Задания на лабы 2007 / LABS / labview1_5 / MANUAL / STAT
.DOCСтатистический анализ Моделируемых Шумовых Сигналов
При разработке алгоритмов анализа, Вам может потребоваться генерация и моделирование шумовых сигналов с определенными статистическими свойствами, чтобы наблюдать поведение алгоритма при определенных условиях. Ошибкоустойчивость алгоритма анализа и успешной реализации зависит от разработки хорошей модели для шумовых сигналов.
LabVIEW содержит эффективный генератор случайных чисел, который Вы можете использовать, для моделирования простых вероятностных событий. Кроме того, используя библиотеку анализа вы можете генерировать случайные модели сигналов с определенными статистическими характеристиками. VI Однородного Белого шума и гауссовского Белого шума, например, генерируют два общих случайных сигнала для моделирования зашумленной среды.
ВИ, чья лицевая панель и блок-диаграмма представлены ниже, генерирует зашумленный сигнал , чьи ожидаемые статистические свойства известны заранее. VI затем использует VI статистического анализа, для проверки модели и свойств шумового сигнала.
Требуемые статистические характеристики в этом примере - среднее значение, среднеквадратичное отклонение, асимметрия, стат. эксцесс, гистограмма, и мода. Среднее значение и среднеквадратичное отклонение - общеизвестные статистические характеристики. Асимметрия - критерий симметрии, а стат. эксцесс - критерий нагрузки, и они соответствуют третьему и четвертому порядку моментов, соответственно, относительно среднего значения. Гистограмма - индикация распределения, а мода - величина, которая встречается наиболее часто.
Ожидаемые величины для Гауссовско-распределенного (0:1) сигнал белого шума следующие:
Гистограмма должна иметь сходство с колоколообразной кривой.
Следующие графики показывают результат генерации (0:1) Гауссово распределенный шумового сигнала, также как и гистограмму, которая имеет сходство вид колоколообразной кривой, соответствующей гаусовскому распределению.
Следующие регуляторы показывают вычисленные значения для среднего, среднеквадратичного отклонения, асимметрии, эксцесса, и моды, который нужно сравнить с фактическими ожидаемыми значениями.
Генерация случайных чисел, с использованием компьютера невозможно, потому что Вы не можете сгенерировать истинно случайную последовательность на детерминированной машине. Однако VI анализа генерирует конечные последовательности (по крайней мере 290 выборок) что близко соответствует шумовым сигналам.
Функции Плотности вероятности и распределения
В предыдущий примере были получены некоторые статистические характеристики случайных сигналов, с использованием VI статистического анализа. В пример, также, было упомянуто, что гистограмма является индикацией функции плотности вероятности.
Функция распределения вероятности F (x) определяется следующим образом:
где f(x) - функция плотности вероятности, и на функцию плотности вероятности были наложены следующие условия:
и
.
Из вычислительных теорем следует что:
Чтобы получить функции плотности вероятности и распределения сигнала белого шума, Вы можете использовать Гистограмму VI, потому что это - денормализованное дискретное представление функции плотности вероятности. Дискретное представление уравнения (11-9)
и сумма элементов гистограммы имеет форму:
Где m - число выборок в гистограмме, и n - число выборок во входной последовательности, представляющей функцию.
Таким образом, чтобы получить оценку функции распределения вероятности, необходимо только нормализовать гистограмму
фактор и разрешение hi = xi.
Рассмотрите набор регуляторов передней панели и блок-диаграммы представленные ниже, который использует 25,000 выборок (2,500 на каждой из 10 итераций) чтобы генерировать функцию распределения вероятности. Выходной массив VI Интеграл x(t) VI является функцией распределения вероятности, а продифференцированное распределение - функция плотности вероятности.
Следующий график показывает последний блок Гауссово распределенных шумовых выборок.
Следующие графики показывают результаты выполнения предыдущей блок-диаграммы. Заметьте, что кривая, соответствующая функции распределения вероятности монотонно возрастает и ограничена максимальным значением 1.00, в то время как значения по оси X неограниченно возрастают.
Также заметьте, что функция плотности вероятности показывает гаусовское распределение, которое соответствует определенному виду сигнала, выбранному при генерации шумового сигнала.
