Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс (бывш. ОрелГТУ)

Предмет:

Физика

Файл:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2014

Размер:

150.02 Кб

Скачать

☆

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

3.1 Цель работы:

Исследование зависимости между угловым ускорением, моментом силы и моментом инерции тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

3.2 Оборудование:

Установка ЛКМ-6 (рисунок 3.1):

1 - основание (плита) 300х300мм на ножках;

2 - стол поворотный, (момент инерции стола

I₀ =0,64 ^.10^-3 кг м²):

3 - основание-шкала;

4 - платформа (диаметром 160мм);

5 - стойка-шкив (диаметры 30 и 50мм);

6 - стойка с роликом и зажимом для пружин: колонна,

7 - ролик верхний с зажимами для пружин (7),

8 - ролик нижний передвижной с зажимами для пружин,

9 - мультиметр тип М-830В (закреплен на плите),

10 - калькулятор инженерный,

11 - измерительная система ИСМ-2.

12 - груз наборный (50г-250г) (рисунок 3.2);

13 - пружина 54 Н/м;

14 - пружина 140 Н/м (18);

15 - грузы (цилиндры);

нити: №1 (92см) с крючком и петлёй, №2 (36см) с двумя петлями для пружин, №3 (50см ) с узлом и петлёй; балки.

3.3 Метод измерений

Прямые измерения высоты и времени падения, радиуса шкива позволяют вычислить угловое ускорение, момент силы, момент инерции и установить закон вращательного движения.

3.4 Подготовка к работе

В ходе самостоятельной подготовки к выполнению лабораторной работы студенты знакомятся с теоретической частью (п. 3.5) настоящего методического указания. Кроме того, ими подготавливается бланк работы по лабораторной работе, содержащий титульный лист (приложение А), цель работы (п.3.1), краткое описание экспериментального оборудования (п. 3.2) и письменные ответы на контрольные вопросы (3.7) с использованием теоретической части (п. 3.5) и рекомендуемой литературы (п.3.8).

3.5 Теоретическая часть

В работе изучается основной закон динамики вращательного движения, который имеет вид:

, (3.1)

где  - угловое ускорение,

М - вращающий момент,

I- момент инерции тела относительно оси вращения.

Под угловым ускорением понимают физическую величину, характеризующую изменение угловой скорости со временем.

1000

Исм-2

Рисунок 3.1

Угловое ускорение определяется по формуле

. (3.2)

Рисунок 3.2

В системе СИ угловое ускорение измеряется в или с^-2.

Пусть на тело, которое может вращаться вокруг оси, проходящей через точку т. 0 перпендикулярно плоскости чертежа (рисунок 3.3) действует сила F. Момент силы М относительно указанной оси подсчитывается по формуле:

, (3.3)

где h - плечо силы F относительно оси вращения.

Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Рисунок 3.3

Под моментом инерции понимают физическую величину, характеризующую инертность тела к изменению угловой скорости под действием вращающего момента. Момент инерции I материальной точки относительно какой-либо оси равен произведению её массы на квадрат расстояния r от этой оси, т.е.

. (3.4)

Для нахождения момента инерции какого-либо тела его мысленно делят на большое число малых частиц с массами Δm₁, Δm_2,……, Δm_n. Находят момент инерции каждой частицы относительно оси вращения по формуле

I_i = Δm_i r²_i (3.5)

и полученные моменты инерции материальных точек суммируются. Таким образом, момент инерции тела:

, (3.6)

где Δm_i- масса материальной частицы,

r²_i – её расстояние от оси вращения.

3.5.1 Расчет углового ускорения и вращающего момента сил.

На нить подвешиваем груз и даём возможность двигаться вниз, груз натягивает нить, которая с силой Т действует на шкив стола и на ролик стойки. Момент этой силы относительно оси вращения. (рисунок 3.4)

(3.7)

Рисунок 3.4

Нагруженная нить действует на груз с такой же по модулю силой Т и на ролик стойки. На груз, кроме силы Т, действует и сила тяжести mg.

Применяя 2^ой закон Ньютона к грузу, получим:

mg – T = ma , (3.8)

где m-масса груза;

а - ускорение.

Из формулы (3.8), получим:

Т = m(g – a). (3.9)

Подставив формулу (3.9) в формулу (3.8) получим:

M = m(g - a)R. (3.10)

За время t груз из состояния покоя проходит расстояние h,тогда h равна

. (3.11)

Из формулы (3.11) , найдем:

. (3.12)

Угловое ускорение всех точек ролика стойки найдем по формуле:

. (3.13)

3.5.2 Расчет момента инерции.

Вращение ролика и поступательное движение груза происходит за счет потенциальной энергии груза W_n. Вследствие малого трения, можно считать, что потенциальная энергия W_n полностью переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза и кинетическую энергию вращения поворотного стола W_k₂. В момент, когда груз касается пола

W_n= W_k1+W_k2 (3.14)

или

(3.15)

где I- момент инерции поворотного стола;

m - масса груза;

 - угловая скорость вращения поворотного стола;

v - скорость поступательного движения груза.

. (3.16)

Подставим формулу (3.16) в формулу (3.15):

Mgh = (3.17)

3.6 Методика проведения эксперимента

3.6.1. Определение углового ускорения и момента силы. Исследование зависимости углового ускорения от момента силы при неизменном моменте инерции.

3.6.2. Нить наматывается на 1,5 - 2,5 оборота на стойку стола, затем нить перекидывают на нижний и верхний шкивы стойки. На нить подвесить груз. Придерживая нить, поворачивают стол так, чтобы его риска оказалась напротив нулевого деления шкалы. Отпустить груз и определить время движения груза до стола.

3.6.3. По формуле (3.12) определить , а затем по формуле (3.13) рассчитать .

3.6.4. Опыт провести 3 раза и найти среднее значение _ср_.

3.6.5. Опыт проделать с разными грузами m₁, m₂, m₃.

3.6.6. Рассчитать соответственно для трёх грузов ₁, ₂, ₃_.

3.6.7. По формуле (3.10) рассчитайте М₁ , М₂, М₃.

3.6.8. Результаты запишите в таблицу 3.1:

m₁= 0,05 кг, m₂= 0,06 кг, m₃= 0,07 кг.

Таблица 3.1:

Масса груза, m, кг	Радиус стойки- шкива, R, м	Высота падения груза, h, м	Время падения груза, t, с	Угловое ускорение, , с^-2	Момент силы, М, Н^. м	<>, с^-2	<M>