Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела, угловая скорость ускорения и их связь с линейной.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая жестко связанная с телом перемещается параллельно самой себе.

Все точки тела движущегося поступательно в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе, поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения абсолютно твердого тела сводится к изучению движения любой его точки. В самом общем случае поступательно движущееся тело обладает тремя степенями свободы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Движение абсолютно твердого тела, при котором две его точки A и B остаются неподвижными, называется вращением, или вращательным движением вокруг неподвижной прямой AB, называемой осью вращения.

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости перпендикулярны ей. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает одной степенью свободы. Его положение определяется заданием угла поворота из некоторого начального положения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Угловой скоростью вращения абсолютно твердого тела называется вектор , численно равный первой производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения таким образом, чтобы он совпадал по направлению с поступательным движением Буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом.

Линейная скорость определяется по формуле Эйлера:

Наряду с угловой скоростью вращения тела пользуются понятиями периода и частоты вращения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Периодом вращения называется промежуток времени в течение которого тело, вращаясь с угловой скоростью , совершает один полный оборот.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Частотой вращения называется число оборотов, совершаемых телом за 1 секунду при равномерном вращении с угловой скоростью .

В связи с этим:

Угловым ускорением называется вектор  равный первой производной по времени от угловой скорости или второй производной от угла поворота:

При вращении тела вокруг неподвижной оси изменения вектора  обусловлены изменениями его численного значения.

Вектор  направлен вдоль оси вращения, в ту же сторону что и вектор  при при движении равноускоренном и– в противоположную сторону при движении равнозамедленном.

Запишем функцию, связывающую угловые величины с линейными:

При равномерном вращении  = 0,  = const,  = ₀  t.

При равнопеременном движении

Если вращение осуществляется вокруг некоторой оси, то

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела.

Iзакон Ньютона, масса, сила.

Динамика является основным разделом механики, и в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 году. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

I закон Ньютона: Всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставят ее изменить это состояние.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.

Механическое движение относительно и его характер зависит от системы отсчета. Те системы, по отношению к которым выполняется I закон Ньютона называются инерциальными системами отсчета.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Инерциальной системой отсчета (ИСО) является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

(ИСО – это такая система отсчета, в которой используется I закон Ньютона.)

Из опыта известно, что при одинаковых взаимодействиях различные тела приобретают различные ускорения, следовательно, ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела, т.е. от его массы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Масса тела – это физическая величина, являющаяся одной из характеристик материи, определяющая ее инерциальные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

В настоящее время принято считать, что инерционная масса равна гравитационной с точностью до 10^–12 их значений.

Чтобы описывать воздействие, упоминаемое в I законе Ньютона, вводят понятие силы. В каждый момент времени сила характеризуется численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Сила – это физическая векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.