ББК 22.18 65.23 65.29

Воронин Александр Александрович, Губко Михаил Владимирович, Мишин Сергей Петрович, Новиков Дмитрий Александрович

Математические модели организаций: Учебное пособие. — М.: ЛЕНАНД, 2008. — 360 с.

Настоящее учебное пособие представляет собой введение в математическую теорию управления организационными системами. В главе 1 «Методология моделирования» дается определение модели, классифицируются виды моделей и методы моделирования, перечисляются функции моделирования и требования к моделям. Рассматриваются этапы построения и исследования математических моделей, формулируются задачи оптимизации и обсуждаются проблемы устойчивости и адекватности моделей. Приводится общая модель управления и технология решения соответствующих задач моделирования.

Глава 2 «Модели принятия решений» содержит минимально необходимые и используемые при построении моделей функционирования организаций сведения из теории принятия решений, в том числе в условиях природной и игровой неопределенности.

Вглаве 3 «Модели стимулирования в организационных системах» приведены основные подходы и результаты исследования теоретико-игровых задач стимулирования.

Вглаве 4 «Модели анализа и синтеза организационных структур» проводится обзор моделей иерархических структур, описываются базовая и общая модель иерархии управления, формулируются и решаются задачи синтеза оптимальных иерархических организационных структур.

Каждая глава завершается списком тем для самостоятельного изучения (и/или написания рефератов), снабженным необходимыми библиографическими ссылками. При формировании списков используемой и рекомендуемой для изучения литературы авторы стремились при наличии такой возможности приводить источники, тексты которых находятся в свободном доступе в Интернете.

Пособие предназначено для студентов вузов и аспирантов управленческих специальностей, а также для научных и практических работников.

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. В. Н. Бурков; д-р физ.-мат. наук, проф. А. Г. Лосев; д-р экон. наук, проф. В. О. Мосейко

Рекомендовано к изданию Редакционными советами ИПУ РАН и ВолГУ

Формат 60×90/16. Печ. л. 22,5. Зак. №

Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, г. Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, д. 11А, стр. 11.

Введение

Зачем изучать организации? Чтобы ими управлять? Чтобы управлять собой, работая в них? Чтобы в них жить! Действительно, организации являются таким же родовым признаком человека, как прямохождение, рука, речь, сознание, труд. Человек всю жизнь

погружен в организации различной природы от семьи до глобальной цивилизации, ежедневно участвуя в их создании и испытывая их благотворное или губительное влияние.

Как любой продукт человеческой деятельности организации имеют двоякую природу: субъективную, обусловленную личностным творением, и объективную – обусловленную общественным сотворением и предназначением. Объективная природа организаций обусловлена еще и тем, что они – живые. Организации зачинаются, рождаются, взрослеют, стареют, и, наконец, умирают. Жизнь организаций часто течет незаметно, но иногда их кризисы влекут за собой драмы и трагедии личностей, народов и поколений.

Рассмотрим общепринятое содержание понятия «организация»

– см. Рис. В.1. В соответствии с определением, данным в [20], «ор-

ганизация»:

1)внутренняя упорядоченность, согласованность взаимодейст-

вия более или менее дифференцированных и автономных частей целого, обусловленная его строением;

2)совокупность процессов или действий, ведущих к образова- нию и совершенствованию взаимосвязей между частями целого;

3)объединение людей, совместно реализующих некоторую программу или цель и действующих на основе определенных про-

цедур и правил», то есть механизмов функционирования – см. [14] (механизм – «система, устройство, определяющее порядок какого- либо вида деятельности» [19, С. 283]).

Применительно к организационным системам механизм функ- ционирования – это совокупность правил, законов и процедур,

регламентирующих взаимодействие участников организационной системы. Более узким является понятие механизма управления – совокупности процедур принятия управленческих решений в орга- низациях. Таким образом, механизмы функционирования и меха-

6

низмы управления определяют, как ведут себя члены организации1 и как они принимают решения.

ОРГАНИЗАЦИЯ

Рис. В.1. Определение «организации»

Наличие в организации определенной совокупности конкрет-

ных механизмов управления привлекательно как с точки зрения управляющего органа – так как позволяет предсказать поведение управляемых субъектов, так и с точки зрения управляемых субъек- тов – так как делает предсказуемым поведение управляющего орга- на. То есть снижение неопределенности за счет использования

механизмов управления является одним из существенных свойств любой организации как социального института.

Для того чтобы управляющий орган (например, руководитель) выбрал ту или иную процедуру принятия решений (тот или иной механизм управления, то есть зависимость своих действий от целей организации и действий управляемых субъектов), он должен уметь предсказывать поведение исполнителей – их реакцию на те или иные управляющие воздействия. Экспериментировать в жизни,

применяя различные управляющие воздействия и изучая реакцию подчиненных, не эффективно и практически никогда не представля- ется возможным. Здесь на помощь приходит моделирование – метод исследования, заключающийся в построении и анализе моделей – аналогов исследуемых объектов. Имея адекватную модель, можно с

1 С этой точки зрения механизм управления можно рассматривать как синоним метода управления, так как и тот, и другой определяют, как осуществляется управление.

7

ее помощью проанализировать реакции управляемой системы (этап анализа), а затем выбрать (на этапе синтеза) и использовать на практике то управляющее воздействие, которое приводит к требуе- мой реакции.

Как изучать организации? Этот на первый взгляд простой и даже странный вопрос (ведь организации изучаются с античных времен) при ближайшем рассмотрении оказывается совсем не простым и вполне уместным. Дело в том, что организации – пожалуй, самая сложная, разнообразная, изменчивая и, как следствие, наименее изученная из известных в настоящее время «форм жизни».

Разнообразие типов, видов, форм организаций растет постоянно

иускоренно, что не позволяет создать в настоящее время сколько- нибудь общей концепции или теории. Даже наиболее постоянные из известных типов организаций, такие как семья, этнос, государство,

претерпевают в последние десятилетия столь значительные изменения, что описывающие их теории часто противоположны.

Что же касается организаций, связанных с производственной деятельностью, то их изменение является прямым следствием их существования, точнее – следствием расширенного воспроизводства. Стремительно развивающиеся в последние десятилетия глобальные сетевые (в том числе, виртуальные) организации, на наших глазах объединяющиеся в интернет- сообщества, создающие интернет-экономику и интернет-культуру, т.е. – глобальный интернет-социум, служат ярким примером сказанного.

Литература, посвященная исследованию организаций, обширна

имногообразна. С далекой древности, когда появились первые человеческие коллективы, возник вопрос о рациональной организа- ции взаимодействия людей, вовлеченных в процесс достижения общей цели.

Например, вопросам рационального государственного устрой- ства посвящен широко известный диалог Платона «Государство», где структура государства имеет вид иерархии, возглавляемой

мудрецами-правителями1. На протяжении последующих веков

1 Интересно, что уже в этой работе появляются попытки количествен- ного описания параметров оптимальной организации. Так, Платон гово- рит о том, что идеальное государство должно состоять из 5040 семей,

8

огромное количество мыслителей обращалось к этой теме, и накоп-

ленный ими эмпирический опыт с трудом можно описать в каком бы то ни было ограниченном объеме.

Формальные модели организаций начали активно разрабаты- ваться с середины XX века вследствие, с одной стороны, практиче- ской потребности управления все усложняющимися экономически- ми, социальными и военными организациями, а с другой стороны, –

появления новой научной методологии исследования сложных систем – системного подхода и системного анализа. С этого време-

ни организации являются предметом приложения и источником развития математических методов (таких как методы оптимизации, исследование операций, теория игр и др.).

Происшедшая в то же время компьютерная революция создала техническую базу нового математического метода – математическо- го моделирования с его новым исследовательским аппаратом – численным экспериментом, и одной из задач численных экспери- ментов стало моделирование функционирования организаций.

Созданные к настоящему времени модели организаций, в ос- новном, можно разделить на «экономические» и «инженерные».

В течение первой половины XX века происходил непрерывный процесс формализации экономической науки, который в результате привел к формированию развернутой математической теории эко- номического равновесия [16]. Однако довольно скоро стало ясно, что эта теория, во-первых, не может объяснить многих наблюдае- мых на реальных рынках эффектов, а во-вторых, почти не рассмат-

ривает закономерности внутренней организации экономических субъектов – фирм [17]. Последовательное совершенствование эко- номической теории во второй половине XX века привело к осозна- нию важности информационных аспектов функционирования эко- номических систем, таких, например, как асимметричная информированность агентов [1] и ограниченные их возможности по обработке информации и принятию решений [4]. В числе прочего

неоклассическая экономическая теория позволила пролить свет на роль и место иерархических организаций в процессах производства и распределения благ.

поскольку это число делится нацело на все числа от двух до двенадцати (кроме одиннадцати), что позволяет удобным образом распределять поровну обязанности между подгруппами граждан.

9

Параллельно с развитием математической экономики первая половина XX века была отмечена бурным прогрессом теории управления техническими системами. Развитие авиации и ракетной техники, связанное с созданием и эксплуатацией сложнейших тех- нических систем, породило насущную необходимость в формаль- ных моделях организации их разработки и функционирования.

Моделирование сложной технической системы невозможно без ее декомпозиции на более простые подсистемы, позволяющей сначала исследовать поведение изолированных подсистем, а затем описать их взаимосвязи [15, 21]. Многоуровневая декомпозиция позволяет

представить сложный объект в виде иерархии вложенных друг в друга более простых частей, задающих его структуру, и от того, насколько удачно выбрана структура проектируемой системы, во многом зависят и ее эксплуатационные характеристики [18]. Поэто- му количество исследований, посвященных методам оптимизации структуры технических систем, непрерывно росло. Успешное при-

менение результатов этих работ в практике проектирования и управления техническими системами породило стремление расши-

рить область их применения на организационные и биологические системы, что, в числе прочего, и было реализовано в ходе развития новых научных направлений – кибернетики [9,22] и теории систем

[8, 11].

В настоящее время наблюдается сближение позиций экономи- ческого и инженерного направлений в моделировании организаций.

Не последнюю роль в этом сыграло развитие информационных технологий и вычислительной техники. Оказалось, что связанная с

обработкой информации работа распределенных вычислительных систем во многом напоминает работу менеджеров в организациях, и в настоящее время многие экономисты [3, 5] используют при моде- лировании организационных иерархий терминологию и результаты, пришедшие из инженерных наук, в частности, информатики. Таким образом, можно говорить о появлении синтетических теорий, объе- диняющих достоинства инженерного и экономического подходов.

Примером такой синтетической теории может служить теория активных систем [6, 7], зародившаяся в конце 1960-х годов на фоне бурного развития кибернетики, исследования операций, математи- ческой теории управления (теории автоматического регулирования

– ТАР) и интенсивного внедрения их результатов при создании новых и модернизации существующих технических систем и объе-

10