41

2.Геометрическое моделирование

Геометрическое моделирование имеет своей целью описание объектов, обладающих геометрическими свойствами. История геометрического моделирования начинается с первых работ по машинной графике, связанных с визуализацией сложных объектов. Для этого разрабатывались методы и алгоритмы формирования произвольных линий и поверхностей, удаления невидимых элементов и т.д. Геометрическая модель объекта является машинным представлением его формы и размеров.

2.1.Введение в геометрическое моделирование

2.1.1.Основные виды моделей

Различают двумерное и трехмерное геометрическое моделирование.

Двумерные модели, которые позволяют формировать и изменять чертежи, были первыми моделями, нашедшими применение. Этот вид моделирования широко применяется до сих пор при решении разнообразных задач.

Однако двумерное представление часто не совсем удобно для достаточно сложных объектов. Традиционно они представлялись либо большим числом чертежных проекций и разрезов, либо макетом. Трехмерная геометрическая модель служит для того, чтобы создать виртуальное представление объекта во всех трех измерениях. К настоящему времени различают три основных типа трехмерных моделей:

• каркасные ("проволочные") модели - wire models;

• поверхностные модели - surface models;

• модели сплошных тел (твердотельные) - solid models.

Исторически первыми появились каркасные модели, в которых хранятся только координаты (x,y,z) вершин и соединяющие их ребра.

Поверхностная модель позволяет описывать достаточно сложные поверхности. Такую возможность часто добавляют к каркасным моделям для описания поверхностей объекта, которые невозможно автоматически определить по каркасной модели. Поверхностная модель во многих случаях соответствует нуждам промышленности при описании сложных форм и работе с ними. Возможны различные виды аналитического задания поверхностей (плоскости, поверхности вращения, линейчатые поверхности). Формирование поверхностных моделей может осуществляться с использованием различных математических моделей аппроксимации поверхностей.

Твердотельная модель позволяет представлять сложные объекты с обеспечением логической связности информации, входящей в геометрическую модель. В настоящее время используют два вида объемных моделей:

• граничная модель (B-rep, Boundary Representation). Объект представлен в модели охватывающей его "оболочкой";

• конструктивная модель (C-rep, Constructive Representation). Объект представлен в модели операциями построения, использованными для его задания. Сами операции могут быть представлены в процедурной форме или структурой данных.

2.1.2.Методы построения

Рассмотрим основные возможные методы формирования модели, абстрагируясь от соответствующего машинного представления.

Техническое черчение

Под техническим черчением в данном случае понимается использование методов, аналогичных тем, которые традиционно применяются чертежниками, но с использованием средств информатики (дисплеи, диалоговые средства, графопостроители и т.п.). Соответствующие программы для ЭВМ дают возможность пользователю формировать и изменять чертежи. Такой вариант модели предоставляет в распоряжение пользователя лишь совокупность двумерных элементов (обычно это отрезки и дуги).

В модели содержится только один вид объекта, что соответствует очень низкому уровню знаний о нем. Если сформировано несколько видов, то как правило, в модели не представлены возможные отношения между видами, поэтому всякое изменение в одном из видов должно отражаться в других видах пользователем. Предпринимались попытки восстановления трехмерного объекта по нескольким его видам, что оказалось эффективным для простых объектов. В общем случае полное решение задачи не найдено.