Лабораторная работа № 1-6 (др

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Лабораторная работа № 1-6

«ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА»

Выполнил ст. гр. 255

Ампилогов Н. В.

Проверил

Малютин А. Е.

Рязань 2002

Цель работы: проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции динамическим методом.

Приборы и принадлежности: миллисекундомер, кронциркуль, измерительная линейка.

Элементы теории

Основной закон динамики вращательного движения аналогично 2-му закону Ньютона связывает силовую характеристику и инерционные свойства тела с кинематическими характеристиками и утверждает, что угловое ускорение  тела при вращательном движении прямо пропорционально результирующему моменту M всех сил, действующих на данное тело, и обратно пропорционально моменту инерции I данного тела:

1. .

Проверка данного закона осуществляется с помощью прибора Обербека. В данном приборе маховик приводится во вращение силой натяжения нити, которая момент относительно оси вращения:

2. , где d – диаметр шкива прочно соединённого с маховиком.

По 3-ему закону Ньютона на, подвешенный на нити, груз m₀ будет действовать равная по величине сила. Движение данного груза будет определяться результирующей сил тяжести и натяжения нити. Тогда 2-ой закон Ньютона для данной системы тел можно записать так:

3. m₀a = m₀g – T.

Выражая из (3) силу натяжения нити имеем выражение:

4. T = m₀(g­ - a).

Подставляя данное выражение в (2) получаем:

5. .

Из (5) видно, что для нахождения момента инерции M необходимо знать ускорение поступательного движения a груза m₀, которое можно найти, выразив из :

6. , где h – высота падения груза; t – время падения груза.

Учитывая (6), выражение (5) можно переписать следующим образом:

7. .

Ускорение движения груза a пропорционально угловому ускорению маховика :

8. .

Выразив из (8) угловое ускорение  и учитывая выражение (6) получим:

9. .

Таким образом зная значения t, h, d и m₀, можно найти отношение момента силы натяжения нити M к угловому ускорению :

10. .

Моховик Обербека позволяет, во-первых, убедиться, что для данного распределения масс (постоянного момента инерции) с изменением момента силы трения меняется угловое ускорение, но их отношение остаётся постоянным:

11. ,

и, во-вторых, определяя величину момента инерции маховика с грузами:

12. I = I₀ + 4mR²

по известным значениям момента инерции маховика без грузов I₀, массы дополнительных грузов m и их расстояний от оси вращения, проверить справедливость закона:

13. 

для расчётных расположений дополнительных грузов, т.е. проверить линейную зависимость между, независимо определённым, моментом инерции системы I и отношением M/.

Расчётная часть

Ri	R1 = 0,1 м		R2 = 0,15 м		R3 = 0,2 м
di	d1 = 4210^-3 м	d2 = 8410^-3 м	d1 = 4210^-3 м	d2 = 8410^-3 м	d1 = 4210^-3 м	d2 = 8410^-3 м
ti	t1, с	t2, с	t3, с	t4, с	t5, с	t6, с
1	4,30	2,16	5,58	2,79	6,53	3,41
2	4,18	2,1	5,53	2,80	6,58	3,43
3	4,57	2,16	5,57	2,81	6,62	3,42
4	4,29	2,16	5,57	2,77	6,59	3,42
5	4,68	2,15	5,54	2,76	6,60	3,41
tср, с	4,40	2,15	5,56	2,77	6,58	3,42
(M/), кгм^2	0,562	0,265	0,899	0,443	1,261	0,678
I, кгм^2

После снятия показаний с установки имеем значения следующих величин:

m_пл = 58,810^-3 кг. (масса платформы);

m₁ = 55,710^-3 кг. m₂ = 56,510^-3 кг. m₃ = 55,810^-3 кг. (массы 3-х дополнительных грузов закреплённых на платформе);

4m = 74510^-3 кг. (масса 4-х одинаковых грузов закреплённых на крестовине установки);

I₀ = 2,3710^-2 кгм². (момент инерции ненагруженной крестовины);

l = 2710^-2 м. (момент инерции ненагруженной крестовины);

h = 0,4 м. (путь пройденный грузом);

При дальнейших расчётах следует учесть, что масса груза (m₀) складывается из массы платформы (m_пл) и массы всех дополнительных грузов установленных на платформе:

m₀ = m_пл + m₁ + m₂ + m₃; m₀ = 226,810^-3 кг.

Рассматривая все случаи снятия измерений, по формуле (10) подсчитаем отношение M/ (момент инерции маховика) для каждого из них.

Измерения при R₁ и d₁: Измерения при R₁ и d₂:

кгм². кгм².

Измерения при R₂ и d₁: Измерения при R₂ и d₂:

кгм². кгм².

Измерения при R₃ и d₁: Измерения при R₃ и d₂:

кгм². кгм².

По формуле (12) определим величину момента инерции маховика Обербека.

Теперь определим величину момента инерции данного маховика по формуле (12). По данной формуле искомая величина вычисляется только через I₀, 4m и R, а следовательно не зависит от d_i (диаметра шкива, жестко связанного с маховиком). Определяя величину момента инерции данной системы тел рассматриваем только 3 случая измерений, каждый случай для своего R_i

I = I₀ + 4mR²

Измерения при R₁:

I = 2,3710^-2 + 74510^-30,1² = 0,031 кгм².

Измерения при R₂:

I = 2,3710^-2 + 74510^-30,15² = 0,04 кгм².

Измерения при R₃ и d₁:

I = 2,3710^-2 + 74510^-30,2² = 0,054 кгм².

- 4 -