ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ

несравнимые -

суждения,

у которых разные субъекты,

разные предикаты или разные

и субъекты, и предикаты

В таких отношениях находятся суждения

«Закон суров» и

«Космос необъятен»

«Энергия сохраняется» и

«Вечный двигатель возможен»

Здесь

истинность или ложность одного из суждений не зависит непосредственно от истинности или ложности другого

Они определяются

отношением к действительности - соответствием или несоответствием ей

Сравнимые суждения - суждения,

имеющие одинаковые S и Р, но различающиеся

по количеству и качеству

(то есть по логической форме)

Для систематизации и наглядного представления отношений между сравнимыми суждениями был придуман (предположительно в XI веке византийским философом Михаилом Псёллом) ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Дальше вместо слов

«общеутвердительное суждение», «общеотрицательное суждение», «частноутвердительное суждение» и «частноотрицательное суждение» будут использоваться их символы А Е I О

Все

сравнимые суждения

делятся на

совместимые и

несовместимые

Совместимые

суждения

Совместимые -

суждения,

полностью или частично

содержащие одну и ту же

мысль

Между совместимыми суждениями возникают отношения

а) эквивалентности (равнозначности),

б) подчинения,

в) частичного совпадения

Эквивалентные - отношения между суждениями, у которых S и Р выражены одними и теми же равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причём количество и качество одни и те же.

Пример:

«Все адвокаты - юристы» и «Все защитники в суде имеют специальное юридическое образование» - эквивалентные суждения.

На логическом квадрате отмечено, что А º А, Е º Е, I º I, О º О.

Отношения между такого рода суждениями по их истинности или ложности характеризуются взаимооднозначным соответствием: они или одновременно истинны, или одновременно ложны.

Подчинение - отношения между суждениями, у которых качество одно и то же, а количество различно.

В таком отношении находятся

• общеутвердительные (А) и частноутвердительные (I) суждения;

• общеотрицательные (Е) и частноотрицательные (О) суждения.

Суждения А и Е - подчиняющие, суждения I и О - подчинённые.

При подчинении действуют следующие закономерности (запоминаем старательно):

1. из истинности подчиняющего (А или Е) однозначно следует истинность соответствующего подчинённого (I или О), но ни в коем случае не наоборот;

2. из ложности подчинённого (I или О) следует ложность соответствующего подчиняющего (А или Е), но ни в коем случае не наоборот.

Записываются эти закономерности нашего мышления так:

А (и) ® I (и) (читается: «из истинности А следует истинность I»);

А (л) ® (I (и) & I (л)) (читается: «из ложности А может следовать и истинное I, и ложное I»).

Е (и) ® О (и); Е (л) ® (О (л) & О (и));

I (л) ® А (л); I (и) ® (А (и) &А (л));

О (л) ® Е (л); О (и) ® (Е (и) & Е (л)).

Рассмотрим примеры:

1. «Все адвокаты - юристы» ® «По крайней мере некоторые адвокаты - юристы». То есть, если первое суждение (А) истинно, то второе (I), подчинённое ему, всегда будет истинным.

2. «Некоторые свидетели правдивы» и «Все свидетели правдивы».

Здесь первое суждение (I) истинно, но общеутвердительное (А), подчиняющее суждение, может быть в таком случае и истинным, и ложным.

3. Рассмотрим ложное суждение I: «Некоторые граждане вправе нарушать законы». Ложным, вне сомнения, будет и подчиняющее его общеутвердительное (А): «Все граждане вправе нарушать законы».

4. Если же ложным будет общеутвердительное суждение (А): «Все свидетели правдивы», то вряд ли из него можно сделать однозначный вывод, ложно или истинно подчинённое ему суждение I: «Некоторые свидетели правдивы».

Оно может быть и тем, и другим.

Аналогично обстоит дело и с отношениями суждений Е и О.

Частичная совместимость (субконтрарность или противность) - отношения между суждениями одинакового количества, но разного качества: между I и О.

При отношениях частичной совместимости действуют следующие закономерности:

1. из ложности каждого из этих суждений следует истинность другого, то есть: I (л) ® О (и); О (л) ® I (и);

2. из истинности любого из них может следовать и истинность, и ложность другого: I (и) ® (О (и) & О (л));

О (и) ® (I (и) & I (л));

3. оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Пример:

1) из ложного суждения I (л) «Неко- торые граждане вправе нарушать законы» следует истинное О - «По крайней мере, некоторые граждане не вправе нарушать законы»

2) «Некоторые студенты жить не могут без интернета» (О) и «Некоторые студенты могут жить без интернета» (I). Интуиция подсказывает Вам, что оба суждения могут быть одновременно истинными. Проверим, могут ли они быть одновременно ложными. Допустим, ложным является I. Если же оно ложное, то истинным будет суждение Е - «Ни один студент не может жить без интернета». А если это так, то утверждение «Некоторые из студентов не мыслят своей жизни без мировой информационной системы» всегда будет истинным.

5.4.2 Несовместимые суждения

Несовместимые - это суждения, которые находятся в отношении противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).

Противоположные (контрарные) - отношения между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е) суждениями.

При данных отношениях действует следующая закономерность:

1. суждения А и Е могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными;

2. из истинности А и Е следует ложность Е и А;

3. из ложности А может следовать и ложность, и истинность Е;

4. из ложности Е может следовать и ложность, и истинность Е.

Примеры:

1) Если суждение А - «Все любящие свою Родину заботятся о её благе» - истинно, то противоположное ему суждение Е - «Ни один любящий свою Родину не заботится о её благе» - будет только ложным.

Думается, это понятно и очевидно.

2. Ложное суждение Е - «Ни одна птица не умеет летать». Является ли истинным противоположное ему суждение А: «Все птицы умеют летать»? Скорей всего, нет, если мы вспомним хотя бы страусов.

То есть мы подтвердили правомерность закономерностей 3 и 4.

Противоречие (конрадикторность) - отношения между суждениями, которые никогда не могут быть вместе истинными и ложными. Это отношения между суждениями А и О, Е и I. Они подчиняются закону исключённого третьего.

Запомнить данный тип отношений очень легко: из истинности одних из них с неизбежностью следует ложность других, и наоборот:

Если А (Е) истинно, то О (I) ложно;

Если А (Е) ложно, то О (I) истинно;

Если О (I) истинно, то А (Е) ложно;

Если О (I) ложно, то А (Е) истинно.

Отношения между суждениями, представленные в логическом квадрате, можно записать в виде сводной таблицы истинности (и), ложности (л) или неопределённости (н) простых категорических суждений:

		А	Е	I	О
А	и	и	л	и	л
А	л	л	н	н	и
Е	и	л	и	л	и
Е	л	н	л	и	н
I	и	н	л	и	н
I	л	л	и	л	и
О	и	л	н	н	и
О	л	и	л	и	л