Квантовая физика страницы / Квантовая физика_p043

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

электрона расщепится на N близко расположенных подуровней. При большом числе атомов расстояние между подуровнями столь мало, что они образуют одну квазинепрерывную зону. Чем глубже расположен энергетический уровень электрона в атоме, тем меньше для него расщепление, и для внутренних электронов это расщепление практически равно нулю. Системы расщепленных уровней образуют в кристалле разрешенные энергетические зоны, разделенные запрещенными зонами (рис. 2). Ширина зоны определяется величиной связи между атомами и не зависит от числа атомов в кристалле, количество же уровней в зоне равно числу атомов в кристалле.

Проводимость кристаллов определяется распределением электронов по уровням. В изоляторах электроны доверху заполняют последнюю из занятых зон (валентную зону). Следующая – разрешенная зона (зона проводимости) не содержит электронов. Ширина запрещенной зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости, велика, так что электроны в обычных условиях не могут ее преодолеть и стать электронами проводимости, электрический ток возникнуть не может.

В металлах электроны лишь частично заполняют последнюю из занимаемых зон, и в ней имеются свободные состояния. В присутствии поля электроны могут занимать эти состояния, и кристалл проводит ток.

К полупроводникам относятся вещества, которые при низких температурах являются изоляторами. Они отличаются от обычных изоляторов небольшой шириной запрещенной зоны. Уже при комнатной температуре тепловое движение перебрасывает часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом электропроводность возникает как в зоне проводимости, так и в валентной зоне. В зоне проводимости она определяется присутствующими там электронами (электронная проводимость). В валентной зоне проводимость становится возможной из-за появления свободных состояний, часть из которых может быть занята электронами зоны (дырочная проводимость).

Величина проводимости в полупроводниках определяется числом электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Эти числа в чистых полупроводниках равны друг другу.

Число электронов, находящихся в зоне проводимости, равно произведению числа имеющихся уровней N на вероятность их заполнения f(E). Вероятность заполнения уровней определяется функцией Ферми – Дирака, которая в случае невысоких температур мало отличается от экспоненты:

43