Золотаревский_Кібербезпека_1курс / Л-1.5 (1с) Сили в неінерціальних СВ

3

Л – 5.

Сили в неінерціальних системах відліку

5.2 Сили в неінерціальних системах відліку. Сили інерції

Неінерціальними називаються системи, які рухаються з прискоренням відносно інерціальних систем. Закони Ньютона, на основі яких вивчається рух тіл, справедливі тільки для інерціальних систем. Щоб розширити можливість застосування математичного апарату вивчення руху тіл в неінерціальних системах, вводяться особливі сили, сили інерції, поява яких зумовлена неінерціальним характером систем, а не є результатом взаємодії тіл, або полів.

Розрізняють неінерціальні системи, які рухаються відносно інерціальних поступально, і системи, що обертаються, навіть і рівномірно, так як при цьому виникає доцентрове (нормальне) прискорення.

Розглянемо спочатку сили інерції в системах, які рухаються поступально з певним прискоренням . Нехай в інерціальній системі С може поступально з прискорення рухатись вагон, з яким зв’язана неінерціальні система С^I, на горизонтальній підлозі якого без тертя лежить куля масою m. Коли вагон не рухається, обидві системи інерціальні. Спостерігачі С і С^I пояснюють рівновагу кулі першим законом Ньютона, тобто тим, що рівнодіюча сил тяжіння mg і сили N реакції підлоги дорівнює нулю.

Коли вагон рухається з прискоренням, поводження кулі для спостерігачів різне. Спостерігач С бачить, що вагон рухається, а куля, із-за відсутності тертя залишається в його системі нерухомою знову таки у відповідності з першим законом Ньютона.

Спостерігач С^I бачить, що дія сторонніх сил на кулю не змінилась, але вона почала рухатись на нього з прискоренням

Тоді він робить закономірний висновок, що на кулю почала діяти деяка сила, яка і надає кулі цього прискорення. Причому поява цієї сили викликана не дією на кулю якихось інших тіл, а є результатом неінерціального характеру системи С^I. Ця сила називається силою інерції і дорівнює

.

Таким чином, в неінерціальних системах на тіла окрім ньютонівських сил діють іще й сили інерції. Тому другий закон Ньютона в цих системах відліку записується так

. (1)

Приклад .До стелі ліфта підвішений вантаж масою m. Ліфт опускається вертикально вниз з прискоренням . Знайти силу Т натягу нитки.

Розв’язок в інерціальній системі спостерігачем С.

Другий закон Ньютона в скалярній формі в проекції на вертикальну вісь має вид

. (2)

Розв’язок в неінерціальній системі спостерігачем С^I.

В його неінерціальній системі тіло знаходиться у стані спокою. Тобто, сума всіх сил дорівнює нулю:

. (3)

В системах, що обертаються, завжди виникає нормальне (доцентрове) прискорення

, (4)

тому виникає сила інерції, направлена проти цього прискорення, тобто від центра кривизни. Ця сила інерції називається відцентровою (Fв.ц.) і дорівнює, як і в поступальних системах

. (5)

Наряду з цією силою інерції в обертальних системах виникає ще одна сила інерції – коріолісова сила, названа в честь французького фізика Г.Г.Коріоліса (1792-1843), який вперше теоретично її одержав. Вона виникає тоді, коли відносна швидкість тіла відмінна від нуля. З’ясуємо напрям цієї сили. Нехай в системі, яка обертається з кутовою швидкістю ω, вздовж радіуса без тертя рухається куля з відносною швидкістю V_o. В інерціальній системі спостерігач С буде бачити рух кулі по прямій ОА. Диск же обертається, не впливаючи на рух кулі із-за відсутності тертя. Спостерігач С^I буде бачити рух кулі по дузі ОВ. Тому він робить правомірний висновок, що на кулю діє сила F_k перпендикулярна швидкості, яка і змінює її напрям. Це і є сила інерції Коріоліса. Вона перпендикулярна до векторів ω і V_o і дорівнює

. (6)

Таким чином, в неінерціальних системах другий закон Ньютона записується в самому загальному випадку неінерціальних систем так:

. (7)