Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТОЭ РГР 3 схема 3 без дюамеля

.docx
Скачиваний:
14
Добавлен:
03.09.2019
Размер:
213.68 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кафедра ТОЭ

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Теоретические основы электротехники».

Расчет переходных процессов в линейных цепях

Выполнил:

Проверил:

Начальные условия:

Схема 3

R1=49 Ом; L=51мГн;

R2=35 Ом; C=60 мкФ;

R3=72 Ом; E=232 В;

R4=49 Ом.

Найти:

Задача 1:

Рис. 1 Исходная схема

1. Рассчитать закон изменения во времени тока (или напряжения) в цепи классическим методом; 2. Рассчитать закон изменения во времени тока (или напряжения) в цепи операторным методом;

3. Построить график искомой величины на интервале от t=0 до t=.

  1. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА

Искомый ток ищем в виде суммы установившегося и свободного токов:

, где

вынужденный ток;

свободный ток.

Цепь до коммутации:

Рис. 2 Цепь до коммутации

Цепь после коммутации:

Рис. 3 Цепь после коммутации

Дифференциальное уравнение для цепи:

KI=У-1=1

KII=В-KI=2

Установившийся режим t=:

Рис. 4 Цепь в установившимся режиме при t=

Найдем характеристическое сопротивление цепи Z(p):

Рис. 5 Схема для определения характеристического сопротивления цепи Z(p)

Составим выражение для определения характеристического сопротивления цепи Z(p):

Найдем корни характеристического уравнения, приравняв к нулю:

Т.к. корни уравнения вещественные числа, то выражение свободного тока примет вид:

Чтобы найти коэффициенты воспользуемся начальными условиями.

Ток в индуктивных катушках и напряжения на конденсаторах в момент коммутации не изменяются скачками (независимые начальные условия):

Уравнения Кирхгофа для момента коммутации:

Откуда находим зависимые начальные условия:

Выражения для искомого тока:

Для определения постоянных интегрирования решим систему из выражений искомого тока в момент коммутации и его производной в момент коммутации:

Таким образом, получаем выражение тока для любого момента времени :

  1. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА

Рис. 6 Схема для операторного метода

Независимые начальные условия:

Из третьего уравнения полученной системы уравнений выделим выражение изображения для искомого тока:

Т.к. изображение искомой величины – отношение двух полиномов:

, то для нахождения оригинала по найденному изображению с помощью обратного преобразования Лапласа используется теорема разложения:

Т.к. при , то

=

=

=

=

Подставляя полученные значения в исходную формулу для нахождения оригинала, получим искомое значение тока:

Рис. 7 График функции тока

  1. График зависимости тока от времени

    Рис. 8 График функции тока i2(t)

Постоянная времени

Время переходного процесса

Проверка ответов:

"A1": -0,535 A

"A2": -0,2739 A

"DI1": -565.03 A/c

"DI2": 506.204 A/c

"DI3": 58 A/c

"DUC": -13471.7 B/c

"I10": -1.202 A

"I1Y": -1.917 A

"I20": -0.8089 A

"I30": 1.917 A

"I3Y": 1.917 A

"P1": -285.95 c-1

"P2": -1292.39 c-1

"UC0": -58.898 B

"UCY": -93.95 B

"Фи": 0