Лабораторная работа / Корреляционное измерение высоты полета самолета

Федеральное агентство по образованию РФ

-----------------------------------------------------------------

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет «ЛЭТИ»

--------------------------------------------------------------------------------------

Кафедра АПУ

ОТЧЕТ

По лабораторной работе

«Измерение высоты полета самолета с использованием

корреляционной функции»

Выполнили:

студенты группы 4322

факультет КТИ

Миненков Д.В.

Золотарев А.Р.

Проверил: Канатов И.И.

Санкт-Петербург

2006

Краткие теоретические сведенья

Корреляционная функция – это мера похожести двух сигналов.

,

для непрерывного времени, или в случае дискретного времени:

При этом, корреляция не зависит от времени, а зависит только от задержки .

Автокорреляционная функция – это мера похожести сигнала со своей запаздывающей версией. Т.е. для непрерывного времени:

или для дискретного:

Очевидно, что максимум автокорреляционной функции получим в точке .

Задача измерения высоты полета самолета с помощью

корреляционной функции.

τ

Р

ττ

ис.1. Сигнал и его сдвинутая на τ копия

Измерение высоты полета самолета можно производить с помощью автокорреляционной функции, измеряя задержку τ между сигналом, посланным с самолета, и им же, отраженным от земли и вернувшимся назад(

τ

Сигнал и его вернувшаяся копия

рис.1)

Рассмотрим автокорреляцию сигналов разной формы.

1. Одиночный импульс (рис.1)

Т.к. импульс в любое время его существования имеет равную высоту, корреляция его будет иметь постоянное приращение до τ = 0 и, аналогично, убывать с постоянной скоростью после прохождения этой точки. Т.е. график автокорреляционной функции – треугольник(рис.2).

Код для MATLAB

t=0:0.01:2;

figure(1)

z=zeros(1,200);

z(2:100) =10;

plot (z)

hold on

z1=zeros(1,1000);

z1(501:700)=z;

plot (z1,'g')

hold off

for i=0:800

R(i)=z*(z1(i:i+199))';

end

figure(2)

plot (R/200);

hold on

Рис.2. Автокорреляция одиночного импульса.

По графику видно, что максимальное значение функция имеет на пятисотом отсчете, т.е. это и есть время прихода отраженного импульса.

Теперь на наш отраженный сигнал наложим шумы (рис. 3)

Рис.3. Зашумленный импульс

Тогда график корреляционной функции будет выглядить:

Рис.4. Корреляционная функция зашумленного импульса.

Вообще говоря, в такой задаче, как определение высоты полета самолета, требуется предельная точность, поэтому полученный график оказывается слишком пологим. Попробуем рассмотреть другие виды посылаемых сигналов.

2. Случайный импульс.

Создадим случайную последовательность нулей и единиц, и найдем автокорреляцию такого сигнала.

Код для MATLAB

r1=rand(1,200);

r2=r1>0.5;

figure(6);

plot(r2)

plot(z1)

z1(501:700)=r2;

for i=1:800

Rr(i)=r2*(z1(i:i+199))';

end

Полученный случайный сигнал имеет вид:

Рис.5. Случайный сигнал

Корреляционная функция выглядит так:

Рис.6. Автокорреляция случайного сигнала

По графику видно, что в точке максимума значение корреляционной функции резко возрастает. В корреляции одиночного импульса значение нарастало медленно. Такое различие связано с практическим отсутствием повторяющихся «фрагментов» в случайном сигнале, тогда как в одиночном импульсе существует одно постоянное значение.

При этом, корреляция случайного сигнала все равно имеет плавное наростание. Чтобы его убрать, вычтем из исходного и отраженного сигналов их мат.ожидания.

Код для MATLAB

for i=1:800

Rr2(i)=(r2-mean(r2))*(z1(i:i+199)-mean(z1(i:i+199)))';

end

hold on

plot(Rr2/200,'r')

Полученный график:

Вывод:

При использовании автокорреляции для измерения высоты полета самолета необходимо брать непериодические сигналы, при расчете корреляции исключать мат ожидание.