Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математические основы криптологии / МатОснКриптологии_зачетные билеты(все)

.doc
Скачиваний:
85
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
32.77 Кб
Скачать

Билеты по Математическим Основам Криптологии (экзамен 2005)

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра математики

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №1

  1. НОД(19565,45618).

  2. 68х=28 (mod 144). 130х=115 (mod 235).

  3. Найти наименьший первообразный корень по модулю 125.

  4. Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (15769)(3428)(295)(5718).

  5. Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(13) (х)=4х5+10х2+7, g(х)=5х6+6х3+2х2+9.

  6. Евклидовы кольца.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №2

  1. НОД(19566,45617).

  2. 78х=38 (mod 192). 215х=105 (mod 225).

  3. Найти наименьший первообразный корень по модулю 98.

  4. Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (34951)(3428)(34295)(342618).

  5. Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(17) (х)=5х5+11х2+8, g(х)=6х6+7х3+3х2+10.

  6. Циклические группы.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №3

  1. НОД(19567,45616).

  2. 88х=28 (mod 288). 205х=115 (mod 240).

  3. Найти наименьший первообразный корень по модулю 81.

  4. Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (2164)(8321)(519)(329).

  5. Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(19) (х)=3х5+12х2+17, g(х)=18х6+8х3+14х2+9.

  6. Первообразные корни.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №4

  1. НОД(29567,35616).

  2. 98х=28 (mod 298). 105х=115 (mod 215).

  3. Найти наименьший первообразный корень по модулю 54.

  4. Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (6178)(8927)(5329)(1729).

  5. Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(13) (х)=11х5+2х2+7, g(х)=8х6+3х3+10х2+9.

  6. Группы, подгруппы, фактор-группы и отображения групп.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №5

  1. НОД(18547,35511).

  2. 92х=28 (mod 258). 195х=115 (mod 245).

  3. Найти наименьший первообразный корень по модулю 162.

  4. Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (8917)(3412)(345)(1456).

  5. Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(17) (х)=11х5+2х2+7, g(х)=11х6+9х3+12х2+1.

  6. Простые и максимальные идеалы.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №6

  1. НОД(19166,11223).

  2. 58х=28 (mod 308). 185х=105 (mod 235).

  3. Найти наименьший первообразный корень по модулю 50.

  4. Разложить в произведение непересекающихся циклов перестановку, заданную как произведение циклов, и определить ее четность (1567)(8329)(3129)(1279).

  5. Найти НОД и его линейное представление для многочленов над полем GF(13) (х)=13х5+12х2+17, g(х)=8х6+18х3+14х2+2.

  6. Алгоритм Евклида, НОД и его линейное представление.