Лабораторная работа №2
.docСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет
Кафедра МОЭВМ
Отчет
по лабораторной работе №2
Проверил:
Смирнов Н.А.
Санкт-Петербург.
2006г.
Параметры модели
m = 1
f = 0.02
kf = 0.0001
Помеха измерений – равномерная.
Количество измерений – 100.
= 2
Ковариационная матрица
|
50 |
0 |
|
0 |
20 |
|
Истинные значения |
Начальная оценка |
|
-300 |
-310 |
|
100 |
110 |
1.Исследование работы линейного ФК при точно заданных параметрах модели динамической системы.
Рассмотрим линейный
ФК с параметрами Qf
= 0
= 2
Коэффициент усиления K1 Коэффициент усиления K2
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
Qf = 2
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
Система устойчива. Фактические ошибки не превосходят теоретических.
2. Исследование
влияние на оценки
неопределенности в задании значений
некоторых из параметров модели движения.
Введем неточное значение m = 0.8.
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
m=1.01
Ошибки фильтрации по Y Нормированные ошибки фильтрации по Y’
Система чувствительна к возмущениям параметров. Даже при ошибке в 1% при задании параметра система становится неустойчивой.
3. Исследование эффективности модификации стандартного ФК со "старением" данных в случае возмущений параметров динамической системы, использованных в задании 2.
Введем неточное значение m = 0.8.
Коэффициент старения - s=1.1
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
s=1.2
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
s=2
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
m=1.01
s=1.1
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
s=2
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
При введении коэффициента старения система вновь стала устойчивой. С увеличением коэффициента старения уменьшается разность между теоретическими и фактическими ошибками фильтрации.
4. Сравнение результатов работы стандартного ФК, модифицированного ФК со старением данных и расширенного ФК при неточно заданном значении одного из параметров, m, f или kf динамической системы.
Результаты работы линейного ФК и ФК со старением рассмотрены в предыдущих пунктах. Рассмотрим расширенный фильтр Калмана.
m=0.8
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
m = 1.01
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
Сравнительная таблица результатов работы фильтров по показателям J.
|
m |
s |
линейный ФК |
ФК со старением |
расширенный ФК |
|
0.8 |
1.1 |
J1[1]=7400,J1[2]=130000 J2[1]=34,J2[2]= 400000 |
J1[1]=350,J1[2]=1182 J2[1]=22,J2[2]=15000 |
J1[1]=1.05,J1[2]=1.77 J2[1]=9,J2[2]=2 |
|
1.2 |
|
J1[1]=35,J1[2]=62 J2[1]=15,J2[2]=770 |
|
|
|
1.3 |
|
J1[1]=8,J1[2]=11 J2[1]=12,J2[2]=137 |
|
|
|
2 |
|
J1[1]=1,J1[2]=0.66 J2[1]=9,J2[2]=2 |
|
|
|
1.01 |
1.1 |
J1[1]=11,J1[2]=182 J2[1]=9,J2[2]=4600 |
J1[1]=0.77,J1[2]=1.27 J2[1]=9,J2[2]=20 |
J1[1]=0.87,J1[2]=1.18 J2[1]=9.7,J2[2]=2.44 |
|
2 |
|
J1[1]=0.86,J1[2]=0.58 J2[1]=9,J2[2]=0.56 |
|
Из таблицы следует, что лучшие результаты показали расширенный ФК и ФК со старением при s = 2. В линейном ФК процедура фильтрации неустойчива.
5. Исследование работы адаптивного ФК при наличии неизвестного импульсного входного воздействия и без него; в обоих случаях варьировать параметры M, и
Рассмотрим адаптивный ФК без импульсного входного воздействия с параметрами
М = 10
= 0.5
= 2
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
Нормированные ошибки фильтрации по Y’
Введем импульсное воздействие с параметрами:
интервал между воздействиями E = 40 б = 2
продолжительность воздействия E = 70 б = 2
вид воздействия E = 70 б = 5
М = 10
= 0.5
= 2
Ошибки фильтрации по Y Ошибки фильтрации по Y’
Нормированные ошибки фильтрации по Y’
Зависимость показателей J от параметров адаптивного фильтра
|
|
M |
α |
β |
J1[1] |
J1[2] |
J2[1] |
J2[2] |
|
без импульса |
10 |
0.5 |
2 |
1.4 |
0.77 |
10 |
1 |
|
60 |
0.5 |
2 |
1.29 |
0.65 |
10 |
0.87 |
|
|
50 |
4 |
3 |
1.34 |
0.68 |
10 |
0.9 |
|
|
20 |
5 |
10 |
1.2 |
0.6 |
10 |
1 |
|
|
5 |
0.5 |
20 |
1.2 |
0.65 |
9.7 |
1 |
|
|
с импульсом |
10 |
0.5 |
2 |
1.52 |
0.76 |
132 |
1.32 |
|
50 |
1 |
5 |
1.41 |
0.72 |
286 |
1.81 |
|
|
3 |
5 |
20 |
31 |
18 |
930 |
300 |
|
|
40 |
0.5 |
1 |
1.46 |
0.74 |
279 |
1.5 |
При отсутствии импульса адаптивный ФК показал примерно одинаковые результаты на всех рассмотренных наборах данных. С импульсом и при параметрах M = 3 = 5 = 20 процесс разошелся.
Как и ожидалось, с введением импульса показатели J ухудшились на всех наборах параметров.