Министерство общего и образования и профессионального образования Российской Федерации
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра технической кибернетики
МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОСТОЯНИЯ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам
по дисциплине
«Автоматизированные информационно-управляющие системы»
Уфа 2005
Составители: В. Е. Гвоздев, А.Е. Колоденкова
УДК
ББК
Математико-статистическое моделирование динамики состояния сложных объектов: Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Автоматизированные информационно-управляющие системы» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. В. Е. Гвоздев, А.Е. Колоденкова. – Уфа, 2005. – 24 с.
Табл. . Ил. 3. Библиогр.: .
Рецензенты:
© Уфимский государственный авиационный технический университет, 2005
Содержание
Цель работы 4
Теоретическая часть 4
Задание на работу 23
Варианты заданий 24
Цель работы
Целью работы является изучение методов статистического моделирования временных рядов.
Теоретическая часть
Методы моделирования одномерных временных рядов
Динамика рядов показателей состояния участков территориальных систем в общем случае складывается из четырех компонентов:
тенденции, характеризующей долговременную основную закономерность развития исследуемого явления;
периодического компонента, связанного с влиянием сезонности развития явления;
циклического компонента, характеризующего циклические колебания, свойственные явления;
случайного компонента как результат влияния множества случайных факторов.
Под тенденцией понимают некоторое общее направление развития, долговременную эволюцию. Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном от случайных воздействий.
В большинстве случаев полученная траектория связывается исключительно со временем. Предполагается, что рассматривая любое явление как функцию времени, можно выразить влияние всех основных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается. В связи с этим под трендом обычно понимают регрессию на время. Отклонение от тренда – есть некоторая случайная составляющая, характеризующая влияние случайных факторов. Исходя из этого, уровни временного ряда описываются следующим уравнением:
yt = f(t)+ε t , (1)
где f(t) – систематическая составляющая, характеризующая основную тенденцию явления во времени;
ε t – случайная составляющая.
Во временных рядах можно наблюдать тенденцию трех видов:
тенденции среднего уровня;
тенденции дисперсии;
тенденции автокорреляции.
Тенденцию среднего уровня наглядно можно представить графиком временного ряда. Аналитически она выражается в виде функции f(t), которой варьируются фактические значения изучаемого явления.
Тенденция дисперсии – это изменения отклонений эмпирических значений временного рода от значений, вычисленных по уравнению тренда.
Тенденция автокорреляции – это тенденция изменения связи между отдельными уровнями временного ряда.