Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпора к экзамену 2 курс 2сем..doc
Скачиваний:
553
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
1.16 Mб
Скачать

- 59-

1, Система уравнений Максвела в интегральной форме

Согласно Максвелу переменные электрические и магнитные поля взаимосвязаны(одно переменное поле порождает другое) и удовлетворяют следующей системе уравнений.

(1)

,

Эти уравнения дополняются выражением для силы Лоренца, описывающей дви­жение свободных зарядов в электрических и магнитных полях

F=qE+q[v,B]. (2)

Если поля стационарны (Е=const иВ=const), то уравнения

(1) принимают вид

, (3)

,

Из этих уравнений следует, что стационарные электрические и магнитные поля в отличие от переменных полей могут существовать раздельно.

Уравнения Максвела являются постулатами(аксиомами) современной тео­рии электромагнетизма. Их нельзя доказать. Можно указать лишь логическиe посылки, приводящие к этим уравнениям.

Систему уравнений Максвела можно дополнить граничными условиями, для векторов В, E,H, D,которые для границы раздела двух сред, на которой нет свободных зарядов и токов проводимости, имеют вид

D1n=D2n,E1=E1, (4)

B1n=B2n,H1=H1,

где индекс n означает нормальную составляющую поля, а  -тангенциальную или касательную к границе раздела.

Уравнения Максвела не содержат никаких предположений о свойствах среды, в которой существует электромагнитное поле.Свойства среды учитываются с помощью уравнений, которые называютматериальными

 D=0E,B=0j=E, (5)

где и -электрическая и магнитная проницаемости среды,и -электрическая и магнитная постоянные, -проводимость среды.

Обоснование различных представлений для ,ивыходит за рамки теории Максвела, так как требует предположений о свойствах вещества.

Система уравнений Максвела в дифференциальной форме

Переход к дифференциальной форме осуществляется с помощью теоремы Остроградского-Гаусcа

(1) и теоремы Стокса

(2) гдепроизвольный вектор, а(дельта) – дифференциальный оператор равный

(3)

Используя эти теоремы, получим

(4)

Из последних частей этих равенств получим

(5)

Это уравнения Максвела в дифференциальной Форме.

Если среда диэлектрическая или вакуум (в такой среде нет свободных зарядов  = 0и токов проводимостиj = 0) ,то система уравнений(5)принимает вид

,

(6)

---------2------

Волновые процессы

Волной называется процесс распространения колебаний или других возмущений в пространстве.

Основными видами волн являются механические упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны.

Упругими волнами называются волны, которые могут распространяться в упругой среде (т. е. среде, которая сопротивляется сжатию: твердой, жидкой и газообразной). К ним относятся, в частности, ударные, звуковые и сейсмические волны. Упругие волны называют также механическими волнами.

Электромагнитные волны могут распространяться как в среде, так и в вакууме (например, радиоволны, световые волны).

Характерным свойством волн является перенос энергии без переноса вещества. Например, по некошенному полю пшеницы от порывов ветра распространяется волна. При этом колосья колеблются около своих положений равновесия, а волна идет по всему полю.

Рассмотрим этот процесс более подробно. Частицы среды, в которой распространяется волна, колеблются около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц среды по отношению к направлению распространения волны различают волны продольные и поперечные.

В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения волны, в поперечной волне колебания частиц совершаются перпендикулярно направлению распространения волны. В жидкой и газообразной среде возможно распространение только продольных волн, в твердой среде - как продольных, так и поперечных.