Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
36
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
89.6 Кб
Скачать

Вопрос 1

  1. линией уровня называется линия для кот-ой выполняется условие f(x,y)=const

  2. функция от двух переменных заданная неявно, определяется уравнением f(x,y)=0

  3. графиком ф-ии двух переменных является поверхность

  4. ф-я одной переменной , заданная неявно имеет вид f(x)=0

Вопрос 2

  1. множество точек P0(x0,y0)€R2 называется открытым шаром радиуса r с центром в точке Р0 (x0,y0,z0) , если для справедливо √((x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2)<r

  2. множ-во наз-ся открытым, если оно состоит из одних внутренних точек

  3. окрестностью точки P0(x0,y0)€R2 называется совокупность всех точек (x,y) , удовлетворяющих нер-ву √((x-x0)2+(y-y0)2)<r

  4. множество точек P(x,y)€R2 называется открытым прямоугольником, если для a1<b1 и для a2<b2 справедливо : a1<x<b1 и a2<x<b2

  5. множество Е ограничено, если сущ. Число с>0 такое что для любой точки P(x,y)€E выполняется неравенство x2+y2<c

  6. Множество точек P(x,y) принадлежит R2 называется кругом радиуса r с центром в точке P0(x0,y0) если для d=√(x-x0)2+(y-y0)2 справедливо d<r

  7. Множество точек P(x,y) принадлежит R2 называется замкнутым прямоугольником если для a1<b1, a2<b2 справедливо a1=<x=<b1, a2=<y=<b2

  8. По пределению точка P0(x0,y0) называется внутренней точкой множества Е если она входит в это множество с какойто окрестностью.

  9. Множество точек P(x,y) принадлежит R2 называется кругом радиуса r с центром в точке P0(x0,y0) если для d=√(x-x0)2+(y-y0)2 справедливо d=<r

Вопрос 3

  1. по определению ф-я f(x,y) рерывна в точке P0 если limx->xo,y->yo f(x,y)=f(x0,y0)

  2. для z=f(x,y) , δ2f(x,y)/δx2=∂/∂x(∂f/∂x)

  3. если limx->xo,y->yo f(x,y)=A, limx->xo,y->yo п(x,y)=В, то lim (f(x,y)*g(x,y))= A*B

  4. по определению (на языке ξ-δ) функция f(x,y) непрерывна в точке P0(x0,y0) , если для любого ξ>0 сущ.δ :|MM0| <δ ,то |f(M0)-f(M)|<ξ

  5. по определению (на языке окресностей) функция u=f(x,y,z) имеет предел в точке P0(x0,y0,z0), равный числу А если для любого ξ>0 существует σ т.ч. как только точка Р попадает в окрестность т.Р0 , то сразу f(P)падает в ξ - окрестность т. А

  6. если limx->xo,y->yo f(x,y)=A, c=const, то lim cf(x,y)= cA

  7. По определению (на языке ξ-δ) функция f(x,y,z) имеет предел в точке M(x0,y0,z0) равный числу А если для любого ξ>0 существует δ: как только т.М поподает в окестность т.М0 то f(M) сразуже попадает в ξ окрестность т.А.

  8. Если limf(x,y)=A, limg(x,y)=B, B неравно нулю то limf(x,y)/limg(x,y) равно А/В

  9. По определению (на языке ξ-δ) предел limf(x,y)=∞ если для любого N>0 существует δ(N)>0:|MM0|<δ=>|f(M)|>N.

  10. Если lim f(x,y)=A, lim g(x,y)=B то lim(f(x,y)+g(x,y)) равен А+В

  11. По определению (на языке прирощения функция f(x,y) непрерывна в точке P0(x0,y0) если безконечномалым прирощением аргументов соответствует безконечномалые прирощения функции.

Вопрос 4

  1. если u=f(x,y,z) дифференцируемая функция переменных x,y,z, причем z=φ(x,y), дифференцируемая функция независимых переменных x и у, то частная производная ∂u/∂y вычисляется по формуле ∂u/∂y =∂f/∂y+∂f/∂z*∂z/∂y

  2. выражение limx->0 (f(x0+∆x,y0)-f(x0,y0))/∆x называется частной производной по x.

  3. разность f(x0+∆x,y0+∆x)-f(x0,y0) называется полным приращением ф-ии z=f(x,y)

  4. выражение limdy->0 (f(x0,y0+dy)-f(x0,y0))/dy называется частной производной поу разность f(x0+dx,y0)-f(x0,y0) называется частным приращением по переменной x=dxf

  5. Прирощение ∆xZ по переменной функции z=f(x,y) вычисляется по формуле ∆xZ = (x+∆x,y)-f(x,y).

  6. Частной производной по y функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) называется

δZ/δy=limy->0 f(x,y+∆y)-f(x,y)/∆y=f ’y

  1. Прирощение ∆yZ по переменной функции z=f(x,y) вычисляется по формуле ∆yZ = (x,y+∆y)-f(x,y).

  2. Частной производной по x функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) называется

δZ/δx=limx->0 (x+∆x,y)-f(x,y)/∆x=f ’x

  1. Полное прирощение z=(x+∆x,y+∆y)-f(x,y).

Соседние файлы в папке Тест 2 [Чебанов]