Лабораторная работа №1 (3 отчета) / koed_report1_v1
.docСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет
Кафедра МОЭВМ
Отчет
по лабораторной работе №1
«РЕКУРРЕНТНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА
ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ»
Вариант 1.
Группа: 3351
Факультет КТИ.
Проверил: Смирнов Н.А.
Санкт-Петербург.
2006г.
1а
T0=0; Tn=100;
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений=1, Q=0;
X1=6; X3=0.6; X3=0.06;
X4=0.006; X5=0.0006.
Шаг расчета: 1.28205
C |
J1 |
J2 |
1 |
0.919166 |
0.182384 |
10 |
0.849708 |
0.0534259 |
50 |
0.848552 |
0.0441403 |
100 |
0.848464 |
0.0427524 |
300 |
0.84853 |
0.0413266 |
500 |
0.848389 |
0.04202 |
700 |
0.848569 |
0.0406255 |
1000 |
0.848514 |
0.04434 |
2000 |
0.848559 |
0.0412948 |
3000 |
0.850545 |
0.0335101 |
3300 |
0.849928 |
0.0341032 |
4000 |
0.851455 |
0.0334333 |
5000 |
0.848625 |
0.0422963 |
6000 |
0.851758 |
0.0326978 |
10000 |
Матрица P не пол. опр. |
Матрица P не пол. опр. |
50000 |
Матрица P не пол. опр. |
Матрица P не пол. опр. |
|
|
|
|
|
|
При с=3300 значение J минимально. Работа алгоритма устойчива, т.к. выбросы ошибок сигнала не встречаются.
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени:
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена:
1б
T0=0; Tn=100;
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений S=5, Q=0;
X1=6; X3=0.6; X3=0.06;
X4=0.006; X5=0.0006.
C |
J1 |
J2 |
3300 |
21.2121 |
1.05031 |
Изменение параметра S с 1 до 5 увеличило интегральные характеристики J1, J2 (для C=3300) приблизительно в 25-30 раз. Произошло ухудшение качества оценивания.
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени:
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена:
1в
T0=0; Tn=100;
NFAC=5;
NPAR=4;
S=1, Q=0;
X1=6; X3=0.6; X3=0.06;
X4=0.006; X5=0.0006.
C |
J1 |
J2 |
3300 |
86719.6 |
81231.1 |
Случай неадекватности модели реальному сигналу (NFAC=5;NPAR=4) приводит к резкому ухудшению качества оценивания. Для с=3300 J1 увеличился приблизительно в 106 раз по сравнению с пунктом 1а.
Работа алгоритма неустойчива, т.к. на втором графике присутствует расхождение.
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени:
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена:
Оценим эффективность введения демпфирующего коэффициента для С=3300
Q |
J1 |
J2 |
Q |
J1 |
J2 |
0,1 |
100000 |
100000 |
7 |
100000 |
100000 |
1 |
100000 |
100000 |
8 |
100000 |
100000 |
3 |
100000 |
100000 |
9 |
100000 |
100000 |
5 |
100000 |
100000 |
10 |
100000 |
100000 |
Введение демпфирующего коэффициента еще более увеличило интегральные характеристики.
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени, Q=0.001:
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена, Q=0.001:
Уменьшение значения x5 не привело к улучшению ситуации.
1г
Исследуем влияние момента времени T0 на качество оценивания параметров сигнала.
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений=1, Q=0;
С=3300
X1=6; X3=0.6; X3=0.06;
X4=0.006; X5=0.0006.
При этом интервал T0-TN будет оставаться неизменным.
T0 |
TN |
J1 |
J2 |
0 |
100 |
0.849928 |
0.0341032 |
0,1 |
100,1 |
0.8486 |
0.04143 |
1 |
101 |
0.8483 |
0.04287 |
2 |
102 |
0.8641 |
0.02411 |
3 |
103 |
* |
* |
4 |
104 |
* |
* |
* - Матрица P не пол определена
Изменение начала эксперимента в целом не улучшает и не ухудшает процесс.
Введение демпфирующего коэффициента еще более увеличило интегральные характеристики.
Q |
J1 |
J2 |
Q |
J1 |
J2 |
0,001 |
100000 |
100000 |
7 |
100000 |
100000 |
1 |
100000 |
100000 |
8 |
100000 |
100000 |
3 |
100000 |
100000 |
9 |
100000 |
100000 |
5 |
100000 |
100000 |
10 |
100000 |
100000 |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени, Q=0.001:
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена, Q=0.001:
1д
Исследование влияния длительности сеанса на качество оценивания параметров
T0=0;
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений=1, Q=0;
X1=6; X3=0.6; X3=0.06;
X4=0.006; X5=0.0006.
Tn |
J1 |
J2 |
0.1 |
0.877919 |
0.0128027 |
1 |
0.854557 |
0.0270594 |
5 |
0.848526 |
0.0421351 |
10 |
0.848525 |
0.0420142 |
30 |
0.848526 |
0.0420602 |
50 |
0.848543 |
0.0421524 |
100 |
0.849928 |
0.0341032 |
200 |
* |
* |
Четкую зависимость выделить не получается.
Введение демпфирующего коэффициента:
Q |
Tn |
J1 |
J2 |
0.01 |
1 |
0.857853 |
0.03623 |
5 |
1 |
0.9179 |
0.09451 |
10 |
1 |
0.911952 |
0.089244 |
Введение коэффициента увеличивает интегральные характеристики
2a
Исследуем работу реккурентного алгоритма для гармонического сигнала
T0=0; Tn=100;
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений=1, Q=0;
X1=10; X3=9.8; X3=9.6;
X4=9.4; X5=9.2.
Шаг расчета: 1.28205
С |
J1 |
J2 |
1 |
1.0277 |
0.139838 |
5 |
0.887874 |
0.0150122 |
10 |
0.883334 |
0.0115376 |
50 |
0.881873 |
0.0107921 |
100 |
0.881826 |
0.0108269 |
300 |
0.881813 |
0.0108667 |
500 |
0.881812 |
0.0108757 |
700 |
0.881811 |
0.0108807 |
1000 |
0.881811 |
0.010884 |
2000 |
0.881811 |
0.010887 |
3000 |
0.881811 |
0.0108886 |
3300 |
0.881811 |
0.0108891 |
4000 |
0.881811 |
0.0108897 |
5000 |
0.881811 |
0.0108938 |
При с=700 значение J минимально. Работа алгоритма устойчива, т.к. выбросы ошибок сигнала не встречаются.
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
2б
Исследуем влияние точности измерений на качество оценивания.
T0=0; Tn=100;
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений=5, Q=0;
X1=10; X3=9.8; X3=9.6;
X4=9.4; X5=9.2.
Шаг расчета: 1.28205
С |
J1 |
J2 |
700 |
22.0455 |
0.270658 |
Изменение параметра S с 1 до 5 увеличило интегральные характеристики J1, J2 (для C=700) приблизительно в 25-30 раз. Произошло ухудшение качества оценивания.
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
2в
Исследуем случай неадекватности модели реальному сигналу.
T0=0; Tn=100;
NFAC=5;
NPAR=4;
S=1, Q=0;
X1=10; X3=9.8; X3=9.6;
X4=9.4; X5=9.2.
С |
J1 |
J2 |
700 |
44.572 |
40.6792 |
Случай неадекватности модели реальному сигналу (NFAC=5;NPAR=4) приводит к резкому ухудшению качества оценивания. Для с=700 J1 увеличился приблизительно в 50 раз по сравнению с пунктом 2а.
Работа алгоритма неустойчива, т.к. присутствуют значительные выбросы.
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
Оценим эффективность введения демпфирующего коэффициента для С=700
Q |
J1 |
J2 |
Q |
J1 |
J2 |
0,1 |
46.8374 |
42.7039 |
7 |
91.70 |
84.68 |
1 |
61.09 |
56.0324 |
8 |
92.92 |
85.82 |
3 |
80.26 |
73.98 |
9 |
93.87 |
86.71 |
5 |
87.92 |
81.14 |
10 |
94.63 |
87.42 |
Введение демпфирующего коэффициента еще более увеличило интегральные характеристики.
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени Q=10: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена Q=10: |
Уменьшение x5 приводит к улучшению интегральных характеристик.
При Q=10, x5=1, J1=2.6508 J2=1.5219
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени Q=10, x5=1: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена Q=10, x5=1: |
Задание 3. Исследовать работу рекуррентного линеаризованного алгоритма МНК для синусоидального сигнала с неизвестными частотой, амплитудой и постоянной составляющей.
а) найти область изменения ошибки начальной оценки частоты, при которой наблюдается сходимость оценок параметров к их истинным значениям;
T0=0; Tn=100;
NFAC=NPAR=3;
Дисперсия ошибок измерений=1, Q=0;
Пусть C=8000;
X1=6; X3=5; X3=12;
Найдем области изменения ошибки начальной оценки частоты, при которой наблюдается сходимость оценок параметров к их истинным значениям.
Для этого рассмотрим ряд начальных значений оценки частоты.
X30 |
J1 |
J2 |
0.0001 |
12.9439 |
12.9103 |
0.1 |
12.5125 |
12.4904 |
1 |
12.5111 |
12.4601 |
2 |
12.5471 |
12.4721 |
3 |
0.82904 |
0.108513 |
4 |
12.4954 |
12.4661 |
5 |
12.5771 |
12.5767 |
6 |
12.5395 |
12.462 |
7 |
0.81946 |
0.0885207 |
9 |
12.5063 |
12.4679 |
10 |
12.5727 |
12.5422 |
12 |
0.8153 |
0.07490 |
20 |
13.0727 |
13.2963 |
50 |
12.5133 |
12.4591 |
100 |
0.8871 |
0.226241 |
1000 |
12.4948 |
12.4577 |
10000 |
0.829997 |
0.0691594 |
Сходимость параметров наблюдается при значениях оценки начальной частоты равных 3;7;12;100;10000.
Совмещенные теоретические и фактические ошибки частоты X30=7:
3б
Исследуем возможность расширения области изменения ошибки начальной оценки частоты, обеспечивающей сходимость оценок.
Введем демпфирующий коэффициент. Пусть Q=10, т.к. это значение обеспечивает минимальные интегральные характеристики J1 и J2.
Введение демпфирующего коэффициента увеличивает интегральные характеристики, но при его использовании повышается вычислительная истойчивость.
Используя демпфирующий коэффициент удалось расширить область изменения ошибки начальной оценки частоты(X30=7..12), обеспечивающей сходимость оценок.
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени X30 Q=0: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена X30=9 Q=10: |