Функции

ФУНКЦИИ

T-FLEX CAD позволяет создавать линии построения, заданные явным математическим описанием. Эти линии построения называются функциями. Для задания функции необходимо указать тип ее представления (параметрический, явный и т.д.), начало и конец отсчета изменяемого параметра, различные параметры прорисовки кривой.

Вы можете использовать два режима работы: либо используя уже готовую формулу из прилагаемого набора, либо создавая новую функцию. Набор прилагаемых функций хранится в файле «function.dat». Имя файла указывается в пункте «Файл описания функций» команды “SO: Задать установки системы” («Настройка|Установки|Файлы») и при желании файл «function.dat» может быть дополнен или заменен. Обозначения параметров в этом файле: #1 - первый параметр, #2 - второй параметр функции (нужен не всегда). Ниже эти параметры будут описаны подробнее.

Система рассматривает полученную вами линию построения - функцию как сплайн, поэтому для ее выбора в других командах используется клавиша <S>.

Задание функции

Линии, заданные функцией, вводятся с помощью команды “FU: Построить функцию”

Клавиатура	Текстовое меню	Пиктограмма
<FU>	«Построения|Функция»

Для пользователя становятся доступными следующие опции:

	<Enter>	Выбрать	ближайший	узел или создать	узел для
		определения системы координат функции
,	<Ctrl><F>	Переключить режим создания узлов
	<N>	Выбрать	узел для	задания системы	координат
		функции
	<P>	Задать параметры функции
	<A>	Выбрать прямую как ось симметрии для построения
		симметричной функции
	<F4>	Вызвать команду редактирования функции
	<Esc>	Закончить выполнение команды

193

Двухмерное проектирование

Линия построения - функция позволяет вам задать линию построения практически любого вида. Главное условие - возможность задания линии построения в виде функциональной зависимости координат.

В системе предусмотрена возможность выбора предварительно описанных функций, задающих различные кривые (парабола, эвольвента, спираль и т.д). Вы можете также самостоятельно описать свои функции и использовать их в дальнейшем при работе. Для этого необходимо создать файл описания или добавить в уже существующий файл новые формулы и значения других параметров, задаваемых в окне диалога параметров функции.

Процесс задания состоит из двух этапов:

1. Определение положения системы координат (XY). С помощью системы координат вы сможете расположить результирующую линию в необходимом месте чертежа. Система координат определяется последовательным выбором двух узлов. Первый узел определяет положение точки с координатами (0,0). Второй узел определяет направление оси абсцисс (X). Ось ординат (Y) определяется автоматически, исходя из положения начала координат и оси X.

2.Задание функциональной зависимости и других параметров. Происходит в появляющемся после выбора второго узла окне диалога параметров функции.

Вдиалоге параметров функции можно задать

следующие параметры:

Имя формулы. Вы можете выбрать из списка имя стандартной функции или задать произвольное имя для создания новой функции.

Тип или способ задания функции. Для задания могут быть использованы четыре различные формы:

−явное задание в декартовой системе координат

(Y = f (X))

Например: Y= #1**2 задает параболу.

Обозначение #1 используется в качестве параметра, который изменяется (в данном случае это - X). Такое специальное обозначение используется для отличия от имен переменных системы, которые также могут участвовать в выражении, задающем функциональную зависимость.

Кроме переменных можно использовать и функции, которые предоставляются к использованию

вредакторе переменных.

−параметрическое задание в декартовой системе координат (X = f(t), Y = f (t)).

Например: X = #1, Y = #1 задает прямую.

Создав базу данных координаты кулачка, можно задать параметрическую зависимость кулачка. С помощью функции доступа к базам данных задайте параметрическую зависимость, где переменным параметром #1 будет номер записи в этой базе данных. Главное в данном примере - количество шагов и конечное значение задать одним и тем же значением (начальное значение - 1).

194

Функции

итем же значением (начальное значение - 1).

Вкачестве указателя конечного значения (конечной записи в базе данных «q») иногда удобно использовать выражение «q.#», возвращающее номер последней строки в базе данных q.

- функция в полярных координатах (P = f (A))

Например: P = #2 задает окружность с радиусом, равным значению параметра #2. #2 - это второе специальное обозначение, которое может быть использовано в выражениях, задающих функцию. Оно равно расстоянию между узлами, определяющими систему координат.

-параметрическое задание в полярной системе координат (A = f(t), P = f(t)).

В системе T-FLEX такое задание функциональной связи может быть удобно в ряде случаев. Например, вы можете в базе данных хранить значения углов и расстояний, определяющих координаты кулачка. С помощью функции доступа к базам данных задайте параметрическую зависимость, где переменным параметром #1 будет номер записи в этой базе данных.

195

Двухмерное проектирование

X=, Y=. В зависимости от вида задаваемой функции в этих двух полях описываются выражения для задания Х и Y. Используются следующие обозначения: #1 - первый параметр, #2 - второй параметр функции (нужен не всегда).

Результатом построения функции, как и в случае со сплайном, является полилиния. Параметры “Начало” и “Конец” задают соответственно значения изменяемого параметра, с которых начнутся и которым закончатся вычисления координат точек полилинии.

Группа параметров “Способ создания полилинии” задаёт способ расчёта координат точек при создании полилинии:

Спостоянным шагом. Этот способ предполагает, что переменный параметр будет изменяться от начального значения до конечного с постоянным шагом. Количество шагов задается пользователем. Чем больше шагов, тем больше сегментов полилинии, тем более качественная форма будет при искривлениях, и тем дольше будут осуществляться различные операции с полученной линией построения.

Соптимизацией по кривизне. Можно заметить, что предыдущий способ не всегда удобен для кривых со сложной формой, так как вне зависимости от того, нужно это или нет, плотность разбиения на «ровных» и «искривленных» участках будет одна и та же. Оптимизация по кривизне позволяет получать более частое разбиение на участках с большей кривизной и соответственно меньшее при обратной ситуации. Критерием точности и качества в этом случае является “Допуск”, определяющий максимально возможное отклонение рассчитанных координат полилинии от координат реальной кривой. Чем меньше допуск, тем больше будет сегментов полилинии в сложных участках кривой.

После того как получена полилиния, она может быть напрямую использована в качестве линии построения. Но есть также возможность использования полученных точек полилинии для создания сплайна. Для этого включите опцию “Создать сплайн по полилинии”, задайте его тип и количество сегментов между двумя соседними точками сплайна для полилинии, которая будет получена в конечном итоге на основе сплайна. Именно эта полилиния будет конечной линией построения. Построение сплайна может быть полезно, когда вам необходимо получить гладкую кривую, имея ограниченное количество определяющих точек.

Следует отметить, что для получения узлов на концах линии построения - функции (также как и других кривых) в команде создания узлов предусмотрены специальные типы узлов, которые

создаются при использовании опции .

Для построения сплайна, симметричного заданному относительно выбранной прямой, используется опция .

Пример построения эвольвенты

Для примера построим профиль зуба зубчатого колеса. Сначала нужно сделать необходимые расчеты и построения: окружностей, толщины зуба и т.д., завязав все это переменными.

196

Функции

Затем, используя функцию “Эвольвента”, задать две точки, обозначая этим ось Х эвольвенты. При этом первая точка определяет центр основной окружности (rb). В параметрах функции, каждое уравнение нужно умножить на основной радиус колеса либо на #2, но это в том случае, если вы второй точкой определили радиус основной окружности.

Также в параметрах можно задать начальные и конечные точки (углы) эвольвенты. Этого можно не делать, так как эвольвента будет ограничиваться заданными радиусами создаваемого колеса.

197