Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Кафедра МОЭВМ

Отчет по лабораторной работе №4.

Оценка параметров надежности программ

по временным моделям обнаружения ошибок.

Выполнил:

Студент гр.3351

Сергеев М.В.

Санкт-Петербург

2007г.

1. Постановка задачи

Выполнить исследование показателей надежности программ, характеризуемых моделью обнаружения ошибок Джелинского-Моранды, для различных законов распределения времен обнаружения отказов и различного числа используемых для анализа данных.

Для проведения исследования требуется:

Сгенерировать массивы данных { t_i }, где t_i – момент обнаружения i–ой ошибки ( i=[1,30], также смотри примечание в п.3), в соответствии с:

А) равномерным законом распределения в интервале [0,20]; при этом cреднее время появления ошибки будет m_равн = 10, СКО s_равн = 20/(2*sqrt(3)) = 5.8 .

Б) экспоненциальным законом распределения

W(y) = b*exp(-b*y), y>=0, c параметром b=0.1

и соответственно m_эксп=s_эксп= 1/b=10.

Значения случайной величины Y с экспоненциальным законом распределения с параметром «b» можно получить по значениям случайной величины t, равномерно распределенной в интервале [0,1], по формуле [1]: Y = -ln(t) / b

В) релеевским законом распределения

W(y) = (y/c^2)*exp(-y^2/(2*c^2)), y>=0, c параметром c=8.0 и соответственно m_рел = c*sqrt(/2), s_рел= c*sqrt(2-/2).

Значения случайной величины Y с релеевским законом распределения с параметром «с» можно получить по значениям случайной величины t, равномерно распределенной в интервале [0,1], по формуле [1]: Y = с * sqrt(-2*ln(t)).

Каждый из 3-х массивов {t_i} упорядочить по возрастанию и затем вычислить по ним массивы значений интервалов X_i между соседними ошибками

Для каждого из 3-х массивов {X_i} оценить значение первоначального числа ошибок в программе B. При этом для каждого закона использовать 100%, 80% и 60% входных данных (то есть в массивах {Х_i} использовать n = 30, 24 и 18 элементов). Примечание: для каждого значения n следует генерировать и сортировать новые массивы.

Если B>n, оценить значения средних времен Xj , j=n+1,n+2…, n+k до обнаружения k<= 5 следующих ошибок и общее время на выполнение тестирования.

Сравнить и объяснить результаты, полученные для различных законов распределения времени между соседними отказами и различного числа используемых для анализа данных.

2. Равномерный закон распределения

   1. 100% входных данных(n=30)

i	T[i]	i	T[i]	i	T[i]
1	0,6600	11	7,1600	21	13,9000
2	1,2600	12	8,4400	22	14,5400
3	2,1000	13	8,6400	23	14,6000
4	2,3200	14	8,6400	24	15,3600
5	2,5400	15	8,8400	25	15,5800
6	2,7400	16	9,0600	26	15,5800
7	2,9400	17	9,4800	27	15,8000
8	4,8600	18	11,6000	28	16,0000
9	5,7000	19	11,6200	29	18,9600
10	6,7600	20	12,4400	30	19,8000

n=30 = 15,5000 = 20,4400

Условие сходимости A> выполнено: 20,44>15,5

Рассмотрим функции и

m	fn(m)	g n(m,A)	|fn(m)-g n(m,A)|
31	3,9950	2,8420	1,15329740
32	3,0270	2,5960	0,43143811
33	2,5580	2,3890	0,16940839
34	2,2550	2,2130	0,04260213
35	2,0350	2,0610	0,02597349
36	1,8630	1,9280	0,06493198

Минимум разности при m = 35

Первоначальное число ошибок B=m-1=34

= 0.00715772

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки ^

^X_n+1=1/(0.00715772*(34-30))=34,93 дней

аналогично для (n+2) и т.д.:

m	^Xi (дней)
31	34,9300
32	46,5700
33	69,8500
34	139,7000

Время до завершения тестирования: t_tst=^X_i= 291,05

Общее время тестирования:t_com=X[i]+ ^X_i=578.95579 дней

2. 80% входных данных(n=24)

i	T[i]	i	T[i]	i	T[i]
1	0,6200	9	9,6800	17	14,9200
2	1,4000	10	11,1600	18	15,0600
3	3,0400	11	11,4800	19	15,8400
4	3,5000	12	12,2200	20	16,0600
5	5,3000	13	12,2600	21	17,3400
6	5,6800	14	12,5000	22	17,4800
7	7,1000	15	13,2800	23	17,8000
8	8,7400	16	14,0600	24	19,6000

n=24 = 12,5000

X[i]=T[i]-T[i-1] X[i]= 266,1000 iX[i]= 4212,0000

= 15,8300

Условие сходимости A> выполнено: 15,8300>12,5000

Рассмотрим функции и

m	fn(m)	g n(m,A)	|fn(m)-g n(m,A)|
25	3.7760	2.6170	1.15913510
26	2.8160	2.3600	0.45640712
27	2.3540	2.1480	0.20608171
28	2.0580	1.9720	0.08629209
29	1.8440	1.8220	0.02171160
30	1.6780	1.6940	0.01522818
31	1.5450	1.5820	0.03693400

Минимум разности при m = 30

Первоначальное число ошибок B=m-1=29

= 0.00636385

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки ^

^X_n+1=1/(0.00636385*(29-24))=31,43 дня

аналогично для (n+2) и т.д.:

m	^Xi (дней)
25	31.4300
26	39.2800
27	52.3800
28	78.5700
29	157.1000

Время до завершения тестирования: t_tst=^X_i= 358,76

Общее время тестирования:t_com=X[i]+ ^X_i=624,88625 дней

3. 60% входных данных(n=18)

i	T[i]	i	T[i]	i	T[i]
1	0,2000	7	6,8400	13	12,0800
2	1,2400	8	7,1000	14	12,5400
3	1,4000	9	8,6400	15	14,9800
4	3,0400	10	8,9000	16	17,2400
5	4,6800	11	10,2800	17	17,4000
6	4,8400	12	11,0800	18	19,6600

n=18 = 9,5000

X[i]=T[i]-T[i-1] X[i]= 162.1000 iX[i]= 2072.0000

= 12.7800

Условие сходимости A> выполнено: 12.7800>9,5000

Рассмотрим функции и

m	fn(m)	g n(m,A)	|fn(m)-g n(m,A)|
19	3.4950	2.8930	0.60227642
20	2.5480	2.4920	0.05545088
21	2.0980	2.1890	0.09143494

Минимум разности при m = 20

Первоначальное число ошибок B=m-1=19

= 0.01537121

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки ^

^X_n+1=1/(0.01537121*(19-18))=65,06 дня

m	^Xi (дней)
19	65.0600

Время до завершения тестирования: t_tst=^X_i= 65,06

Общее время тестирования:t_com=X[i]+ ^X_i=227,2дней