ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2-8

5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-8

ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ КИРХГОФА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: проверка правил Кирхгофа для узлов и контуров разветвленной цепи.

2. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ: с помощью вольтметра на участке цепи постоянного тока измеряют напряжения и определяют напряжения и определяют направления токов. Вычислив токи на участках цепи по закону Ома, записывают уравнения Кирхгофа для узлов и контуров цепи.

3. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: две батареи аккумуляторов, два ключа, шесть магазинов сопротивлений или стенд со схемой, вольтметр постоянного тока, проводники.

4. ВВЕДЕНИЕ.

Закон Ома для полной цепи не позволяет проводить расчеты для сложных цепей, имеющих разветвления. Кирхгоф предложил два правила, часто называемые законами Кирхгофа, используя которые можно рассчитывать электрические цепи с любым количеством разветвлений.

Первое правило относится к узлам цепи, т.е. точкам, в каждой из которых сходятся не менее трех проводников. По Кирхгофу алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

(2.8.1)

где n – число токов, сходящихся в узле. При этом токи, входящие в узел считаются положительными, а токи, выходящие из узла – отрицательными. Например, на рис. 1 в узле А сходится три тока. Для узла А получаем:

(2.8.2)

Рис. 1

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения зарядов для узла электрической цепи постоянного тока. Сколько зарядов входит в узел столько и выходит. При этом потенциал узла остается неизменным.

Второе правило Кирхгофа относится к контурам, т.е. к замкнутым участкам цепи. Например, на рис. 2 можно рассматривать контуры: АВСА, АВЕДА, FAДLF и т.д.

Рис. 2

Согласно второму правилу Кирхгофа, во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения на всех участках контура равна алгебраической сумме ЭДС действующих в этом контуре. Чтобы составить уравнение Кирхгофа для выбранного контура выбирают направление обхода (обычно по часовой стрелке) и направление токов на всех участках контура. ЭДС, действующие в контуре, считают положительными, если в направлении обхода они повышают потенциала цепи и отрицательными – если понижают потенциал. Токи, которые текут в направлении обхода, считают положительными, а те, которые текут против направления обхода, считают отрицательными.

Математически второе правило записывается так:

(2.8.3)

где I_iR_i = U_i – падение напряжения на i – ом участке цепи;

E_i – ЭДС на i – ом участке цепи;

n – число участков в контуре.

Если на каком либо участке ЭДС нет, то считается, что на нем Е = 0. Например, для контура АВСА (рис. 2) на участке АВ Е = 0. Второе правило Кирхгофа в этом случае для данного контура имеет вид:

I₁R₁ + I₂R₂ = E₂

Чтобы рассчитать сложную цепь, нужно составить систему уравнений Кирхгофа. Число уравнений системы должно быть равно числу неизвестных величин, которые нужно определить в цепи. Все уравнения должны быть линейно независимыми, т.е. ни одно из них не должно быть следствием двух других. Решая систему, определяют неизвестные величины, характеризующие цепь (например, токи на отдельных участках, сопротивление участков, ЭДС на участках и т.д.).

5.ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Для выполнения работы используются два варианта. Их схемы даны на рис. 3 и рис. 4. В зависимости от специальности студентов даются или уже собранные стенды или набор магазинов сопротивлений, на которых необходимо собрать рабочую систему. В первом случае значения R₁ – R₆ указаны на стенде, во втором – они устанавливаются по указанию преподавателя.

В качестве источников ЭДС используются щелочные аккумуляторы. Вольтметром измеряют падение напряжения на каждом из сопротивлений R₁ – R₆. По полярности подключения вольтметра к соответствующему сопротивлению определяет направление тока в нем, учитывая, что ток идет от «+» к «-». Вольтметром измеряют и ЭДС источника тока, считая, что сопротивление вольтметра очень велико по сравнению с внутренним источником тока. При измерении ЭДС ключи К₁ и К₂ должны быть разомкнуты.

Рис. 3 Рис. 4

6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

6.1. Собрать цепь по схеме рис. 3 или рис. 4. Установить величины сопротивлений в цепи в соответствии с вариантом задания. Измерить вольтметром и записать значение ЭДС источников тока.

6.2. Замкнуть ключи К₁ и К₂. Вольтметром измерить падение напряжения на каждом сопротивлении и по полярности подключения вольтметра определить направления токов в них. Указать направления токов в соответствующих на схеме, нарисованной в отчете, стрелками.

6.3. Установленные значения сопротивлений, измеренные значениями напряжений и вычисленные величины записать в таблицу 1.

Таблица 1

№ сопрот.	R	U	I	R	U	I=
1
…
6

В таблице l – погрешность определения величины тока;

R – погрешность сопротивления, Ом:

U – погрешность измерения напряжения, В.

Значение этих абсолютных погрешностей определяется по классу точности приборов. Класс точности применяемых сопротивлений – 4, класс точности вольтметра – 1.

ПРИМЕЧАНИЕ: определение погрешностей по классу точности прибора. По степени точности приборы делятся на 7 классов: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4.

Показатель класса определяет приведенную погрешность приборов в %. Приведенной погрешностью _пр называется отношение абсолютной погрешности к предельному значению измеряемой величины по шкале прибора.

где =-₀ – абсолютная погрешность;

 - показания прибора;

₀ – точное значение величины (определяется по образцовым приборам);

_пр – предельное значение измеряемой величины при данном включении прибора (например, если шкала вольтметра рассчитана на 10 В, то_пр = 10 В).

Абсолютная погрешность, выраженная через класс точности прибора

 = _n_пр

Например, если вольтметр класса 4 имеет шкалу на U_пр = 10 В, то в любом месте шкалы он имеет абсолютную погрешность U = 0,0410 = 0,04 В.

Относительная погрешность измерения величины определяется отношением , где _изм = - среднее значение величины, полученное при n измерениях. В случае единичного измерения допускается брать за _изм значение величины, определенное по шкале прибора.

6.4. Вычислить и записать в таблицу l, R, U для каждого сопротивления.

6.5. Проверить справедливость первого правила Кирхгофа для двух узлов цепи. Ввиду погрешности приборов и измерений справедливости первого правила проверяются по выполнению неравенства

(2.8.5)

(при вычислении суммы погрешностей токов направление токов не учитывается).

6.6. Проверить справедливость второго правила Кирхгофа. Ввиду погрешностей измерений и приборов справедливость его проверяется по выполнению неравенства

(2.8.6)

Проверить это неравенство для любых двух контуров, подставив числовое значение величин из таблицы. Результаты записать в отчет.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

7.1. Что такое узел? Контур?

7.2. Сформулируйте правила Киргофа.

7.3. Применив правила Кирхгофа, выведите формулу для n параллельно соединенных сопротивлений.

7.4. Почему вместо формул (2.8.1), (2.8.3) для проверки справедливости правил Киргофа используются неравенства (2.8.5), (2.8.6)?

8.ЛИТЕРАТУРА.

8.1. В.М. Яровский, А.А. Детлаф, Л.Б. Милковская, Курс физики, т.2, § 9.4, М., «Высшая школа», 1964 г.