Билеты Соболевский / 55. Закономерность в спектре испускания абсолютно черного тела. Формула Планка

55. Закономерность в спектре испускания абсолютно черного тела. Формула Планка.

Абсолютно чёрное тело — физическое тело, которое при любой температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах.

Модель – устройство, сколь угодно близкое по свойствам к абсолютно черному телу. Такое устройство представляет собой почти замкнутую полость, снабженную малым отверстием. Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно из отверстия, претерпевает многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результат чего почти все излучение любой частоты поглощается такой полостью.

Разные кривые относятся к различным значениям температуры АЧТ. Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость АЧТ при соответствующей темп-ре.

Из данного графика следует, что энергетическая светимость АЧТ сильно возрастает с температурой. Максимум испускательной способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн.

Согласно закону Кирхгофа испускательная способность такого устройства очень близка к , где T – темп-ра стенок полости. Таким образом, если стенки полости поддерживать при температуре T, то из отверстия выходит излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Разлагая это излучение в спектр с помощью дифракционной решетки и измеряя интенсивность различных участков спектра, можно найти экспериментально вид функции или .

Видимый спектр

Инфракрасное

ультрафиолетовое

Теоретическое объяснение законов излучения АЧТ:

I). Закон Стефана Больцмана:

В 1879г Стефан, анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость R любого тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры. Однако более точные измерения показали ошибочность его выводов.

В 1884г Больцман, исходя из термодинамических* соображений, получил теоретически:

, где - постоянная Стефана-Больцмана, а T – термодинамическая температура.

II). Закон смещения Вина (закон Вина):

В 1893г Вин, воспользовавшись кроме термодинамических* соображений ещё и электромагнитной теорией, показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид:

, где F – некоторая функция отношения частоты к температуре.

Согласно формуле (из параграфа «Закон Кирхгофа») получается выражение:

, где – некоторая функция произведения .

Данное соотношение позволяет установить зависимость между длиной волны на которую приходится максимум функции , и температурой. Продифференцируем его по :

Данное выражение представляет собой некоторую функцию. При длине волны соответствующей максимуму функции, тогда верхнее выражение должно обращаться в ноль:

, из опыта известно, что конечно . Поэтому должно выполняться: =0. Решение последнего уравнения относительно неизвестного дает некоторое число b (константа).

b = 2, 898

Получаем: – Закон смещения Вина *Соболевский не давай вывод этой формулы, для общего понимания картины вам)))

III). Формула Рэлея-Джинса

– средняя энергия колебания

, или перейдем к , данная формула расходится с экспериментом для малых длин волн (подходит только для больших). Вывод данной формулы безупречен, поэтому расхождение с экспериментом подтверждает наличие каких-то закономерностей, не отвечающих законам классической физики.

IV). Формула Планка

Для того, чтобы получить функцию спектрального распределения , согласующуюся с экспериментом, Планку пришлось сделать чуждое классической механике предположение – электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии – квантов, пропорциональных частоте излучения:

, где - постоянная Планка;

Постоянной Планка также называют h – коэф-т пропорциональности между энергией кванта и обычной частотой:

,

поскольку => =

Если излучение испускается порциями , то его энергия должна быть кратна этой величине: (n=0,1,2…), то справедлива формула:

Данная формула дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.