Министерство образования РФ

______________________

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

______________________

В.В. Геппенер, Д.А. Черниченко, С.А. Экало

WAVELET ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Учебное пособие

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

2002

УДК 621.372.542

ББК 3.973.233-018я7

Б15

В.В. Геппенер, Д.А.Черниченко , С.А. Экало .Wavelet-преобразование в задачах цифровой обработки сигналов. Учеб. пособие. СПБ.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2002, 74 с.

Содержит основные теоретические сведения о новых методах цифровой обработки сигналов, основанных на использовании wavelet-преобразования. Описываются непрерывное, дискретное wavelet-преобразование. а также разложение по wavelet-пакетам. Рассмотрены применение wavelet-преобразования для анализа нестационарных сигналов, сжатия и шумоочистки сигналов. Приведены сведения об использовании средств пакета программ MATLAB для обработки сигналов с использованием wavelet-преобразования.

Предназначено для студентов ФКТИ специальностией 010200 и 220400, направлений 510208 и 552800 .

Рецензенты:

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ISBN 5-7629-0404-0 © СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2002

Введение

Во всем мире проявлятся большой интерес к недавно появившемуся математическому аппарату, позволяющему выполнять разложение функций по компактным, хорошо локализованным по времени и частоте, ортогональным базисам за линейное время. Этот аппарат позволяет описывать, в отличие от преобразования Фурье, нестационарные сигналы, и нашел применение во многих прикладных областях. Бурное развитие этой тематики началось в 90-х годах после опубликования работы И.Добеши (I. Daubechies) [2], где был описан способ нахождения таких базисов с заранее заданными свойствами. И. Добеши и С.Маллат показали, что практическое выполнение wavelet-преобразования осуществляется посредством двухполосного банка фильтров анализа-синтеза, известного ранее в теории субполосного кодирования [1,4].

Несмотря на то, что теория wavelet-преобразования уже в основном разработана, точного определения, что же такое "wavelet ", какие функции можно назвать wavelet, насколько известно, не существует. Обычно под wavelet понимаются функции, сдвиги и растяжения которых образуют базис многих важных пространств, в том числе и . Эти функции являются компактными как во временной, так и в частотной области. Wavelet-преобразовантие непосредственно связано с кратномасштабным анализом сигналов [3]

Wavelet могут быть ортогональными, полуортогональными, биортогональными. Эти функции могут быть симметричными, асимметричными и несимметричными. Различают wavelet с компактной областью определения и не имеющих таковой. Некоторые функции имеют аналитическое выражение, другие – быстрый алгоритм вычисления связанного с ними wavelet -преобразования. Wavelet различаются также степенью гладкости. С точки зрения практики наиболее интересным представляются быстрые алгоритмы вычисления wavelet -преобразования.

Применение wavelet-преобразования позволило существенно расширить возможности цифровой обработки нестационарных сигналов, создать эффективные алгоритмы сжатия и шумоочистки сигналов. Новый стандарт сжатия изображений JPEG2000 основан на wavelet-преобразовании. Широкое применение этот метод нашел в задачах распознавания сигналов, обработки биомедицинских данных, анализе сейсмической информации.

Зарубежная литература по wavelet-преобразованию насчитывает несколько тысяч наименований, однако, отечественная литература по данной тематике пока достаточно ограничена. Из первых отечественнных публикаций на русском языке можно отметить [3,4], а также перевод работы И.Добеши "Ten lectures on wavelet" [2].

Практическое использование wavelet-преобразования значительно облегчилсь с появлением в программной среде MATLAB, начиная с версии 5.1, пакета программ wavelet toolbox с весьма подробным руководством [7], которое доступно пользователям MATLAB в виде электронной книги, включенной в HELP-систему. Весьма полезным инструментом для работы с wavelet в MATLAB является графическая оболочка WAVMENU, описание которой на русском языке можно найти в [5,6].

В настоящем пособии рассматриваются теоретические основы wavelet-преобразования и использование системы WAVMENU в задачах цифровой обработки сигналов.