b, получим

(1.7.9.)

где u- полная внутренняя энергия единицы площади,

 - свободная энергия единицы площади,

T - связанная энергия единицы площади.

Из первого начала термодинамики можно понять физический смысл уравнения (1.7.9.)

q = u -  = - T (1.7.10.)

где q – теплота, сообщаемая системе, отнесения к единице поверхности.

Величина q  0, поэтому  0.

Из формулы (1.7.9.) видно, что определив поверхностное натяжение  какой-либо жидкости при данной температуре и зная зависимость  = f(T), можно рассчитать свободную, связанную и полную энергии.

Поверхностное натяжение воды  (Н/м) при различных температурах приведено в таблице 1.

Таблица 1

Вещество	Температура  C
	0	5	10	15	20
вода	0,075	0,0748	0,074	0,073	0,0725

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ВОДЫ.

В данной работе поверхностное натяжение воды (кпн) определяется методом капель. При медленном вытекании жидкости из вертикальной трубки она не течет непрерывной струей, а вытекает в виде капель. Каждая капля растет постепенно, между ней и жидкостью в трубке образуется сужение (шейка), в которой и происходит отрыв капли. Отрыв наступает тогда, когда вес капли G превысит силу поверхностного натяжения P.

В момент отрыва

P  l = 2R (1.7.11.)

где l – периметр шейки капли;

R – радиус шейки капли.

Отсюда находим

  (1.7.12.)

Так как радиус шейки определить трудно, то воспользуемся для определения кпн жидкости относительным методом. Пусть в некотором заданном объеме V содержится n₁ капель спирта и n₂ капель воды. Тогда вес спирта и вес воды в этом объеме будут соответственно равны

n₁G₁ = ₁V_g, n₂G₂ = ₂V_g (1.7.13.)

где G₁ и G₂ – вес одной капли спирта и воды.

Подставив (1.7.13.) в (1.7.11.), получим

n₁2R₁ = ₁V_g

n₂2R₂ = ₂V_g (1.7.14.)

Из уравнений (1.7.14.) находим

(1.7.15.)

Зная для спирта величину , найдем по формуле (1.7.15.) кпн для воды ₂ (₁ = 2,210^-3 н/м).

Экспериментальная установка состоит из бюретки с краном и колбы для слива воды. Бюретку наполняют дистиллированной водой, открывают кран и подсчитывают число капель, содержащемся в отмеченном на бюретке объеме. Затем промывают бюретку спиртом и повторяют опыт со спиртом. Результаты опытов записывают в таблицу 2.

6. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

6.1. Все измеренные в опыте величины занести в таблицу 2 и вычислить в ней значение и доверительную границу ее случайных погрешностей с вероятностью P = 95 %.

Таблица 2

№опы та	T C	n1	n2	н/м	н/м		н/м
1
2
3
4
5

6.2. Используя данные таблицы 1, построить график зависимости от T, провести прямую апроксимирующую эти данные, и определить тангенс ее угла наклона к оси T. Нужно иметь в виду, что здесь температура измеряется по абсолютной шкале, т.е. в градусах Кельвина.

6.3. Вычислить связанную энергию единицы поверхности T а затем по формуле (1.7.9.) найти полную внутреннюю энергию единицы площади U.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

7.1. Каков физический смысл коэффициента поверхностного натяжения и каково его значение при критической температуре и почему?

7.2. Дать определение полной, свободной и связанной энергии.

7.3. Почему в случае отсутствия сил тяжести жидкость принимает форму шара?

7.4. Назовите факторы, влияющие на коэффициент поверхностного натяжения.

8. ЛИТЕРАТУРА.

8.1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. М.: Наука. 1982. – 432 с. §§ 115, 116.

8.2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука. 1990. – 592 с. §§ 102, 106, 107.