Формулы по математике / Основные методы интегрирования

№ п/п	Вид интеграла	Метод интегрирования
2		Интегрирование по частям (Положить u=Pn(x).)
3		Интегрирование по частям (За u принять множитель при Pn(x).)
4		Двукратное интегрирование по частям
5		Выделение полного квадрата x^2+ px + q = (x + p/2)^2+(q – p^2/4) и подстановкой x + p/2 = t
6		Выделяя в числителе дифференциал знаменателя, представляют интеграл в виде суммы интегралов и , где u = x^2+ px+ q
7	In=	Применение рекуррентной формулы In=
8		Тот же, что и для интегралов, рассмотренных в п.6. В результате получается интеграл из п.7
9		Выделение целой части ( если nm), разложение знаменателя на множители вида и (x и разложение рациональной дроби на простейшие дроби

Основные методы интегрирования

10		Универсальная подстановка tg = t, тогда , , , или частые подстановки: 1) если R( - sin x, cos x)= - R(sin x, cos x), то cos x = t; 2) если R(sin x, -cos x) = - R (sin x, cos x), то sin x = t; 3) если R( - sin x, - cos x) = R(sin x, cos x), то tg x = t
11		Универсальная или частные подстановки: 1) если m, n N и m, n – четные числа, то производится понижение степени формулами ; 2) если m – нечетное положительное число, то применяется подстановка cos x = t ; 3) если n – нечетное положительное число, то используется подстановка sin x = t
12		Разложение подынтегральной функции по формулам:
13		Подстановка x = t^s, где s – общий знаменатель дробей m1/n1, m2/n2,…
14		Подстановка ,где s – общий знаменатель дробей m1/n1, m2/n2,…
15		Выделение полного квадрата в подкоренном выражении и линейная подстановка
16		Выделяя в числителе производную подкоренного выражения, представляют интеграл в виде суммы интегралов и , где u=ax^2+bx+c
17		Подстановка x =, приводящая к интегралам вида

18		Рационализация с помощью одной из следующих подстановок.: x = a sin t (или x = a cos t), x = tg t (или x = ctg t),
19		Выделение полного квадрата в подкоренном выражении и линейная подстановка, приводящая к одному из интегралов, рассмотренных в п. 18
20		Интегрирование заменой переменных (подстановкой): 1) если , применяется подстановка x = t^s, где s – общий знаменатель дробей m и n; 2) если , используется подстановка a+bx^n = t^s, где s – знаменатель дроби p; 3) если , применяется подстановка ax^-^n+b = t^s, где s – знаменатель дроби p