Лабораторная работа 41 / MOTS_Lab#4

11

Министерство образования и науки РФ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Кафедра Автоматики и Процессов Управления

Отчет по лабораторной работе № 4

«Цифровые фильтры»

Выполнили: Красовский Р.А.

Антонов В.В.

Группа: 3322

Факультет: КТИ

Кафедра: АПУ

Проверил: Канатов И.И.

Санкт – Петербург

2005

Цель работы

В рамках данной лабораторной работы необходимо смоделировать полосовые фильтры с параметрами:

F_s=2000 Hz

F_pass1=200

F_pass2=400

F_stop1=170

F_stop2=430

Значения амплитуды A_stop1 и A_stop2 примем равными 20.

Необходимо смоделировать следующие типы фильтров:

• FIR (КИХ) – фильтр.

• IIR (БИХ) – фильтр.

Ход выполнения работы

Примечание: для выполнения данной лабораторной работы (для формирования сигналов, проведения над ними математических операций, а также построения их графиков) будет использоваться математический пакет MathSoft ® MATLAB 7.0. (в особенности, компонент Filter Design & Analysis).

Рис 1. АЧХ и ФЧХ FIR - фильтра Equiripple с заданными параметрами.

Рис. 2. АЧХ и ФЧХ IIR - фильтра Баттерворта с заданными параметрами.

Моделирование FIR(КИХ) - фильтра

Подаем различные синусоиды и смотрим, проходят они через фильтр или нет.

t = 0:2*pi/1999:2*pi;

x = sin(100*t);

y = filter(num, 1, x);

Рис. 3. Синусоида sin(100t) на выходе FIR - фильтра Equiripple.

x = sin(200*t);

y = filter(num, 1, x);

Рис. 4. Синусоида sin(200t) на выходе FIR-фильтра Equiripple

x = sin(400*t);

y = filter(num, 1, x);

Рис. 5. Синусоида sin(400t) на выходе FIR-фильтра Equiripple.

x = sin(430*t);

y = filter(num, 1, x);

Рис. 6. Синусоида sin(430t) на выходе FIR-фильтра Equiripple.

Подаем сигналы частоты 0..1000 Гц и записываем пиковые значения, «вырезая» переходный процесс. После этого снимаем АЧХ FIR - фильтра.

for i = 0:1000

x = cos(i*t);

y = filter(num, 1, x);

ff(i+1) = max(y(500:1000));

end

Рис. 7. АЧХ FIR-фильтра Equiripple.

Рис. 8. ЛАЧХ FIR-фильтра Equiripple

Производим фильтрацию просто и с игнорированием ФЧХ фильтра.

t = 0:2*pi/1999:2*pi;

x = sin(200*t);

y = filter(num, 1, x);

Фильтрация с учетом ФЧХ КИХ - фильтра показана на Рис. 5.

y = filtfilt(num, 1, x);

Рис. 9. Фильтрация sin(200t) с игнорированием ФЧХ.

Наблюдается вырезание переходного процесса на НЧ при фильтрации без учета ФЧХ.

Моделирование IIR(БИХ) – фильтра Баттерворта

Для того, чтобы сработала функция преобразования матрицы SOS коэффициентов фильтра в передаточную функцию цифрового устройства, нам необходимо увеличить полосу пропускания фильтра. Пусть параметры фильтра будут такими: F_pass1=220, F_pass2=380, F_stop1=150, F_stop2=430.

Теперь можно проводить преобразование:

[num, denum] = SOS2tf(SOS, G);

y = filter(num, denum, x);

Посмотрим на синусоиду sin(200t), пропущенную через IIR –фильтр.

Рис. 10. Синусоида sin(200t) на выходе БИХ-фильтра Баттерворта

Наблюдается «сильный» переходный процесс, что обусловлено нелинейной ФЧХ БИХ-фильтра.

Отфильтруем ту же синусоиду с игнорированием ФЧХ фильтра.

y = filtfilt(num, denum, x);

Рис. 11. Синусоида sin(200t) без учета ФЧХ фильтра.

Из-за достаточно гладкой АЧХ наблюдается практически полное подавление сигнала. Нет влияния нелинейной ФЧХ.

Снимем АЧХ БИХ-фильтра на заданных диапазонах:

for i = 0:1000

x = cos(i*t);

y = filter(num, denum, x);

y = y*G;

ff(i+1) = max(y(500:1000));

end

Рис. 12. АЧХ БИХ-фильтра Баттерворта.

Рис. 13. ЛАЧХ БИХ-фильтра Баттерворта.

Создадим последовательность прямоугольных импульсов и отфильтруем ее на КИХ и БИХ фильтре:

x = zeros(1,2000);

for i=0:19

x(i*100+1:i*100+50) = 1;

end

Рис. 14. Спектр последовательности прямоугольных импульсов.

Фильтруем последовательность на КИХ-фильтре:

y1 = filter(num, 1, x);

Рис. 15. Последовательность прямоугольных импульсов на выходе КИХ-фильтра и ее спектр.

Отфильтруем теперь на БИХ-фильтре:

y2 = filter(num, denum, x);

Рис. 16. Последовательность прямоугольных импульсов на выходе БИХ-фильтра и ее спектр.

Вывод: выходной сигнал с КИХ-фильтра в общем и целом похож на исходный. Выход БИХ-фильтра сильно искажен из-за нелинейного сдвига по фазе. Но амплитудные спектры обоих выходов почти одинаковые.