Лабораторная работа №1 (3 отчета) / Lab1
.docСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет
Кафедра МОЭВМ
Отчет
по лабораторной работе №1
Рекуррентные процедуры оценивания параметров сигнала
по методу наименьших квадратов
Вариант 10.
Выполнил:
студент гр.3351
Проверил:
Смирнов Н.А.
Санкт-Петербург.
2006г.
Исходные данные:
X1=15; X2=1.5; X3=0.15; X4=0.015; X5=0.0015; X6=0.00015.
T0=0; Tn=10; δ=1; Q=0
C = 1, 100, 1.000, 2.000, 8.000, 10.000
Задание 1. Исследовать работу рекуррентного алгоритма МНК для полиномиального сигнала.
1а
T0=0; Tn=10;
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений S=1, Q=0;
X1=15; X2=1.5; X3=0.15; X4=0.015; X5=0.0015.
Шаг расчета: 0,128205
|
C |
J1 |
J2 |
|
1 |
1.09225 |
0.336128 |
|
10 |
0.853929 |
0.0655309 |
|
50 |
0.848769 |
0.046308 |
|
100 |
0.848586 |
0.0440842 |
|
1000 |
0.848525 |
0.0422438 |
|
10000 |
0.848525 |
0.0419654 |
|
11000 |
0.848525 |
0.0418831 |
|
15000 |
0.848525 |
0.0420139 |
|
25000 |
0.848525 |
0.0419794 |
|
50000 |
0.848525 |
0.04422382 |
По полученным результатам можно сделать вывод, что наилучший результат получаем при С=11000. J1 и J2 убывают при изменении C от 1 до 11000, после 11000 значение J2 колеблется. Необходимо обратить внимание, что изменение С в разы не сильно влияет на J1 и J2. J1 после 1000 вообще не меняется, J2 меняется с третьего знака после запятой.
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
|
|
|
1б
T0=0; Tn=10;
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений S=5, Q=0;
X1=15; X2=1.5; X3=0.15; X4=0.015; X5=0.0015.
|
C |
J1 |
J2 |
|
11000 |
21.2131 |
1.04928 |
Изменение параметра S с 1 до 5 увеличило интегральные характеристики J1, J2 (для C=11000) приблизительно в 25 раз. Произошло ухудшение качества оценивания.
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
|
|
|
1в
T0=0; Tn=10;
NFAC=5;
NPAR=3;
S=1, Q=0;
X1=15; X2=1.5; X3=0.15; X4=0.015; X5=0.0015.
|
C |
J1 |
J2 |
|
11000 |
1.78558 |
0.7594 |
Случай неадекватности модели реальному сигналу (NFAC=5;NPAR=3) приводит к резкому ухудшению качества оценивания. Для с=11000 J1 и J2 увеличились приблизительно в 10 раз по сравнению с пунктом 1а.
Работа алгоритма неустойчива, т.к. на втором графике присутствует расхождение.
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
|
|
|
Оценим эффективность введения демпфирующего коэффициента для С=11000
|
Q |
J1 |
J2 |
|
0 |
1.78558 |
0.7594 |
|
0.0001 |
9.48876 |
7.64183 |
|
0.001 |
16.2199 |
13.8615 |
|
1 |
34.1082 |
30.4775 |
Введение демпфирующего коэффициента еще более увеличило интегральные характеристики.
Для Q=0.0001
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
|
|
|
1г
Исследуем влияние момента времени T0 на качество оценивания параметров сигнала.
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений S=1, Q=0;
С=11000
X1=15; X2=1.5; X3=0.15; X4=0.015; X5=0.0015.
При этом интервал T0-TN будет оставаться неизменным.
|
T0 |
TN |
J1 |
J2 |
|
0 |
10 |
0.848525 |
0.0418831 |
|
0,1 |
10,1 |
0.848524 |
0.0420578 |
|
1 |
11 |
0.848861 |
0.0430748 |
|
2 |
12 |
0.849573 |
0.050441 |
|
3 |
13 |
0.851467 |
0.0378202 |
|
4 |
14 |
Матрица P не является положительно определенной |
|
Изменение начала эксперимента не сильно ухудшает процесс. У J1 и J2 изменяется 2-3 знак после запятой. Но при сдвиге почти на половину всего интервала (4) матрица P перестает быть положительно определенной.
Введение демпфирующего коэффициента еще более увеличило интегральные характеристики.
Для T0=2 TN=12
|
Q |
J1 |
J2 |
|
0,0001 |
27.7832 |
26.235 |
|
0.001 |
129.688 |
122.476 |
|
1 |
2045.11 |
1908.38 |
Для T0=2 TN=12 Q=0
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
|
|
|
1д
Исследование влияния длительности сеанса на качество оценивания параметров
T0=0;
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений S=1, Q=0;
X1=15; X2=1.5; X3=0.15; X4=0.015; X5=0.0015.
|
Tn |
J1 |
J2 |
|
0.1 |
0.87542 |
0.0135281 |
|
1 |
0.849958 |
0.0333353 |
|
5 |
0.848525 |
0.042145 |
|
10 |
0.848525 |
0.0418831 |
|
30 |
0.848518 |
0.0420848 |
|
50 |
0.848666 |
0.0439202 |
|
100 |
0.857273 |
0.0681487 |
|
200 |
Матрица P не является положительно определенной |
|
Четкую зависимость выделить не получается.
Введение демпфирующего коэффициента для TN=100:
|
Q |
J1 |
J2 |
|
0.0001 |
100000 |
100000 |
|
0.001 |
100000 |
100000 |
|
1 |
100000 |
100000 |
Введение коэффициента увеличивает интегральные характеристики
TN=100 Q=0
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
|
|
|
Задание 2. Исследовать работу рекуррентного алгоритма МНК для гармонического сигнала.
2a
Исследуем работу рекуррентного алгоритма для гармонического сигнала
T0=0; Tn=10;
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений S=1, Q=0;
X1=5.5; X3=5.3; X3=5.1; X4=4.9; X5=4.7.
Шаг расчета: 0.28205
|
С |
J1 |
J2 |
|
1 |
0.894123 |
0.0468605 |
|
10 |
0.847534 |
0.0397307 |
|
50 |
0.847048 |
0.042919 |
|
100 |
0.847045 |
0.0430197 |
|
250 |
0.847041 |
0.0432669 |
|
500 |
0.84704 |
0.0433563 |
|
1000 |
0.84704 |
0.0433855 |
|
2000 |
0.84704 |
0.0433937 |
|
10000 |
0.84704 |
0.0432652 |
При с=700 значение J минимально. Работа алгоритма устойчива, т.к. выбросы ошибок сигнала не встречаются.
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
|
|
|
2б
Исследуем влияние точности измерений на качество оценивания.
T0=0; Tn=10;
NFAC=NPAR=5;
Дисперсия ошибок измерений S=5, Q=0;
X1=5.5; X3=5.3; X3=5.1; X4=4.9; X5=4.7.
Шаг расчета: 1.28205
|
C |
J1 |
J2 |
|
100 |
21.1794 |
1.02602 |
Изменение параметра S с 1 до 5 увеличило интегральные характеристики J1, J2 (для C=100) приблизительно в 25 раз. Произошло ухудшение качества оценивания.
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
|
|
|
2в
Исследуем случай неадекватности модели реальному сигналу.
T0=0; Tn=10;
NFAC=5;
NPAR=4;
S=1, Q=0;
X1=5.5; X3=5.3; X3=5.1; X4=4.9; X5=4.7.
|
C |
J1 |
J2 |
|
100 |
11.8766 |
11.0331 |
Случай неадекватности модели реальному сигналу (NFAC=5;NPAR=4) приводит к резкому ухудшению качества оценивания. Для с=100 J1 увеличился приблизительно в 15 раз, а J2 в 250 раз по сравнению с пунктом 2а.
Работа алгоритма неустойчива, т.к. присутствуют значительные выбросы.
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена: |
|
|
|
Оценим эффективность введения демпфирующего коэффициента для С=100
|
Q |
J1 |
J2 |
|
0 |
11.8766 |
11.0331 |
|
0.0001 |
11.8779 |
11.03 |
|
0.001 |
11.9514 |
11.0634 |
|
0.01 |
13.2677 |
12.0294 |
|
0.1 |
22.44 |
19.8774 |
Введение демпфирующего коэффициента еще более увеличило интегральные характеристики.
Для Q=0.01
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
|
|
|
Уменьшение x5 приводит к улучшению интегральных характеристик.
При Q=0.01, x5=1, J1=1.36769 J2=0.633253
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
|
|
|
Задание 3. Исследовать работу рекуррентного линеаризованного алгоритма МНК для синусоидального сигнала с неизвестными частотой, амплитудой и постоянной составляющей.
3а
Найти область изменения ошибки начальной оценки частоты, при которой наблюдается сходимость оценок параметров к их истинным значениям;
T0=0; Tn=10;
NFAC=NPAR=3;
Дисперсия ошибок измерений S=1, Q=0;
X1=15; X3=14; X3=21;
Пусть C=1000
Найдем области изменения ошибки начальной оценки частоты, при которой наблюдается сходимость оценок параметров к их истинным значениям.
Для этого рассмотрим ряд начальных значений оценки частоты.
|
X30 |
J1 |
J2 |
|
10 |
112.665 |
110.529 |
|
12 |
112.067 |
109.963 |
|
13 |
0.93657 |
0.205438 |
|
15 |
0.904948 |
0.163348 |
|
18 |
0.89755 |
0.157936 |
|
19 |
0.871022 |
0.114935 |
|
20 |
0.857644 |
0.0937763 |
|
21 |
0.843838 |
0.063638 |
|
22 |
0.838258 |
0.0445686 |
|
23 |
99.1737 |
97.2054 |
|
24 |
100.168 |
98.2642 |
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки частоты X30=21: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки частоты X30=23: |
|
|
|
При увеличении X30 всего на 2 появляется расходимость, а интегральные характеристики возрастают в сотни раз.
3б
Исследуем возможность расширения области изменения ошибки начальной оценки частоты, обеспечивающей сходимость оценок.
Введем демпфирующий коэффициент для X30=23.
|
Q |
J1 |
J2 |
|
0 |
99.1737 |
97.2054 |
|
0.0001 |
99.2553 |
97.2624 |
|
0.001 |
123.678 |
121.526 |
|
0.01 |
103.647 |
102.131 |
|
0.1 |
120.261 |
118.43 |
|
1 |
160.418 |
156.07 |
Введение демпфирующего коэффициента увеличивает интегральные характеристики, но обеспечивает сходимость оценок.
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки частоты X30=23 Q=0: |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки частоты X30=23 Q=1: |
|
|
|
