Математические основы криптологии / МатОснКриптологии_зачетные билеты(все)
.docБилеты по Математическим Основам Криптологии (экзамен 2005)
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра математики
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №1
-
НОД(19565,45618).
-
68х=28 (mod 144). 130х=115 (mod 235).
-
Найти наименьший первообразный корень по модулю 125.
-
Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (15769)(3428)(295)(5718).
-
Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(13) (х)=4х5+10х2+7, g(х)=5х6+6х3+2х2+9.
-
Евклидовы кольца.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №2
-
НОД(19566,45617).
-
78х=38 (mod 192). 215х=105 (mod 225).
-
Найти наименьший первообразный корень по модулю 98.
-
Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (34951)(3428)(34295)(342618).
-
Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(17) (х)=5х5+11х2+8, g(х)=6х6+7х3+3х2+10.
-
Циклические группы.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №3
-
НОД(19567,45616).
-
88х=28 (mod 288). 205х=115 (mod 240).
-
Найти наименьший первообразный корень по модулю 81.
-
Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (2164)(8321)(519)(329).
-
Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(19) (х)=3х5+12х2+17, g(х)=18х6+8х3+14х2+9.
-
Первообразные корни.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №4
-
НОД(29567,35616).
-
98х=28 (mod 298). 105х=115 (mod 215).
-
Найти наименьший первообразный корень по модулю 54.
-
Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (6178)(8927)(5329)(1729).
-
Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(13) (х)=11х5+2х2+7, g(х)=8х6+3х3+10х2+9.
-
Группы, подгруппы, фактор-группы и отображения групп.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №5
-
НОД(18547,35511).
-
92х=28 (mod 258). 195х=115 (mod 245).
-
Найти наименьший первообразный корень по модулю 162.
-
Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (8917)(3412)(345)(1456).
-
Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(17) (х)=11х5+2х2+7, g(х)=11х6+9х3+12х2+1.
-
Простые и максимальные идеалы.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №6
-
НОД(19166,11223).
-
58х=28 (mod 308). 185х=105 (mod 235).
-
Найти наименьший первообразный корень по модулю 50.
-
Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (1567)(8329)(3129)(1279).
-
Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(13) (х)=13х5+12х2+17, g(х)=8х6+18х3+14х2+2.
-
Алгоритм Евклида, НОД и его линейное представление.