Глава
7
АВТОРЕГРЕССИОННЫЙ
ПРОЦЕСС И СВОЙСТВА СПЕКТРА
7.1.
Введение
Из
всех моделей временных рядов, описанных
в гл. 6, наибольшее внимание в технической
литературе уделяется авторегрессионным
(АР) спектральным оценкам. Объясняется
это двумя причинами. Во-первых, тем, что
авторегрессионные спектры имеют, как
правило, острые пики, а это часто
связывается с высоким спектральным
разрешением. Во-вторых, тем, что оценки
АР-параметров можно получить как решения
линейных уравнений. Так, например,
выражение (6.32) может служить иллюстрацией
того, что АР-параметры и автокорреляционная
последовательность (АКП) связаны
системой линейных уравнений. В то же
время оценки СС- и АРСС-параметров
требуют решения нелинейных уравнений,
таких, например, как уравнения (6.29) и
(6.35).
Большой
объем материала, посвященного
авторегрессионному спектральному
анализу, заставил разбить изложение
АР-метода на три главы. Свойства и
особенности АР-процесса и АР-спектра
обсуждаются в данной главе в предположении
известной АКП, что, как правило, не
типично для практики. Эти свойства
порождают другие названия АР спектрального
анализа, такие как метод максимальной
энтропии (ММЭ) и метод линейного
предсказания (ЛП). Некоторые из этих
свойств используются при разработке
алгоритмов оценивания параметров
авторегрессионных процессов по одним
лишь отсчетам данных; эти алгоритмы
описаны в двух следующих главах. В гл.
8 описаны алгоритмы оценивания
АР-параметров и машинные программы,
основанные на блочной обработке данных,
а в гл. 9 рассматриваются алгоритмы,
основанные на последовательной во
времени обработке отсчетов данных.
7.2.
Краткая сводка результатов
Эта
глава состоит из двух основных разделов,
посвященных свойствам авторегрессионных
процессов и свойствам авторе- грессионных
спектров, которые рассматриваются в
предположе- нии, что автокорреляционная
последовательность (АКП) из- вестна.
Основные свойства АР-процесса указаны
в табл. 7.1,