Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

А.А.ШЕЙПАК

ГИДРАВЛИКА И ГИДРОПНЕВМОПРИВОД

Часть 1

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Учебное пособие

издание второе, переработанное и дополненное

Рекомендованно Научно-методическим советом по гидравлике Министерства образования РФ для направлений

653200 «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы» 651400 «Машиностроительные технологии и оборудование»

657800 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»

МОСКВА 2003

УДК 62-822 Ш39

Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод: Учебное пособие. Ч.1. Ос-

новы механики жидкости и газа. 2-е изд., перераб. и доп. −М.: МГИУ, 2003. −192с.

ISBN 5-276-00380-7

ISBN 5-276-00379-3 (Ч.1)

Учебное пособие включает все дидактические единицы по механике жидкости и газа (гидравлике) в соответствии с примерной программой Минобразования РФ для машиностроительных направлений и специальностей. Разделы 16, 17, 18 и 19 предназначены в основном для самостоятельной работы и расширения кругозора студентов. Они также являются введением ко второй части курса, посвященной гидравлическим машинам, гидравлическим и пневматическим приводам.

Рецензенты:

Д.В. Штеренлихт, профессор Московского государственного университета природообустройства

Ю.А. Беленков, профессор Московского государственного технического университета (МАМИ)

Редакторы: Н.А. Киселева, И.В. Дусманова

Подписано к печати 22.04.03.	Сдано в производство 23.04.03.
Формат бум. 60х90/16	Бумага множ.
Усл.печ.л. 11,75 Уч.-изд.л. 12,5	Тем. план 2002г., № 3-38/02
Тираж 1200	Заказ № 365
РИЦ МГИУ, 115280, Москва, Автозаводская,16,
ISBN 5-276-00380-7	тел. [phone]
ISBN 5-276-00379-3 (Ч.1)	А.А. Шейпак, 2003
	МГИУ, 2003
	ИДО, 2003

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее учебное пособие включает все дидактические единицы курса в соответствии с ГОСами по направлениям 653200, 651400 и 657800. Расчет течений через зазоры имеет свою специфику и поэтому вынесен за пределы раздела расчета трубопроводов. Разделы 17 и 18 носят ознакомительный характер и предназначены для самостоятельной работы студентов направлений 651400 и 657800, так как для направления 651400 «Гидравлические машины и гидравлические и пневматические приводы» входят в число обязательных дидактических единиц, изложенных во второй части учебного пособия. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по всем формам обучения.

При изложении материала основное внимание уделяется не строгости изложения, а основам методологии и практическим приложениям гидромеханических моделей (применительно к конструированию и эксплуатации транспортных и технологических машин и устройств). Таким образом, главный аспект имеет техническая гидромеханика (гидравлика), изучающая законы, условия равновесия и движения жидкостей, способы применения этих законов для решения практических задач. Целью учебного пособия является овладение выпускниками-машиностроителями основными методами решения задач и получение знаний, необходимых для постановки сложных задач перед специалистами в области механики жидкости и газа и их решения в результате совместной деятельности.

Содержание книги соответствует примерной программе дисциплины «ГИДРАВЛИКА (МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА)» для машиностроительных направлений и специальностей, утвержденной Гособразованием РФ.

Применяемый математический аппарат соответствует обычному курсу высшей математики для технических вузов с пятилетним сроком обучения. Предполагается также знание курса общей физики, особенно раздела «Механика».

Второе издание (первое издание вышло в 1991 г.) подверглось переработке и дополнениям, учитывающим новые нормативные документы и многолетний опыт преподавания дисциплины в высших учебных заведениях.

3

1. ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Гидравлика (механика жидкости и газа) − наука, входящая в цикл механических дисциплин, изучающая законы равновесия и движения жидких и газообразных тел, применение этих законов для решения технических задач. Дисциплина базируется на высшей математике (теория поля, дифференциальные уравнения), физике (механика, свойства жидкостей и газов), теоретической механике.

В различных отраслях техники в зависимости от конкретного состава учебного курса, практических приложений и аспекта изложения применяются различные практически эквивалентные наименования: "Механика жидкости и газа", "Гидравлика", "Техническая гидромеханика", "Гидрогазодинамика", "Гидроаэромеханика", "Гидравлика и аэродинамика", "Техническая механика жидкости". Кроме того, в некоторых учебных планах "Гидравлика" объединяется в одном курсе с другими дисциплинами: "Гидравлика и гидравлические машины", "Гидравлика и гидропневмоавтоматика", "Гидравлика, гидрология и гидрометрия", "Гидравлика, водоснабжение и канализация", "Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод", "Гидравлика и гидропневмосистемы", "Гидродинамика и основы тепломассообмена", "Основы тепломассообмена", "Процессы и аппараты» и т.д. Научнометодический совет по гидравлике рекомендовал применять только два названия: либо "Механика жидкости и газа", либо " Гидравлика", раскрывая содержание дисциплины не в названии, а в основных дидактических единицах и в рабочей программе.

Специфика механики жидкости и газа (МЖГ) обусловлена легкой деформируемостью сред, являющихся объектом изучения. Отсюда следует специфическая форма записи общих законов сохранения массы, импульса, энергии и соответствующие (специфические) методы их решения. Эти методы требуют целесообразного выбора конфигурации контрольного жидкого объема, формирования начальных и граничных условий (часто с привлечением экспериментальных данных) и корректной постановки математической задачи. Многие численные методы решения нелинейных уравнений в частных производных разработаны и разрабатываются применительно к задачам МЖГ. Для получения практически приемлемых результатов необходимо также привлечение опытных данных и допустимое упрощение исходных уравнений. Специфической чертой МЖГ является существенное влияние диссипативных процессов и нелинейных эффектов. В практическом плане учет этих явлений приводит к специфике методов расчета трубопроводных систем и проточных частей гидравлических и газовых машин и устройств. Важнейшей частью МЖГ является эксперимент, который служит как для первичного изучения явления, так и для создания адекватных расчетных схем, причем одним из важнейших объектов эксперимента являются поля скоростей и давлений. Развитие дисциплины связано с использованием численных методов для определения влияния диссипативных процессов и нелинейных эффектов, являющихся наиболее существенными чертами предмета, а также с включением задач течения жидкости с физическими и химическими эффектами, которые могут послужить основой создания новых высоких технологий, в том числе для разработки высокоэкологических производств (облитерация, эффект Томса, электромагнитные явления, течения с химическими реакциями и т. д.). Без знания основ теории турбулентности невозможно грамотно решать задачи охраны окружающей среды.

4

Анализ содержания реферативного журнала "Механика" за последние годы показал, что около 12% публикаций относятся к механике твёрдого недеформируемого тела (включая теорию механизмов и машин, а также теорию машинавтоматов). Механика жидкости и газа, а также устройства и машины на её основе, отражена в 34% публикаций, а механика деформируемого твёрдого тела (сопротивление материалов, теория упругости, пластичность, и т.д.) - в 54%.Таким образом, появление новых машин и технологий следует связывать, скорее всего, с методологией и результатами, полученными в механике деформируемой сплошной среды.

Машиностроительные и технологические направления и специальности имеют в соответствии и образовательными стандартами относительно небольшой объем курса, однако, вместе с транспортными направлениями должны уделять большое внимание таким прикладным темам как гидромашины, гидравлические и пневматические приводы.

В результате изучения дисциплины инженеры по направлениям 653200, 651400, 657400

должны знать:

-основные законы механики жидких и газообразных сред;

-модели течения жидкости и газа;

должны владеть:

- методами расчета жидких и газовых потоков; -приемами постановки инженерных задач для решения их коллективом специалистов различных направлений;

должны иметь представление:

-о теории подобия и размерности в процессах движения жидкости и газа;

-об основах моделирования, гидромеханических явлениях;

-об экологических задачах в потоках жидкости и газа;

должны иметь опыт:

-использования математических моделей гидромеханических явлений и процессов для расчетов на ЭВМ;

-проведения гидромеханических экспериментов в лабораторных условиях.

Зарождение отдельных представлений из области гидравлики следует отнести к глубокой древности на основе практических сведений, накопленных в Египте, Месопотамии, Греции и Китае в результате гидротехнических работ. Устройства и машины, созданные Ктесибием и Героном, в Александрии были образцами для подражания в течение многих столетий. В Древнем Риме сооружались сложные системы водоснабжения. В Древней Греции появился впервые термин «ГИДРАВЛИКА», первоначально обозначающий "искусство сооружения музыкальных инструментов типа органов, использующих вертикальные трубы, частично заполненные водой". Этимология термина связана с двумя греческими словами: «гидр» – вода и «авлос» – труба, трубка.

5

Период Средневековья обычно характеризуется как регресс. Однако именно в это время были созданы универсальные энергетические машины – водяные колеса различных типов и размеров, послуживших основой промышленной революции нового времени.

Эпоха Возрождения неразрывно связана, прежде всего, с именем Леонардо да Винчи (1452-1519), явившимся основоположником гидравлики как науки. Леонардо да Винчи обладал обширнейшими достижениями в живописи, музыке, скульптуре, физике, анатомии, биологии, архитектуре и строительстве. Многие труды великого Леонардо стали известны сравнительно недавно, однако, некоторые достижения в механике и гидротехнике (например, улучшение конструкции шлюзовых ворот) влияли на развитие европейской техники и при его жизни. Голландский инженер и математик Симон Стевин (1548-1620) решил задачу об определении силы давления, действующей на плоскую фигуру. Он также впервые объяснил гидростатический парадокс. Великий итальянский физик Галилео Галилей (1564-1642) опубликовал трактат по гидростатике. Он также показал, что сила гидравлического сопротивления возрастает с увеличением скорости движущегося в жидкости твердого тела и с ростом плотности жидкой среды.

Период с начала XVII до конца XVIII в.в. является временем формирования теоретических основ механики жидкости и газа. Бенедетто Кастелли (1577-1644), преподаватель математики в городах Пиза и Рим, четко изложил принцип неразрывности движения жидкости (уравнение расхода). Эванджелист Торричелли, выдающийся математик и физик, изобрел ртутный барометр и установил формулу для истечения жидкости в виде закона подобия. Блез Паскаль (1623-1662) сформулировал основной закон гидростатики о независимости значения гидростатического давления от ориентировки поверхности в рассматриваемой точке. Он же показал возможность применения для измерения атмосферного давления различных жидкостей. Исаак Ньютон (1643-1727) установил квадратичный закон сопротивления при обтекании и дал описание закона вязкого трения в жидкости. Важный этап в становлении инженерного образования связан с созданием Леонардом Эйлером (1707-1783), Д-Аламбером (1717-1783)и Лагранжем (1736-1813) аналитической механики. Постепенно именно эта дисциплина стала основой инженерного образования. Первоначально единый курс распался на теоретическую механику, сопротивление материалов и гидравлику. Даниил Бернулли (1700-1782) впервые в 1738 году ввел термин "гидродинамика". Так был назван и его знаменитый труд, изданный в Страсбурге. Его отец, Иоганн Бернулли (1667-1748), опубликовал в 1743 году трактат под названием «Гидравлика». Основополагающая работа Эйлера с выводом системы уравнений движения идеальнойНаибольшиежидкостиуспехиувиделарамкахсветв 1755моделигодуидеальной. жидкости были достигнуты Гельмгольцем и Кирхгофом, разработавшими методы теории функций комплексной переменной. Дальнейшее развитие эти методы получили в работах Н.Е.Жуковского, С.А.Чаплыгина и их учеников.

Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены Луи Мари Анри Навье (1785-1836). Джордж Габриель Стокс (1819-1903) дал вывод уравнений движения вязкой жидкости в современной форме и опубликовал ряд точных решений. Осборн Рейнольдс (1842-1912) распространил уравнения Навье-Стокса на случай турбулентного движения, сформулировал условия перехода от ламинарного режима течения к турбулентному, объяснил явление кавитации, дал систему уравнений смазочного слоя. Слово "турбулентность", по всей вероятности, впервые

6

ввел в 1887 году выдающийся английский физик Уильям Томсон, лорд Кельвин (1824-1907). Немецкий механик Людвиг Прандтль сформулировал основные понятия теории пограничного слоя, развитые в дальнейшем Теодором фон Карманом, Карлом Польгаузеном, Л.И.Седовым, Л.Г.Лойцянским, В.С.Авдуевским, В.М.Иевлевым. Первые работы по расчету турбулентного пограничного слоя с привлечением полуэмпирических гипотез А.Н.Колмогорова были выполнены Г.П.Глушко. Дальнейшие развитие эти идеи получили в работах Сполдинга и Петанкара.

Основоположником численного анализа дифференциальных уравнений в частных производных следует считать Ричардсона (1910), первое численное решение уравнений в частных производных для задач гидродинамики вязкой жидкости дано Томом в 1933 году. Очень важным этапом для дальнейшего развития вычислительной гидромеханики стала работа Аллена и Саусвелла, выполненная вручную, по расчету обтекания цилиндра вязкой несжимаемой жидкостью. Развитие ЭВМ придало применению численных методов в механике жидкости и газа лавинообразный характер. Не претендуя на полноту описания этого перспективнейшего направления, отметим имена фон Неймана, Харлоу, Фромма, Сполдинга, Петанкара, О.М.Белоцерковского, А.А.Самарского, С.К.Годунова.

7

2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

2.1. Жидкости и газы. Гипотеза сплошности

Предметом изучения механики жидкости и газа является физическое тело, у которого относительное положение его элементов изменяется на значительную величину при приложении достаточно малых сил соответствующего направления. Таким образом, основным свойством жидкого тела (или просто жидкости) является текучесть, поэтому наше определение относится как к капельным жидкостям (вода, бензин, дизельное топливо, технические масла и т.д.), так и к газам (воздух, азот, водород, гелий и т.д.). Интересно отметить, что в английском языке, как и в русском, существует слово для обозначения капельной жидкости – l i q u i d и слово для обозначения газообразного тела – g a s . Кроме того, имеется слово, обозначающее физическое тело, способное течь, объединяющее и капельную жидкость, и газ – f l u i d . В русском языке только в контексте можно понять точное значение слова «жидкость». Очевидно, существенное различие в поведении жидкости и газа будет иметь место при наличии у капельной жидкости свободной поверхности, граничащей с газом, наличие поверхностного натяжения, возможность фазового перехода в капельной жидкости и т.д.

Газы заполняют весь представленный им объем, их плотность может меняться в широких пределах в зависимости от приложенных сил. Жидкости, заполняя сосуд большого объема, образуют поверхность – границу раздела. В обычных условиях объем жидкости мало зависит от приложенных к ней сил. Вблизи режима критического состояния разница между жидкостью и газом становится малозаметной. В последние годы появилось понятие флюидного состояния, когда частицы жидкости с размерами в несколько нанометров достаточно равномерно перемешаны со своим паром. При этом не наблюдается визуального различия между капельной жидкостью и ее паром. Флюидное состояние наиболее вероятно в области критической точки. В дальнейшем будут рассматриваться такие ситуации, когда вышеназванные факторы являются незначительными, и законы движения капельных жидкостей и газов являются идентичными.

Следует отметить, что граница между твердым и жидким телами не всегда очерчивается резко. Так, при воздействии больших сил (сил, достаточно большого импульса) на капельную жидкость (например, на жидкую струю) при малом времени взаимодействия последняя приобретает свойства, близкие к свойствам хрупкого твердого тела. В то же время смола и некоторые виды пластмасс в обычных условиях ведут себя как твердые тела, а при воздействии силы в течение продолжительного промежутка времени принимают свойства обычной жидкости, например, текучесть.

Свойства твердых тел, жидкостей и газов обусловлены их различным молекулярным строением. Однако основной гипотезой механики жидкости и газа, как и многих других разделов механики, является гипотеза сплошной среды, в соответствии с которой жидкость представляется континуумом, непрерывно, без пустот заполняющим пространство. Гипотеза сплошной среды подтверждается многочисленными экспериментами как при обычных условиях, так и при существенных отклонениях от нормальных условий, дает возможность применять аппарат классических дифференциального и интегрального исчислений, обосновывает понятие зна-

8

чения в точке применительно к различным параметрам жидкости: плотности, скорости и т.д.

Гипотеза сплошной среды логично приводит к понятию плотности для тел, находящихся в твердом, жидком и газообразном состояниях:

ρ = lim ∆∆Vm ,

∆V →0

где ρ − плотность; ∆m − масса; ∆V − объем. Обратная величина называется удельным объемом

υ = ρ1 ,

где υ − удельный объем.

После принятия гипотезы сплошной среды логично ввести также понятие жидкой частицы – малого объема сплошной среды, который при движении может деформироваться, и масса которого не смешивается с окружающей жидкой средой. Жидкая частица рассматривается как материальный объект, к которому применимы все основные законы механики. В механике жидкости и газа используется также понятие жидкого объема, под которым понимают бесконечно малый или конечный объем жидкости, состоящий за рассматриваемый промежуток времени из одних и тех же частиц, понятие жидкой поверхности и жидкой линии.

Гипотеза сплошной среды может не выполняться в случае, если размеры области течения становятся соизмеримыми с длиной свободного пробега молекулы. Такое положение может иметь место при течении разреженных газов, например, в устройствах, работающих в условиях высокого вакуума. Аналогичное ограничение появляется при полете самолетов и ракет на большой высоте. В машиностроении гипотеза сплошной среды может не выполняться при расчете течений жидкостей и газов в узких зазорах. Молекулы имеют размеры порядка 10-10м; при зазорах порядка 10-9м, характерных для нанотехнологии, могут наблюдаться существенные отклонения расчетных данных, полученных посредством обычных уравнений динамики жидкости.

В обычных жидкостях только в некоторых случаях могут действовать сосредоточенные силы. Как правило, нужно рассматривать силы, распределенные по объему или поверхности. Различают два вида сил, действующих на любое вещество, в том числе на жидкость и газ:

во-первых, дальнодействующие силы (например, сила тяжести), способные проникать внутрь любого объема жидкости. Такие силы можно назвать объемными или массовыми. Элементарную массовую силу можно представить как

R=F(r,t) w,

(2.1)

где F – единичная массовая сила, действующая на единицу массы жидкости; δw – элемент объема жидкой частицы;

ρ – плотность жидкости;

r – радиус-вектор; t – время.

Для гравитационного поля земли F = g, причем обычно принимают

9

g = 9,80655 м/c2 = c o n s t

Во-вторых, силы близкого действия, непосредственно связанные с молекулярным строением вещества (например, силы поверхностного натяжения) и проявляющиеся на протяжении тонкого слоя, примыкающего к границе жидкого объема. Ввиду малости глубины проникновения по сравнению с линейными размерами жидкой поверхности величину такой силы считают пропорциональной площади поверхности δA . Поэтому силы близкого действия называют поверхностными. Величина и направление поверхностной силы в точке может зависеть от ориентации поверхности в пространстве. Элементарную поверхностную силу запишем в следующем виде:

δ T = pn (n, r,t)δA,

(2.2)

где n – единичная внешняя нормаль к поверхности (положительное направление); δA – элемент площади поверхности;

pn – сила, действующая на единицу площади, или напряжение;

В системе СИ напряжение измеряется в н/м2, I н/м2= I Па (Паскаль),

I02 н/м2 = I гПа (гектопаскаль), I03 н/м2 = I кПа (килопаскаль), I06 н/м2 = I МПа (Мегапаскаль).

Отметим, что индекс “n” в формуле (2.2) обозначает не проекцию, а ориентацию элемента поверхности δA , векторная величина pn может быть предоставлена

нормальной pnn и касательной pnτ составляющими (рис. 1). Очевидно, в каждой

точке жидкой поверхности можно провести две нормали: n и (– n ) и два напряжения: pn и p−n . По третьему закону Ньютона

pn = −p−n

(2.3)

Рис. 1. Нормальные и касательные напряжения

Опыт показал, что в обычных жидкостях могут существовать только нормальные напряжения сжатия, хотя в некоторых случаях в капельных жидкостях могут иметь место и растягивающие напряжения, например, в тонких капиллярах.

2.2. Термическое уравнение состояния

При изучении механики жидкости и газа обычно предполагается выполнимость законов классической (равновесной) термодинамики, в частности, существование для движущейся жидкости термического уравнения состояния:

f(p,υ,T)=0,

(2.4)

где υ = 1/ ρ – удельный объем;

10