Введение в физический практикум

1. Министерство образования Российской Федерации

Уфимский государственный нефтяной

технический университет

1. Филиал в г.Салавате

1. Кафедра "Общенаучных дисциплин"

Введение в физический практикум

2. Методические указания для студентов всех специальностей

Салават 2002г.

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ

Методические указания для студентов всех специальностей

1. ПОДГОТОВКА И ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Основная цель физического практикума – помочь студентам глубже изучить физические законы, приобрести элементарные навыки экспериментирования, обработки и анализа опытных данных. К каждой лабораторной работе следует относиться как к небольшой самостоятельной научной работе.

Непосредственному проведению эксперимента должно предшествовать тщательное изучение его теоретической основы, внимательное ознакомление с описанием (инструкцией) к работе. В ходе подготовки к лабораторной работе оформляется протокол отчета, который должен включать титульный лист, цель работы, теоретическое введение, краткое описание схемы установки, характеристику используемых приборов, ход выполнения, таблицы для записи результатов, вычисления (в том числе погрешностей) и выводы.

Образец титульного листа приведен в приложении.

Теоретическое введение должно быть кратким, в то же время содержать основные уравнения, формулы, понятия и определения, необходимые для понимания и выполнения данной работы.

На занятия в физических лабораториях следует приносить чертежные приспособления, миллиметровую бумагу, учебную и справочную литературу, калькуляторы.

Студент может приступить к ознакомлению с рабочей установкой только после собеседования с преподавателем, т.е. после получения допуска.

Работу с незнакомыми приборами следует начать лишь прочтя до конца инструкцию и соблюдая необходимые правила по технике безопасности. Перед проведением основного опыта полезно провести прикидочные опыты с целью проверки работоспособности отдельных узлов и приборов. При сборке электрических схем следует сначала присоединить все провода, кроме проводов, идущих от источника питания. Подключать схему в сеть можно лишь после проверки правильности ее сборки лаборантом или преподавателем. За порчу приборов по небрежности или халатности студент несет полную ответственность.

При проведении измерений необходимо быть предельно внимательным. Результаты всех измерений записываются в таблицу чернилами в процессе выполнения работы, черновые записи и исправления в таблице не допускаются. В случае обнаружения грубых ошибок (промахов) измерения повторяются, а результаты заносятся в новую таблицу. Точности измерений различных величин должны быть разумно согласованы.

Пример:

Для определения плотности деревянного бруска размеры получены линейкой с миллиметровыми делениями и рассчитан объем:

V = (48,6  0,4) см³.

В этом случае массу тела бессмысленно определять на аналитических весах с точностью до 1 мг.

Число измерений выбирается самим экспериментатором исходя из достаточной надежности полученных данных. Следует учесть, что во многих случаях величина ошибки уменьшается при увеличении числа измерений.

Выполнив требуемый объем работы, студент должен ознакомить преподавателя с полученными результатами и только после проверки их может разобрать лабораторную установку.

2. ОФОРМЛЕНИЕ И ЗАЩИТА РАБОТЫ

По результатам эксперимента вычисляются искомые величины и погрешность

измерения. Для вычисления искомых величин чаще всего используется расчетная формула – уравнение, в правой части которого находятся только результаты измерений и табличные данные. В расчетную формулу подставляются средние значения результатов измерений (если условия опыта были неизменными). Например, для бруска с размерами а, в, с имеем

V = а  в  с.

Средние значения  а,  в,  с рассчитывают по формуле

где х_i – результат отдельного измерения (х_i = a_i, в_i, с_i);

N – число измерений величины х при неизменных условиях опыта.

Следует внимательно следить за тем, чтобы все величины, входящие в расчетную формулу, были выражены в единицах одной системы (желательно в СИ). Для удобства расчетов числовые значения целесообразно записывать в стандартной форме (с одной значащей цифрой перед запятой): 0,0029 = 2,910^-3; 8314 = 8,31410³.

В отчете необходимо привести подробный развернутый пример расчета (включая промежуточные результаты) хотя бы для одного опыта. Без этого трудно обнаружить возможную ошибку.

В результате измерений нельзя получить точные значения, поэтому бессмысленно вести расчеты с точностью, превышающей точность экспериментальных данных хотя бы на одну значащую цифру.

При оперировании приближенными числами следует придерживаться следующих правил:

1. при сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранить столько десятизначных знаков, сколько их в слагаемом с наименьшим числом значащих цифр: (3,1416+3,49+0,0129=6,64);

2. при умножении и делении в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их имеется в исходном данном с наименьшим числом значащих цифр:

,

П = mgh = 0,9319,80925,38 = 2,3210² (Дж);

3. при возведении в степень или извлечении корня в результате следует оставлять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени или в подкоренном числе:

R² = (1,09710⁷)² = 1,20310¹⁴ (м^-2).

Окончательный результат записывается в виде х= х  х,

где  х - среднее значение полученного результата;

 х – абсолютная погрешность при его измерении.

Абсолютная погрешность показывает, в каком знаке полученного результата содержится неточность. Поэтому она округляется до одной значащей цифры. В свою очередь, сохранение цифр меньшего разряда в измеренной величине теряет смысл.

Пример:

правильно неправильно

g = (10,1  0,2) м/с² g = 10,1435  0,23 м/с²

g = (9,82  0,05) м/с² g = 10,1  0,0235 м/с²

При необходимости производится графическая обработка результатов измерений. График может показать грубую ошибку (промах) в каком-либо опыте, поэтому, чтобы иметь возможность повторить этот опыт, график желательно чертить сразу после проведения эксперимента (подробнее см. п. 4)

В заключительной части отчета (выводах) необходимо обсудить полученные результаты: оценить правдоподобность, сравнить с табличным значением, отметить согласие с теорией и т.д.

Оформленная работа представляется для защиты на ближайшем занятии. Студенты, имеющие на руках более двух сделанных работ, но не защищенных, к выполнению очередной работы не допускаются.

На защите лабораторной работы студент должен разбираться в физических явлениях, на которых основана данная работа, уметь объяснить и обосновать полученные данные. Знать принцип действия установки и методику измерений.

При подготовке к допуску и защите студент должен руководствоваться контрольными вопросами (вопросы на кафедральной доске).

3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

   1. Расчет погрешности при прямых измерениях.

Измерить физическую величину значит сравнить ее с другой однородной величиной, принятой за единицу. Измерения называются прямыми, когда целью их является определение самой искомой величины, например, измерение длины линейкой, времени секундомером, напряжения вольтметром и т.д.

Измерить величину абсолютно точно невозможно, всякое измерение сопряжено с ошибкой. Ошибки измерения (погрешности) подразделяются на систематические, случайные и промахи.

Систематическими называются ошибки, имеющие один и тот же знак при каждом измерении. Они обычно обусловлены одной и той же причиной (неисправность средств измерения, ошибочность методики эксперимента и т.д.) и не зависят от числа измерений. Систематические погрешности, как правило, удается выявить и учесть в виде поправки.

Промахи (просчеты) – очевидные, грубые ошибки, являющиеся результатом низкой квалификации экспериментатора, небрежности при измерениях и вычислениях. Исключение промахов достигается тщательным знакомством с методикой эксперимента, с инструкциями к измерительным приборам, используемым в работе.

Случайными называются погрешности, обусловленные случайными причинами, характер влияния которых на точность измерения установить трудно. Это могут быть, например, ограниченная точность приборов, несовершенство органов чувств, различные помехи неизвестной природы. Случайные ошибки вызывают отклонения результатов измерений в обе стороны от истинного значения.

В теории ошибок считается, что случайные погрешности подчиняются вероятностным закономерностям. Ошибки равной величины, но разного знака, равновероятны. При постоянном числе измерений N чем больше ошибка по абсолютной величине, тем меньше ее вероятность. Плотность распределения вероятности ошибки f(y) от величины самой ошибки y описывается кривой (рис.1), называемой кривой нормального распределения Гаусса. По распределению Гаусса наиболее вероятным значением измеряемой величины является ее среднее значение.

Рисунок 1 – Кривая нормального распределения Гаусса

Можно рассчитать пределы, внутри которых с заданной вероятностью  заключено истинное значение х₀ измеряемой величины, т.е. х –у х₀  х+у. Эта область значений называется доверительным интервалом, а вероятность  - надежностью, соответствующей данному доверительному интервалу. Надежность  пропорциональна площади под кривой Гаусса (на рис. 1 заштрихована), заключенной между ординатами, равными у₁. ясно, что чем большей надежностью мы задаемся, тем шире будет доверительный интервал. Для распределения Гаусса надежность  = 0,683 соответствует интервалу . Величина  носит название среднего квадратичной ошибки, а ее квадрат называется дисперсией:

 характеризует разброс отклонений от среднего значения, т.е. определяет характер кривой Гаусса (на рис.1 ₂  ₁).

На практике число измерений ограничено (чаще всего не более 5-7). В этом случае лучше пользоваться распределением Стьюдента, при этом сначала находится стандартный доверительный интервал S_х, где

.

Абсолютная случайная ошибка х рассчитывается путем умножения стандартного отклонения S_x на коэффициент Стьюдента t(, N), определяемой по таблице в зависимости от заданной надежности  и числа измерений N (см. приложение 1).

х_сл = S_xt(, N).

В физическом практикуме принимают  равным 0,50…0,999 (задается преподавателем).

Случайная ошибка еще не несет полную информацию о точности измерений. Для объективной погрешности нужно учесть и ошибку прибора П. Наиболее точный метод определения приборной погрешности – постановка специальных контрольных опытов с применением эталонов. Однако в условиях учебной лаборатории это не всегда представляется возможным. Поэтому чаще всего ограничивается оценкой П на основе паспортных данных или данных прибора. В этом случае методика определения погрешности зависит от способа задания точности прибора. Если последняя задана кватратической ошибкой отсчета _n, то она и принимается за ошибку прибора: _n = П. Если точность прибора задана классом точности К (обычно указывается на шкале прибора), то П рассчитывается по формуле

где х_пред. – предел измерения прибора.

Приборная погрешность оценивается и на основе ошибки округления прибора, т.е. П приравнивается к половине цены деления шкалы, например, при измерении длины линейкой с миллиметровыми делениями П = 0,5 мм.

Полная абсолютная ошибка прямого измерения с учетом случайной и приборной погрешностей составит:

Пример. При определении момента инерции тел методом крутильных колебаний масса грузов определялась один раз на технических весах с применением наименьшего разновеса 1,5 г, а время 10 полных колебаний  измерялось электрическим секундомером с ценой деления 0,01 с. При этом получены следующие результаты (таблица):

Результаты измерений:

№ измерений	Масса 1-го груза m1, кг	Масса 2-го груза m2, кг	Период , с
1 2 3 4 5	1,735	0,978	1,573 1,565 1,570 1,571 1,567
Среднее	1,735	0,978	1,560

Расчет погрешности

1. Приборная погрешность весов и секундомера:

;

.

2. Среднее значение периода колебаний:

.

3. Стандартное отклонение:

.

4. Погрешность при измерении периода:

5. Результаты прямых измерений:

m₁ = 1,735  0,001 кг

m₂ = 0,978  0,001 кг

Т = 1,568  0,004 с

3.2. Расчет погрешности при косвенных измерениях

Измерения называются косвенными, когда искомая величина вычисляется на основании результатов прямых измерений x_i других величин, которые связаны с искомой определенной функциональной зависимостью (включая и значения констант):

Ф = Ф (х₁, х₂.....х_n)

где Ф - искомая величина, результат косвенного измерения;

x_i – значения результатов прямых измерений.

В этом случае абсолютная ошибка косвенного измерения  находится через абсолютные ошибки прямых измерений  х₁, х₂.....

,

где n – число величин, измеряемых непосредственно, на основании которых вычисляется искомая.

На практике часто можно ограничиться нахождением верхней оценки Ф:

.

Относительная погрешность  находится как отношение абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины:

.

Эту погрешность удобно находить по правилу дифференцирования натурального логарифма.

Пример. Ускорение свободного падения g определяется по результатам измерений периодов колебаний Т₁ и Т₂ двух математических маятников с длинами l₁ и l₂ соответственно по формуле

,

где а =  l₁ - l₂ .

Логарифмирование дает .

После дифференцирования ln g имеем:

.

Предполагается, что погрешности независимых измерений  а. Т₁, Т₂ усиливают друг друга и поэтому их влияние учитывается в формуле со знаком плюс.

Абсолютная погрешность находится по известной Е_g:

 g = E_g g.

4. графические методы изображения результатов

Полученные в ходе эксперимента результаты лучше изобразить в виде графика. Это позволяет получить наглядное представление о физической сущности изучаемого явления, оперативно обнаружить и исправить грубые ошибки в некоторых опытах. Использование графических методов часто дает возможность без сложных вычислений быстро определить некоторые константы на основе всей совокупности экспериментальных данных. Например, такая методика применяется для определения температурного коэффициента сопротивления по графику зависимости R_t = R(t); энергии активации по графику зависимости ln R=f() и т.д. (см. приложения)

Однако неверно построенный график не только не принесет никакой пользы, но и может послужить причиной ошибочных выводов.

При построении графика чаще всего пользуются прямоугольной системой координат, причем значения аргумента откладывают по горизонтальной оси, а значения функции по вертикальной оси. Начало координат не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями функции и аргумента. Например, по результатам измерения показателя преломления n водного раствора спирта был построен график n = n(c), где с – концентрация спирта (рис.2). На рис.2а график удовлетворяет необходимым требованиям. На рис.2б из-за неудачного выбора масштаба и начала отсчета для n зависимость n(c) почти незаметна и такой график бесполезен для практического применения.

Рекомендуется выбирать масштаб так, чтобы наименьшие расстояния, которые можно отсчитывать на графике было бы не меньше величины абсолютной ошибки измерения. При выборе масштаба исходят также из того, чтобы получить примерно равные размеры графика по длине и высоте.

Использование графических методов облегчается в тех случаях, когда график представляет собой прямую линию. С целью "спрямления" графика исследуемой зависимости, имеющей сложный характер, целесообразно использовать нелинейные шкалы, например, логарифмическую, квадратичную и т.д. или откладывать не сами величины аргумента и функции, а их логарифмы, степени, обратные значения и т.д. Например, в работе "Изучение электронных ламп" с целью проверки закона Богуславского-Ленгмюра

I = aU^3/2,

где I – сила тока;

U – напряжение;

a – коэффициент.

По оси ординат откладывают I, а по оси абсцисс - U^3/2.

Выбрав рациональные масштаб и размеры графика, на координатные оси наносят деления через 10-20 мм и обозначают их. Затем находят экспериментальные точки (их можно помечать крестиками, кружочками) размеры которых выражают доверительные интервалы в выбранном масштабе. По отмеченным точкам проводят плавную линию так, чтобы она прошла как можно ближе к ним и чтобы равное количество их оказалось по обе стороны от этой линии.

В некоторых лабораторных работах искомые константы определяются графически как угловой коэффициент экспериментальной прямой y = kx + a. В этом случае тангенс угла  наклона прямой к оси абсцисс может быть определен только с учетом соответствующих масштабов и единиц измерения. Например, в результате счета j квантов при отсутствии поглощающего вещества за 100 секунд получено импульсов. За это же время с поглощающим веществом – пластинками алюминия толщиной х₁, х₂, х₃ зафиксировано соответственно N₁, N₂, N₃ импульсов. На основании этих данных построен график зависимости

ln (N/N₀) = Mx + a,

где а – некоторая постоянная;

М – искомый коэффициент ослабления интенсивности -излучения, численно равный тангенсу угла наклона прямой (см.рис.3) к оси абсцисс.



В настоящих указаниях изложен ряд важных положений, необходимых для овладения навыками грамотного проведения физического эксперимента. Возможно, не все будет до конца осмыслено студентами при первом чтении. Поэтому авторы рекомендуют повторно возвращаться к данной работе в процессе прохождения лабораторного практикума.

Приложение 1

Коэффициенты Стьюдента t(, N)

Число измерений N	Надежность 
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,999
2	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	636,6
3	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	31,6
4	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	12,9
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	8,6
6	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	6,9
7	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	6,0
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	5,4
9	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	5,0
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	4,8
20	0,69	0,87	1,1	1,.3	1,8	2,1	2,6	4,1

11