Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Шпоры по матану [3 семестр] / тест2-теоремы

.docx
Скачиваний:
84
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
25.28 Кб
Скачать

По основной т-ме о вычетах, если в замкнутой области G с кусочно-гладкой границей C функция f(z) аналитична всюду, за исключением конечного числа изолированных особых точек a1,a2,…,an, то равен

Док:

0=

Ho

=

=)

(=) =2πi c-1

Чтд

Если функция f(z) имеет в точке z=a полюс порядка m, то вычет в этой точке равен: (*)

Док: f(z)=

+

+

c-1 – это n-1 коэф.Тейлора, справа для этого коэф.есть форм-ла (*)

Чтд

Если функция f(z) – аналитическая в замкнутом кольце G:r≤|z-a|≤R (r<R), то коэффициенты C-n (nN) ряда Лорана в G имеют вид:

Док:

+

=

=

=

Чтд

По т-ме Коши для составного контура, если функция f(z) – аналитическая в замкнутой многосвязной области G с кусочно-гладкой границей, состоящей из внешнего контура C0 и внутренних контуров C1, C2,…,Cn, то интеграл равен

Док:

Чтд

Если ф-я f(z) – аналитическая в односвязной замкнутой области G с кусочно-гладкой границей С и z0G, то интеграл равен

Док:

Чтд

Если ф-ия f(z) имеет в точке z=a простой полюс, то вычет в этой точке равен:

Выч{f;z0}=(z-z0)f(z) (*)

Док:

Чтд

По интегральной т-ме Коши, если f(z) – аналитическая в замкнутой односвязной области G, ограниченной замкнутой кусочно-гладкой кривой С, то f(z0)=

(

Док: ф-я =f’(z0) в G={z0}

=f’(z0)

0=

- =

Чтд

Для того чтобы функция f(z)=u(x,y)+iv(x,y), определенная в некоторой области G, была дифференцируема в этой области, необходимо и достаточно, чтобы

(u и v – гармонические функции)

Док:

+

----------------

Чтд

Ряды Тейлора:

=

|z|<1

|z|<1

=

=

cos z=ch (iz)=

sin z=

Ln z=ln()=

=

Соседние файлы в папке Шпоры по матану [3 семестр]