Лабораторная работа № 1-7 (др
.).doc
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Лабораторная работа № 1-7
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СP/СV ДЛЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА»
Выполнил ст. гр. 255
Ампилогов Н. В.
Проверил
Малютин А. Е.
Рязань 2002
Цель работы: изучение различных изопроцессов протекающих в газах, экспериментальное определение СP/СV для воздуха.
Приборы и принадлежности: прибор Клемана – Дезорма манометр, насос, секундомер.
Элементы теории
Теплоёмкостью какого-либо тела Сm называется величина, численно равная количеству теплоты Q, которое требуется сообщить этому телу для повышения его температуры на 1 кельвин.
Удельной теплоёмкостью Суд называется теплоёмкость единицы массы вещества. Молярной теплоёмкостью вещества называется С – называется теплоёмкость вещества взятого в количестве одного моля. Из определения С следует, что С = Суд, где - молярная масса вещества.
Согласно основному закону термодинамики количество теплоты Q, переданное газу, затрачивается на увеличение его внутренней энергии dU и на совершении газом работы A.
-
Q = dU + A;
Внутренняя энергия системы является функцией её состояния, а количество теплоты и работа являются функцией процесса.
Из определения теплоёмкости имеем формулу:
2)
Теплоёмкость С так же является функцией процесса так, как передаваемая газу количество теплоты Q способа нагрева газа.
Состояние газа, как термодинамической системы определяется следующими параметрами: давлением p, объёмом V и температурой T. Связь данных параметров определяется Уравнением состояния идеального газа – уравнением Менделеева-Клайперона:
-
pV = RT.
Где R – универсальная газовая постоянная.
Процессы, протекающие в газе при неизменном значении одного из термодинамических параметров его состояния, называются изопроцессами.
-
Изохорный процесс протекает при V = const. Уравнение изохоры имеет вид: const (закон Шарля). В данном случае dV = 0, A = pdV = 0. Тогда из уравнения (2) получаем:
-
Изобарный процесс протекает при p = const. Уравнение изобары имеет вид: const (закон Гей-Люссака). Теперь уравнения (2) имеет вид:
Тогда из уравнения (3) получаем:
При p = const получим pdV = RdT, подставим его в (5) и учтя выражение (4) имеем следующее выражение (уравнение Майера):
-
Cp = CV + R;
Молярные теплоёмкости Cp и CV идеального газа зависят от числа степеней свободы i его молекулы. Атом одноатомного газа имеет i = 3 (X, Y, Z). Молекулы 2-ух атомного газа имеют i = 5 (3 – степени свободы поступательного движения и 2 вращательного). Молекулы состоящие из 3-ёх и более атомов имеют 6 степеней свободы (i = 6).
При высоких температурах кроме поступательного и вращательного движения молекулы (атома) необходимо учитывать и её колебательное движение (около положения равновесия) т. е. У двухатомной молекулы – 1 колебательная степень свободы, у многоатомных молекул 3N – 6, где N – число атомов в молекуле. На каждую степень свободы приходится примерно одинаковое количество кинетической энергии, равное kT/2, где k – постоянная Стефана – Больцмана. Тогда внутренняя энергия одного моля идеального газа равна:
-
, где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы.
Из уравнений (4), (7) и (8) следует, что:
-
, .
-
Изотермический процесс протекает при T = const. Уравнение изотермы имеет вид: const (закон Бойля - Мариотта). Следовательно: dT = 0, dU = 0, Q =A.
-
Адиабатный процесс протекает при Q = 0. Следовательно: dU + A = 0. От сюда получаем выражение:
-
A = -dU .
Из данного выражения получаем уравнение адиабаты:
-
pdV = -CVdV (уравнение Пуассона).
Из вышеприведённых уравнений (6), (7) и (11) следует, что:
-
, где
-
.
Интегрируя и потенцируя (12), получим уравнение Пуассона:
-
pV = const.
В данной работе требуется определить СP/СV = , для этого в течение всего эксперимента газ (в установке) последовательно будет проходить через 3 состояния (рис. 1): 1-2 адиабатное расширение, 2-3 изохорный процесс.
Для адиабатного перехода 1-2 справедливо уравнение Пуассона:
15)
Первое и третье состояние газа принадлежит одной той же изотерме. Применяя к ним закон Бойля – Мариотта, получаем:
-
p1V1 = p3V2;
Из уравнений (14) и (15) следует, что . Прологарифмировав это выражение получим:
Давление воздуха в баллоне в первом состоянии определяется, как
p1 = p2 + gH, где - плотность вещества; g – ускорение свободного падения; H – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p1.
Давление воздуха в баллоне в третьем состоянии определяется, как
p3 = p2 + gh, где h – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p3.
Так, как давление p1 и p3 примерно равно атмосферному давлению p2, то формулу (17) можно упростить, использую следующее равенство:
, которое выполняется для всех x << 1. Тогда:
18)
Расчётная часть
, c |
Значение h, мм |
< h >, мм |
ln < h > |
||
1 |
2 |
3 |
|||
16 |
20 |
21 |
18 |
19,67 |
|
12 |
24 |
26 |
25 |
25 |
|
8 |
32 |
33 |
33 |
32,67 |
|
4 |
37 |
39 |
38 |
38 |
|
H = H2 – H1; H2 = 260 мм; H1 = 40 мм; H = 220 мм.
-