Механика.

§1. Механическое движение.

Простейший вид движения, встречающиеся в природе – это механическое движение.

Определение: Механическим движением называется движение, состоящие в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Определение: Механикой называется раздел физики, занимающийся изучением законов механического движения.

В более узком смысле под механикой понимают ньютоновскую или классическую механику, то есть механику, в основе которой лежат законы Ньютона. Классическая механика состоит из трех разделов – статики, кинематики и механики.

Определение: Статикой называется раздел механики рассматривающий законы сложения сил и условия равновесия тел.

Определение: Кинематикой называется раздел механики, дающий математическое описание всевозможных видов механического движения, безотносительных к тем причинам, которые обеспечивают осуществление каждого конкретного вида движения.

Определение: Динамика называется раздел механики, исследующий влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.

Для описания реально движущегося тела в механике используются, в зависимости от условий каждой конкретной задачи, различными упрощенными моделями: материальная точка, абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело и т.д.

Определение: Материальной точкой называют тело, форма и размеры которого не существенны в условиях данной задачи.

Определение: Механической системой называют совокупность тел, выделенных из окружающего мира для последующего механического исследования.

При определенных условиях систему тел можно рассматривать как систему материальных точек. Любое про? материальное тело рассматривают как систему материальных точек. Для этого данное тело необходимо разбить на такое количество частей, что размеры каждой части будут много меньше размера самого тела. Каждую такую часть рассматривают материальную точку.

Определение: Абсолютно твердое тело – тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Расстояние между двумя точками всегда неизменны. Под твердым телом понимают реальное тело, деформации которого не сказываются на его движении.

Определение: Абсолютно упругое тело – тело, деформация которого подчиняется закону Гука

После снятия внешних воздействий такое тело полностью восстанавливает свою форму и размеры.

Определение: Абсолютно неупругое тело – тело, которое после снятия внешних воздействий полностью сохраняет деформированное состояние, вызванное этим воздействием.

§2. Вектор перемещения точки.

Положение тела в пространстве можно определить только по отношению к другим телам.

Определение: Система отсчета – система координат, жестко связанная с абсолютно твердым телом, снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве тел или их частей в любые моменты времени. Иногда система отсчета называют хронометрированной системой координат.

Тело отсчета – абсолютно твердое тело, с которым жестко связана система координат. Обычно это инерциальная система отсчета. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат, в основе которой лежит базис .

Определение: Радиус-вектор – вектор, направленный из начала координат в текущее положение материальной точки.

В координатном представлении, гдеx, y, я – координаты точки. В общем случае , x, y,z являются функциями времени.

x, y, z - проекции радиус-векторов на оси: OX, OY, OZ.

M - текущее положение точки.

M₁ – проекция точки на плоскость XOY

Движение материальной точки полностью определено, если заданны три непрерывные функции:

Данная система уравнений является системой кинематических уравнений движения материальной точки. Кинетические уравнения движения точки задают уравнение её траектории в параметрической форме, где параметр время.

Определение: Траекторией называется линия, описываемая в пространстве движущейся точки.

Пример:

Определяем уравнение траектории ;Итого:

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное, вращательное, криволинейное движение точки.

Определение: Плоским называют такое движение точки, если её траектория целиком лежит в одной плоскости.

Механическое движение тела относительно, то есть характер и, в частности, вид траекторий точки тела зависят от выбора системы отсчёта.

В общем случае траектория материальной точки представляет пространственную кривую.

Определение: Длинной пути называется расстояние пройденного материальной точкой за рассматриваемый промежуток времени, измеряемое вдоль траектории.

Длина пути - скалярная функция,.

Определение: Вектор перемещения материальной точки - это вектор, соединяющий начальное и конечное её положение в рассматриваемые моменты времени. Он равен приращению радиус-вектора за заданный промежуток времени.

- перемещение или приращение радиус-вектора

где - изменение координатыx материальной точки

где - изменение координатыy материальной точки

где - изменение координатыz материальной точки

x₀, x – «иксовые» координаты начального и конечного положения точки, аналогично y₀, y и z₀, z.

Определение: Числом степеней свободы механической системы называется число независимых движений, которые она может совершать.

Пример:

Материальная точка имеет три степени свободы; две материальные точки, соединенные невесомым стержнем – пять степеней свободы; три материальные точки, соединенные невесомым стержнем – шесть степеней свободы.