ГИДРАВЛИКА И НЕФТЕГАЗОВАЯ ГИДРОМЕХАНИКА

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3.3. Давление жидкости на цилиндрическую поверхность.

Сила гидростатического давления на цилиндрическую поверхность

Р

Рх2 Рz2 ,

(16)

где Рх – горизонтальная составляющая.

Для того, чтобы найти Рх, необходимо криволинейную поверхность спроектировать на вертикальную поверхность, перпендикулярную оси ОХ, и рассчитать ее как силу гидростатического давления на плоскую стенку по формуле

Рz ghц.т. х

(17)

где ωх – проекция криволинейной поверхности на плоскость, перпендикулярную оси ОХ; hц.т. – глубина погружения центра тяжести этой воображаемой плоской поверхности под

свободный уровень воды.

Рх – вертикальная составляющая сила.

Рz gV ,

(18)

здесь V – объем тела давления, равный V = ωb;

b – ширина цилиндрической поверхности, перпендикулярной чертежу.

Объем тела давления – это объем, заключенный между криволинейной поверхностью и

	ее горизонтальной проекцией на свободную поверхность или ее продолжение.
	Сила направлена под углом α к горизонту и проходит по радиусу вращения
	cos	Px		(19)
		P

Проверь себя:

1.В нормальной покоящейся жидкости действуют силы – ….

2.Абсолютное давление изменяется в пределах от - ….

3.Величина, которую можно измерить с помощью пьезометра - ….

4.Основное уравнение гидростатики для несжимаемой жидкости в поле силы тяжести –

….

Задачи по теме: ЗАДАЧА 5.

Определить абсолютное и избыточное гидростатическое давление в баке на глубине h = 3

м, если р0 = 2 105 Па = 0,2 МПа. Плотность жидкости ρ=900 кг/м3 (рис. 5).

11

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 5

РЕШЕНИЕ Определяется абсолютное гидростатическое давление по формуле (9)

Pабс = р0 + ρgh = 2 105 + 900 9,8 3 = 0,226 МПа.

Манометрическое (избыточное) давление на глубине h = 3 м

рм = раб – рат = 0,226 – 0,1 = 0,126 МПа.

Манометрическое давление на свободной поверхности

рм = р0 – рат = 0,2 – 0,1 = 0,1 МПа.

ЗАДАЧА 6.

Металлическая цистерна диаметром d = 2 м и длиной L = 10 м, полностью заполнена минеральным маслом (плотность 0,9 103 кг/м3). Давление на поверхности масла равно атмосферному (рис.6).

12

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 6.

РЕШЕНИЕ Горизонтальную составляющую определяем по формуле (17):

Р	х	gh	х	gLd	d	gL	d2	0,9 10	3	9,8 10	2	2	176580Н 177кН
		ц.т.		2		2					2

Вертикальную составляющую находим по формуле (18):

Рz	gV gL	d2	0,9 10	3	9,8 10	3,14 2	2	138615H 139кН.
						8
	8

Равнодействующую определяем по уравнению (16):

Р Рx2 Pz2 1772 1392 224,5кН

Направление равнодействующей силы определяется величиной угла ее наклона к горизонту по формуле (19):

	cos	Px		177	0,79;	0
						α = 37 12׳
		P		224,5

ЗАДАЧА 7.

Плавучий железобетонный туннель наружным диаметром D = 10 м и толщиной стенок δ = 0,4 м удерживается от всплывания тросами, расположенными попарно через каждые 25 м длины туннеля.

Определить натяжение тросов, если на 1 м длины туннеля дополнительная нагрузка q = 10 кН/м; плотность бетона ρ = 2400 кг/м3; угол α = 600 (рис. 7).

13

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 7.

ОТВЕТ: 7049 кН.

14

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

4.1.Расход, средняя скорость, элементы поперечного сечения потока и виды движения

Расходом называется количество жидкости, проходящее через данное поперечное сечение ω потока в единицу времени. Расход Q определяется по формуле:

	Q = V ω,			(20)
	где V – средняя скорость потока.
	V	Q		(21)

Средней скоростью называется такая скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости в данном поперечном сечении с тем, чтобы расход оказался равным действительному расходу, проходящему при действительных скоростях.

Если на протяжении данного потока Q = const, то для промежуточных сечений имеем:

Q = V1ω1 = V2ω2 = … = Vnωn = Vω = const

или

V2 1 .

V1 2

Основными гидравлическими элементами потока (рис. 8) является: ω – площадь поперечного сечения потока; χ – смоченный периметр;

R – гидравлический радиус.

Рис. 8.

Для круглого поперечного сечения трубы, полностью заполненной жидкостью (рис. 9)

R d2 d .

4 d 4

15

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 9.

Основными видами движения являются: установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, сплошное и прерывистое. Течение может быть напорным и безнапорным.

Установившимся движением называется такое движение, параметры которого не зависят от времени.

Равномерным движением называется такое движение, при котором скорости течения в сходственных точках двух смежных сечениях потока равны между собой. Это условия выполняется, когда форма русла и ее гидравлические элементы – глубина потока, площадь поперечного сечения и средняя скорость – неизменны вдоль русла.

Равномерное движение в трубах может быть как установившимся, так и неустановившимся, а в открытых руслах (в реальных условиях) равномерное движение может быть только установившимся.

Неравномерное движение может быть установившимся и неустановившимся. Сплошным (непрерывным) движением называется такое, при котором жидкость

занимает все пространство своего движения без образования внутри потока пустот. Безнапорным называется течение при наличии свободной поверхности потока, давление

на которой атмосферное.

4.2. Уравнение Д. Бернулли

Для элементарной струйки идеальной жидкости Траекторией называется линия, по которой движется частица жидкости.

Линией тока называется кривая, проходящая через частицы жидкости, скорости которых направлены по касательным к этой кривой.

Элементарной трубкой тока называется бесконечно тонкая трубка, образованная системой линий тока, проходящих через точки бесконечно малого замкнутого контура.

Масса жидкости, находящейся в трубке тока, составляет элементарную струйку. В любом нормальном сечении элементарной струйки вектора скорости различных точек сечения равны между собой и параллельны друг другу.

Для элементарной струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид:

16

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

	p		u2
Z				const,	(22)
	g		2g

Рис. 10

Каждое слагаемое имеет линейную размерность (рис. 10), где Z – геометрическая высота, м;

p – пьезометрическая высота, м;

g

u2 – скоростная высота, м;

2g

Н– полный напор, м.

Z – потенциальная энергия положения;

p – потенциальная энергия давления;

g

u2 – кинетическая энергия.

2g

Вэнергетическом смысле каждое слагаемое уравнения выражает собой удельную энергию, т.е. энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости, проходящей через данное поперечное сечение.

Eпол = Епот + Екн = const.

(23)

С энергетической точки зрения уравнения Бернулли показывает, что сумма потенциальной и кинетической энергий есть величина постоянная вдоль данной элементарной струйки идеальной жидкости.

Для элементарной струйки реальной жидкости

17

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

p

u2

p

2

u2

Z

1

1

1

Z

2

2

h

w

...H const.

(24)

g

2g

g

2g

1 2

С геометрической точки зрения hw – потерянная высота или напор, с энергетической hw – потерянная энергия, т.е. механическая энергия, израсходованная на преодоление сопротивлений по пути от начального до конечного сечений.

Для потока конечных размеров

			p	V2						p	2		V	2
Z	1		1		1	1	Z	2					2 2		h	w	(25)
			g		2g					g			2g
																1 2
или
					E1	E2 hw					,						(26)
									1 2

где α1 и α2 – коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса), учитывающий неравномерное распределение скорости в поперечном сечении потока. Обычно принимают α1 = α2 = α. На практике обычно принимают для турбулентных потоков α = 1.1, а в тех

случаях, когда V 2 мало по сравнению с hw, или при менее точных расчетах принимают α1 = 2g

1.

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для потока реальной жидкости представлена на рис. 11.

Рис. 11

Гидравлическим уклоном называется отношение потерянного напора на участке водовода к длине этого участка:

icp hw .

L

Гидравлический уклон – величина безразмерная. Гидравлический уклон всегда положительный (i > 0).

18

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Пьезометрический уклон можно определить аналогично:

				p					p	2
	Z	1		1		Z	2
iпьез.ср.				g					g			.	(28)
				L2		L1

Пьезометрический уклон может быть и положительным, и отрицательным, и равным нулю (iпьез > 0, iпьез < 0, iпьез = 0).

Уравнение Бернулли применимо в следующих условиях:

•движение жидкости установившееся;

•к жидкости нет подвода энергии извне;

•применимо к таким его сечениям, в которых распределение давлений гидростатическое.

19

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

5.ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

5.1.Режимы движения жидкости

Потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений обычно делятся на две группы:

1)потери напора по длине h1, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения;

2)местные потери напора hм, вызванные резким изменением конфигурации

границ потока.

Полные потери напора на данном участке hw равны сумме всех потерь:

hw = h1 + hм.

(29)

Потери напора существенно различны для ламинарного (струйчатого) и турбулентного режимов течения жидкости, которые характеризуются интенсивным перемещением частиц жидкости.

Критерием, определяющим режим потока, служит неравенство:

Re > Reкр, Re = Reкр, Re < Reкр.

где Re – безразмерное число Рейнольдса; Reкр – его критическое значение.

Для труб круглого сечения число Рейнольдса определяется по формуле:

	Re	V d	(30)

Для всех иных форм поперечных сечений, а также для открытых русел:

	Re		V R	(31)
R e	4

где R – гидравлический радиус; V – средняя скорость потока;

d– диаметр трубы;

ν– кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Критическое значение числа Рейнольдса можно считать для труб круглого сечения равным Reкр = 2300, для труб иной формы Reкр = 500…600, для открытых русел Reкр =

800…900. Приведенные значения критических чисел Рейнольдса относятся к равномерному движению при средних условиях входа в трубу или канал. При плавном входе значение критического числа Reкр возрастает.

20