ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение интерференции света в тонких пленках, ознакомление с работой сферометра, определение длины световой волны.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: сферометр, микроскоп с окулярным микрометром, установка для наблюдения колец Ньютона.

ВВЕДЕНИЕ

Явление наложения световых пучков, ведущее к образованию светлых и темных полос, получило название интерференции света, при которой световые пучки, накладываясь могут не только усиливать, но и ослаблять друг друга. Такое явление можно наблюдать, например, в опытах с кольцами Ньютона. Световые пучки, дающие устойчивую картину интерференции, называются когерентными. Когерентные источники света излучают волны одинаковой частоты с постоянной во времени разностью фаз. Опыт показывает, что получить устойчивую картину интерференции от двух независимых источников света невозможно, так как такие источники света не являются когерентными.

Установка для получения колец Ньютона изображена на рисунке 1а. Она состоит из плоскопараллельной пластинки и плосковыпуклой линзы. Эту систему освещают параллельным пучком лучей монохроматического света, падающего нормально к плоской поверхности линзы.

Рассмотрим ход волны, распространяющейся вдоль луча 1. В точке А возникает волна, отраженная от выпуклой линзы (луч 2 на рисунке 1). В точке В возникает волна, отраженная от плоской поверхности пластины (луч 3 на рисунке 1). Волны 2 и 3 являются частями одной и той же первичной волны 1. Они когерентны и при наложении интерферируют.

Результат зависит от разности хода волн . Из рисунка 1 видно, что разность хода волн 2 и 3

Рисунок 1

(1)

где d – толщина воздушного зазора.

При отражении в точке В от оптического более плотной среды фаза волны изменяется на , что эквивалентно изменению хода волны на . Этим объясняется появлением слагаемого в соотношении (1).

Если разность хода волн  равна целому числу длин волн

 = k (2)

где k = 1, 2, 3…, то волны друг друга усиливают. Если же разность хода волн равна нечетному числу полуволн

(3)

то волны друг друга ослабляют.

Из соотношений (1), (2), (3) видно, что результат интерференции зависит от толщины воздушного зазора d. Во всех точках, которым соответствует одна и та же толщина воздушного клина, результат интерференции будет одинаков. Вследствие этого в рассматриваемом случае интерференционная картина имеет вид светлых и темных колец с томным пятном в центре (при идеальном соприкосновении линзы и пластинки).

Найдем радиус r, темного кольца Ньютона с номером k. Из соотношений (1) и (3) следует:

(4)

где d_k – толщина воздушного зазора, соответствующая темного кольцу с номером k. Из соотношения (4) получаем:

2d_k = k (5)

Найдем зависимость между разностью хода волн 2 и 3, радиусом r_k – k-го темного кольца и радиусом кривизны линзы R. Обратимся к рисунку 2. Из треугольника ОАВ находим:

Рисунок 2

Так как d_k мало по сравнению с радиусом кривизны линзы (d_k имеет порядок длины волны), то членом d_k пренебрегаем, поэтому

(6)

Из соотношений (5) и (6) получаем:

(7)

Аналогичный расчет показывает, что радиус кривизны k-го светлого кольца подсчитывается по формуле

(8)

Из формулы (7) видно, что измерив радиус k-го темного кольца r_k и радиус кривизны линзы R, можно найти длину световой волны .

Чтобы избежать ошибки, возникающей вследствие неидеального соприкосновения сферической поверхности линзы и плоскопараллельной пластинки, необходимо вычислить длину волны по разности радиусов двух колец r_m = r_n, где m и n номера темных колец.

Из соотношения (7) следует:

(9)

(10)

Из соотношений (9) и (10) получаем:

(11)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

При проведении этой работы радиус кривизны линзы определяют с помощью сферометра, разрез которого приведен на рисунке 3а. Перед измерением радиуса кривизны линзы R на сферометр накладывают плоскопараллельную пластинку так, как указано на рисунке 3б. По индикатору М производят 1-й отсчет А, например, 0,06 мм. Затем плоскопараллельную пластинку заземляют линзой, как показано на рисунке 3в, и делают второй отсчет по индикатору, например, А₂ = 1,92 мм. Разность (А₁ – А₂) есть наибольшая толщина сегмента, которая связана с радиусом кривизны линзы соотношением:

где D – диаметр цилиндрической полости сферометра. При h  D радиус кривизны линзы

(12)

У применяемого сферометра диаметр цилиндрической полости D = 55 мм.

Рисунок 3

Установка для наблюдения колец Ньютона, изображенная на рисунке 4, состоит из микроскопа МБС-1, трансформатора 1, питающего лампочку осветителя 3, и прибора 2, содержащего стеклянную пластинку с линзой. На тубусе микроскопа укреплен осветитель 3 с красным светофильтром и окулярный микрометр 4. С помощью микровинта 5 производится перемещение тубуса по вертикали и настройка микроскопа на резинке видение колец. Поворотом рукоятки 6 производится смена объектива, позволяющих изменять увеличение микроскопа.

Рисунок 4

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Поместите на столик микроскопа установку 2 (рисунок 4), содержащую стеклянную пластинку и линзу.

2. Рукоятку 6 микроскопа ставят в положение, соответствующее объективу с двукратным увеличением. При этом на правой рукоятке против белой точки должна стоять цифра 2.

3. Вращая микровинт 5 и перемещая установку 2 с линзой (и пластиной) по столику микроскопа, получите резкое изображение колец Ньютона.

4. С помощью регулятора накала лампы, имеющегося на трансформаторе, установите освещенность поля зрения, удобную для наблюдения колец.

5. Расположите установку с линзой и плоскопараллельной пластинкой так, чтобы перекрестие окулярного микроскопа при вращении барабанчика 7 перемещалось вдоль диаметра колец. С помощью окулярного микрометра измерьте радиусы 6-8 темных колец. Для этого перекрестие окулярного микрометра наводят сначала на левый край кольца и снимают показание В₁. Целое число показания находят по шкале, видимой в поле зрения. Сотые доли деления считывают со шкалы барабанчика окулярного микрометра (например В₁ = 2,6). Затем аналогичным образом наводят перекрестие окулярного микрометра на правый край кольца и снимают показание В₂ (например В₂ = 6,37). Диаметр кольца будет равен (В₂ – В₁)b, где b – цена одного деления шкалы окулярного микрометра. При использовании объектива с двукратным увеличением цена одного деления неподвижной шкалы окулярного микрометра равна 0,37 мм.

6. Все данные измерений заносят в таблицу 1.

Таблица 1.

Номер кольца	В1, дел.	В2, дел.	(В2-В1), дел.	Диаметр кольца (В2-В1)b, мм	Радиус кольца, мм

7. В установке 2 выньте линзу из оправы, подняв верхнюю крышку. С помощью сферометра, изображенного на рисунке 3, измерьте высоту h. Диаметр цилиндрической полости в сферометре D = 55 мм. По формуле (12) найдите радиус кривизны линзы R в мм.

8. По формуле (11) рассчитайте три-четыре значения , взяв попарно, например, следующие кольца: первое и пятое, второе и шестое, третье и седьмое, четвертое и восьмое.

9. Из формулы (7) следует, что длина волны света

Поэтому относительную погрешность измерения длины волны находят по формуле:

(13)

где - относительная погрешность измерения кривизны линзы, которую можно найти из соотношения (12) по формуле:

(14)

Учитывая (14), относительная погрешность измерения длины волны будет равна:

(15)

В формуле (15) r_k=0,003 мм, D = 0,05 мм, h = 0,005 мм. По формуле (15) рассчитайте для одного из восьми колец.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объяснить образование колец Ньютона.

2. Почему при идеальном соприкосновении линзы и пластинки в центре колец Ньютона образуется темное пятно?

3. Получите формулу (8).

4. Выведите соотношение (12).

ЛИТЕРАТУРА

[2]. 245 с. § 122

[3]. с. 355-356.