Лабораторная работа №2 / lab2

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет «ЛЭТИ» имени В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра автоматики и процессов управления

Лабораторная работа № 2

Модуляция сигналов

Выполнили: Золотарев А.Р.

Миненков Д.В.

Группа: 4322

Факультет: КТИ

Проверил: Канатов И.И.

Санкт-Петербург

2006

Теория.

Если функция s(t), описывающая сигнал, абсолютно интегрируема в бесконечных пределах, т.е. существует интеграл

и, кроме того, s(t) на любом конечном интервале удовлетворяет условиям Дирихле, то существует преобразование Фурье F{s(t)} функции s(t), определяемое следующим образом:

При этом

обратное преобразование Фурье функции S(w). Функция S(w) называется спектральной плотностью, или просто спектром сигнала s(t).

Спектр периодического сигнала является дискретным и представляет набор гармонических колебаний, в сумме составляющий исходный сигнал.

Модуляция сигнала - процесс изменения одного сигнала в соответствии с формой другого сигнала. Модуляция осуществляется для передачи данных с помощью электромагнитного излучения. Обычно, модификации подвергается синусоидальный сигнал (несущая). Различают:

- амплитудную модуляцию;

- частотную модуляция;

- фазовую модуляцию.

Амплитудная модуляция сигнала - модуляция сигнала, изменяющая амплитуды несущей. При амплитудной модуляции высокий потенциал соответствует "единице", низкий - "нулю". АМ соответствует переносу информации s(t)  U(t) при постоянных значениях параметров несущей частоты  и .

Фазовая модуляция - модуляция, в которой при изменении от "нуля" к "единице" и от "единицы" к "нулю" фаза синусоидальной несущей изменяется на 180. При фазовой модуляции значение фазового угла постоянной несущей частоты колебаний _o пропорционально амплитуде модулирующего сигнала s(t). Соответственно, уравнение ФМ – сигнала определяется выражением:

u(t) = U_m cos[_ot + ks(t)],

где k – коэффициент пропорциональности.

Частотная модуляция сигнала - модуляция сигнала, в которой сигналы 0 и 1 передаются синусоидами, имеющими различные частоты. Частотная модуляция характеризуется линейной связью модулирующего сигнала с мгновенной частотой колебаний, при которой мгновенная частота колебаний образуется сложением частоты высокочастотного несущего колебания _o со значением амплитуды модулирующего сигнала с определенным коэффициентом пропорциональности:

(t) = _o + ks(t).

Максимальное отклонение от среднего значения ω_о получило название девиации частоты (frequency deviation).

Для характеристики глубины частотной модуляции используются понятия девиации частоты вверх _в = ks_max(t), и вниз _н = ks_min(t).

Практика.

Рассмотрим два сигнала (косинусоиды) разной частоты и посмотрим, как зависит спектр сигнала от частоты.

t = 0:0.001:1; % 1001 отсчетов - частота дискретизации

n = cos(2*pi*t*10); % *10 - сделает 10 колебаний

m = cos(2*pi*t*20); % *25 - сделает 25 колебаний

plot(n,'b') % 10 - голубая

hold on

plot(m,'r') % 25 - красная

Рис. 1. Две косинусоиды

Посмотрим их спектры:

plot(abs(fft(n)),'b')

hold on

plot(abs(fft(m)),'r')

Рис. 2. Спектры косинусоид

Как видно на графиках, при увеличении частоты w спектр сигнала становится дальше от нулевой оси.

Заметим, что появляется ложная частота.

Амплитудная модуляция:

Модуляция синусоид с частотами 50 и 5.

t=1:1000; % 1000 отсчетов - частота дискретизации

a=sin(2*pi*50*t/1000); % частота 50

b=sin(2*pi*5*t/1000); % частота 5

res=a.*b;

Рассмотрим спектр модулированных синусоид:

plot(abs(fft(res)),'b')

Рис. 3. Спектр модулированных синусоид (АМ)

Модуляция синусоид с частотами 200 и 100.

t=1:1000; % 1000 отсчетов - частота дискретизации

a=sin(2*pi*200*t/1000); % частота 200

b=sin(2*pi*100*t/1000); % частота 100

res=a.*b;

Рассмотрим спектр модулированных синусоид:

plot(abs(fft(res)),'b')

Рис. 4. Спектр модулированных синусоид (АМ)

При увеличении частот модулируемых сигналов спектр становится более сжатым.

Частотная модуляция:

Модулируем синусоиды.

k1=sin(2*pi*50*t/1000);

k2=sin(2*pi*(200+60*k1).*t/1000);

Рассмотрим полученный спектр:

plot(abs(fft(k2)),'b')

Рис. 5. Спектр модулированных синусоид (ЧМ)

Модулируем синусоиды.

k1=sin(2*pi*50*t/1000);

k2=sin(2*pi*(200+20*k1).*t/1000);

Рассмотрим полученный спектр:

plot(abs(fft(k2)),'b')

Рис. 6. Спектр модулированных синусоид (ЧМ)

При уменьшении частоты спектр сжимается.

Фазовая модуляция:

Частота – 60 Гц.

t=0:0.01:2;

y=chirp(t,0,1,60);

plot(y);

Рис. 7. Модулированные синусоиды (ЧМ)

Рассмотрим их спектр:

plot(abs(fft(y)))

Рис. 8. Спектр модулированных синусоид (ФМ)

Частота – 120 Гц.

y1=chirp(t,0,1,120);

plot(y1);

Рис. 9. Модулированные синусоиды (ФМ)

Рассмотрим их спектр:

Рис. 8. Спектр модулированных синусоид (ФМ)

При увеличении частоты спектр сужается и уменьшается по амплитуде