Скачиваний:
21
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
276.48 Кб
Скачать

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Кафедра МОЭВМ

Отчет

по лабораторной работе №1

«РЕКУРРЕНТНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА

ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ»

Вариант 1.

Группа: 3351

Факультет КТИ.

Проверил: Смирнов Н.А.

Санкт-Петербург.

2006г.

T0=0; Tn=100;

NFAC=NPAR=5;

Дисперсия ошибок измерений=1, Q=0;

X1=6; X3=0.6; X3=0.06;

X4=0.006; X5=0.0006.

Шаг расчета: 1.28205

C

J1

J2

1

0.919166

0.182384

10

0.849708

0.0534259

50

0.848552

0.0441403

100

0.848464

0.0427524

300

0.84853

0.0413266

500

0.848389

0.04202

700

0.848569

0.0406255

1000

0.848514

0.04434

2000

0.848559

0.0412948

3000

0.850545

0.0335101

3300

0.849928

0.0341032

4000

0.851455

0.0334333

5000

0.848625

0.0422963

6000

0.851758

0.0326978

10000

Матрица P не пол. опр.

Матрица P не пол. опр.

50000

Матрица P не пол. опр.

Матрица P не пол. опр.

При с=3300 значение J минимально. Работа алгоритма устойчива, т.к. выбросы ошибок сигнала не встречаются.

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена:

T0=0; Tn=100;

NFAC=NPAR=5;

Дисперсия ошибок измерений S=5, Q=0;

X1=6; X3=0.6; X3=0.06;

X4=0.006; X5=0.0006.

C

J1

J2

3300

21.2121

1.05031

Изменение параметра S с 1 до 5 увеличило интегральные характеристики J1, J2 (для C=3300) приблизительно в 25-30 раз. Произошло ухудшение качества оценивания.

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена:

1в

T0=0; Tn=100;

NFAC=5;

NPAR=4;

S=1, Q=0;

X1=6; X3=0.6; X3=0.06;

X4=0.006; X5=0.0006.

C

J1

J2

3300

86719.6

81231.1

Случай неадекватности модели реальному сигналу (NFAC=5;NPAR=4) приводит к резкому ухудшению качества оценивания. Для с=3300 J1 увеличился приблизительно в 106 раз по сравнению с пунктом 1а.

Работа алгоритма неустойчива, т.к. на втором графике присутствует расхождение.

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена:

Оценим эффективность введения демпфирующего коэффициента для С=3300

Q

J1

J2

Q

J1

J2

0,1

100000

100000

7

100000

100000

1

100000

100000

8

100000

100000

3

100000

100000

9

100000

100000

5

100000

100000

10

100000

100000

Введение демпфирующего коэффициента еще более увеличило интегральные характеристики.

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени, Q=0.001:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена, Q=0.001:

Уменьшение значения x5 не привело к улучшению ситуации.

Исследуем влияние момента времени T0 на качество оценивания параметров сигнала.

NFAC=NPAR=5;

Дисперсия ошибок измерений=1, Q=0;

С=3300

X1=6; X3=0.6; X3=0.06;

X4=0.006; X5=0.0006.

При этом интервал T0-TN будет оставаться неизменным.

T0

TN

J1

J2

0

100

0.849928

0.0341032

0,1

100,1

0.8486

0.04143

1

101

0.8483

0.04287

2

102

0.8641

0.02411

3

103

*

*

4

104

*

*

* - Матрица P не пол определена

Изменение начала эксперимента в целом не улучшает и не ухудшает процесс.

Введение демпфирующего коэффициента еще более увеличило интегральные характеристики.

Q

J1

J2

Q

J1

J2

0,001

100000

100000

7

100000

100000

1

100000

100000

8

100000

100000

3

100000

100000

9

100000

100000

5

100000

100000

10

100000

100000

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени, Q=0.001:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена, Q=0.001:

Исследование влияния длительности сеанса на качество оценивания параметров

T0=0;

NFAC=NPAR=5;

Дисперсия ошибок измерений=1, Q=0;

X1=6; X3=0.6; X3=0.06;

X4=0.006; X5=0.0006.

Tn

J1

J2

0.1

0.877919

0.0128027

1

0.854557

0.0270594

5

0.848526

0.0421351

10

0.848525

0.0420142

30

0.848526

0.0420602

50

0.848543

0.0421524

100

0.849928

0.0341032

200

*

*

Четкую зависимость выделить не получается.

Введение демпфирующего коэффициента:

Q

Tn

J1

J2

0.01

1

0.857853

0.03623

5

1

0.9179

0.09451

10

1

0.911952

0.089244

Введение коэффициента увеличивает интегральные характеристики

2a

Исследуем работу реккурентного алгоритма для гармонического сигнала

T0=0; Tn=100;

NFAC=NPAR=5;

Дисперсия ошибок измерений=1, Q=0;

X1=10; X3=9.8; X3=9.6;

X4=9.4; X5=9.2.

Шаг расчета: 1.28205

С

J1

J2

1

1.0277

0.139838

5

0.887874

0.0150122

10

0.883334

0.0115376

50

0.881873

0.0107921

100

0.881826

0.0108269

300

0.881813

0.0108667

500

0.881812

0.0108757

700

0.881811

0.0108807

1000

0.881811

0.010884

2000

0.881811

0.010887

3000

0.881811

0.0108886

3300

0.881811

0.0108891

4000

0.881811

0.0108897

5000

0.881811

0.0108938

При с=700 значение J минимально. Работа алгоритма устойчива, т.к. выбросы ошибок сигнала не встречаются.

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена:

2б

Исследуем влияние точности измерений на качество оценивания.

T0=0; Tn=100;

NFAC=NPAR=5;

Дисперсия ошибок измерений=5, Q=0;

X1=10; X3=9.8; X3=9.6;

X4=9.4; X5=9.2.

Шаг расчета: 1.28205

С

J1

J2

700

22.0455

0.270658

Изменение параметра S с 1 до 5 увеличило интегральные характеристики J1, J2 (для C=700) приблизительно в 25-30 раз. Произошло ухудшение качества оценивания.

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена:

2в

Исследуем случай неадекватности модели реальному сигналу.

T0=0; Tn=100;

NFAC=5;

NPAR=4;

S=1, Q=0;

X1=10; X3=9.8; X3=9.6;

X4=9.4; X5=9.2.

С

J1

J2

700

44.572

40.6792

Случай неадекватности модели реальному сигналу (NFAC=5;NPAR=4) приводит к резкому ухудшению качества оценивания. Для с=700 J1 увеличился приблизительно в 50 раз по сравнению с пунктом 2а.

Работа алгоритма неустойчива, т.к. присутствуют значительные выбросы.

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена:

Оценим эффективность введения демпфирующего коэффициента для С=700

Q

J1

J2

Q

J1

J2

0,1

46.8374

42.7039

7

91.70

84.68

1

61.09

56.0324

8

92.92

85.82

3

80.26

73.98

9

93.87

86.71

5

87.92

81.14

10

94.63

87.42

Введение демпфирующего коэффициента еще более увеличило интегральные характеристики.

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени Q=10:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена Q=10:

Уменьшение x5 приводит к улучшению интегральных характеристик.

При Q=10, x5=1, J1=2.6508 J2=1.5219

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени Q=10, x5=1:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена Q=10, x5=1:

Задание 3. Исследовать работу рекуррентного линеаризованного алгоритма МНК для синусоидального сигнала с неизвестными частотой, амплитудой и постоянной составляющей.

а) найти область изменения ошибки начальной оценки частоты, при которой наблюдается сходимость оценок параметров к их истинным значениям;

T0=0; Tn=100;

NFAC=NPAR=3;

Дисперсия ошибок измерений=1, Q=0;

Пусть C=8000;

X1=6; X3=5; X3=12;

Найдем области изменения ошибки начальной оценки частоты, при которой наблюдается сходимость оценок параметров к их истинным значениям.

Для этого рассмотрим ряд начальных значений оценки частоты.

X30

J1

J2

0.0001

12.9439

12.9103

0.1

12.5125

12.4904

1

12.5111

12.4601

2

12.5471

12.4721

3

0.82904

0.108513

4

12.4954

12.4661

5

12.5771

12.5767

6

12.5395

12.462

7

0.81946

0.0885207

9

12.5063

12.4679

10

12.5727

12.5422

12

0.8153

0.07490

20

13.0727

13.2963

50

12.5133

12.4591

100

0.8871

0.226241

1000

12.4948

12.4577

10000

0.829997

0.0691594

Сходимость параметров наблюдается при значениях оценки начальной частоты равных 3;7;12;100;10000.

Совмещенные теоретические и фактические ошибки частоты X30=7:

Исследуем возможность расширения области изменения ошибки начальной оценки частоты, обеспечивающей сходимость оценок.

Введем демпфирующий коэффициент. Пусть Q=10, т.к. это значение обеспечивает минимальные интегральные характеристики J1 и J2.

Введение демпфирующего коэффициента увеличивает интегральные характеристики, но при его использовании повышается вычислительная истойчивость.

Используя демпфирующий коэффициент удалось расширить область изменения ошибки начальной оценки частоты(X30=7..12), обеспечивающей сходимость оценок.

Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени X30 Q=0:

Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена X30=9 Q=10:

Соседние файлы в папке Лабораторная работа №1 (3 отчета)