Набор лабораторных работ / КМ1

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-петербургский Государственный Электротехнический Университет “Лэти”

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ФОРМИРОВАНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ

Отчет по лабораторной работе №4

Студенты группы 2211

Захаров Д.

Поклонская Е.

Санкт-Петербург

2005 год

Лабораторная работа № 1.

Моделирование систем формирования магнитного поля численным методом.

Цель работы – освоение практической работы с программой расчета магнитостатических задач «Тесла», основу которой составляет конечно-разностный метод решения уравнения Пуассона; исследование точности полученных приближенных решений путём их сравнения с известным аналитическим решением тестовой задачи; исследование скорости сходимости решения задачи, получаемого в программе «Тесла», в зависимости от заданных параметров, вводимых в программу расчета.

Программа расчёта магнитного поля соленоида в программе MathCad и график .

Рис. 1. График .

Расчётное значение = 4631.

Работа с программой тесла.

Зависимость количества итераций от коэффициента верхней релаксации для сеток с разным количеством узлов.

	1	1,2	1,4	1,6	1,7	1,8	1,9
400 узлов	59	49	34	23	20	28	-
1600 узлов	438	331	248	181	-	115	76

Рис. 2. График .

Исследование зависимости погрешности численных расчетов от числа узлов сетки путём сравнения результатов с известным значением, полученным аналитическим решением задачи.

	400	900	1600	2500

Рис. 3. График =.

Исследование погрешности численных расчетов, связанных с неточностью задания условий на границе сеточной области.

(m,n)	(3,1.2)	(4,1.5)	(6,2)	(10,4)	(15,6)

Рис. 4. График =.

Выводы:

1. Из рис.2 видно, что для каждого случая существует определённое значение верхней релаксации _опт что соответствует теории Янга-Франкеля. Отсюда можно сделать вывод, что с ростом числа узлов сетки оптимальное значение коэффициента верхней релаксации растет.

2. Из рис. 3 мы видим, что погрешность численных расчётов уменьшается при увеличении числа узлов, т.е. уменьшении шага сетки.

3. В последнем пункте мы задали равной нулю величину магнитного потока на границах, что является неверным. При удалении границы от соленоида (увеличением m) магнитный поток уменьшается => выбранное нами условие становится ближе к реальности, поэтому величина погрешности (расхождения с теоретическим решением) уменьшается.