В
соответствии с уравнением (3.69), вектор
коэффициентов
линейного
предсказания назад ab,
который минимизирует дисперсию pb,
находится как решение нормальных
уравнений, определяемых выражением
Записывая
уравнение (7.12) в развернутом виде,
получаем
уравнение
которое
после перестановки членов принимает
следующий вид:
Теперь
нетрудно видеть, что уравнения (7.6) и
(7.13) содержат идентичные эрмитовы
теплицевы автокорреляционные матрицы.
Выше в подразд. 3.8.1 [см..,
в частности, уравнение (3.156)]
было показано, что решения уравнений
(7.6) и (7.13) должны обладать свойствами
где
1
k
m.
Отсюда
следует, что дисперсия линейного
предска- зания вперед и назад идентичны.
Коэффициенты линейного предсказания
назад будут просто комплексно-сопряженными
величинами коэффициентам линейного
предсказания вперед, когда оба фильтра
предсказания имеют одну и ту же длину
и
238
Глава
7
где
rm
и
Rm-1
были
определены выше, а