АВТОРЕГРЕССИОННЫЙ ПРОЦЕСС И СВОЙСТВА СПЕКТРА / 239

где 1  m  M. Единственное требуемое при этом начальное условие имеет вид:

Значения коэффициентов линейного предсказания назад полу- чаются из значений коэффициентов линейного предсказания вперед посредством простой операции. комплексного сопряжения. В приведенных выражениях для элементов были добавлены подстрочные индексы m или m-1, с тем чтобы указать по- рядок фильтра линейного предсказания. Заметим, с помощью алгоритма Левинсона автоматически получаются все коэффициенты линейного предсказания с минимальной дисперсией порядка от 1 до M. Следовательно, возможно без добавочных вычислительных затрат получать все AP-модели более низкого порядка.

Если эрмитова теплицева матрица в уравнении (7.6) является положительно определенной матрицей, то полином

в котором в качестве коэффициентов используются коэффициенты линейного предсказания, получаемые с помощью алго-

Авторегрессионный процесс и свойства спектра

239

т. Если фильтр линейного предсказания ошибки вперед является отбеливающим фильтром AP-процесса, то фильтр линейного предсказания ошибки назад будет отбеливающим фильтром для антикаузальной реализации AP-процесса.

7.3.2. Алгоритм Левинсона

Решение эрмитовых теплицевых уравнений (7.6) и (7.13) можно получить с помощью алгоритма Левинсона, описанного в подразд. 3.8.1. Если в соответствии с параметрами, приведенными в подразд. 3.8.1, положить t[k]=r_xx[k], a_m[k]=a^f_m[k] и p_m=p^f_m, то решение для фильтра линейного предсказания с M коэффициентами будет описываться следующим рекурсивным соотношением: