Контрольная задача №3 (3 семестр) / Задача №3
.docЗадача 3. На стальном ненамагниченном кольце (торе), средний диаметр которого и площадь поперечного сечения , имеется обмотка, содержащая . Когда по обмотке пустили ток силой , баллистический гальванометр Б.Г. дал отброс, соответствующий заряду, прошедшему через прибор, . Зная, что сопротивление цепи гальванометра , определить напряженность поля H и магнитную индукцию B внутри кольца, намагниченность кольца, а также магнитную проницаемость стали при заданном токе при обмотке. Считать зависимость B и H для данного сорта стали неизвестной.
Дано |
Решение |
Когда по обмотке тороида пойдет ток, в стальном кольце возникнет магнитное поле, замкнутые линии индукции которого будет проходить вдоль кольца. Это поле явится результатом наложения двух полей: тока и теперь уже намагниченного материала кольца. Однако напряженность H магнитного поля внутри кольца зависит только от тока в обмотке тороида. Действительно, применив теорему о циркуляции вектора , где в качестве контура интегрирования возьмем среднюю длину окружности кольца , и учитывая, что в силу соображений симметрии во всех точках этого контура должно быть , (1) получим , откуда . (2) Из формулы видно, что H зависит от d, а поэтому будет различной в различных точках одного и того же тороида, расположенных на различных расстояниях от центра. Однако, учитывая числовые значения величин d, S, видим, что относительное различие между наружным и внутренним диаметрами кольца мало, поэтому приближенно можно считать, что формула (2) выражает величину H для всех точек кольца. Чтобы вычислить магнитную индукцию, воспользуемся простой в данном случае связью между величиной B и магнитным потоком Ф внутри тороида: (3) При включении тока магнитной поток в тороиде возрос от нуля до значения, равного Ф, что привело к появлению индукционного тока в контуре баллистического гальванометра, сцепленном с магнитным потоком. Заряд q, прошедший по этому контуру, определяется соотношением , откуда (опуская знак «–») имеем (4) Из формул (3), (4) следует, что (5) Теперь, зная величины B, H, легко ответить на остальные вопросы задачи. Из соотношений , с учетом (1), (4) получим: ; (6)
. (7) Выразим в единицах СИ данные величины: , , , , , Подставив эти значения в формулы (2), (5)–(7) и выполнив вычисление найдем: А/м, B=1,2Т, А/м,.
|
|
Найти |
|
H-? B-? |