Г.А.Л._Изб. раб. по АСКУЭ

© Гуртовцев А.Л. Избранные работы по АСКУЭ (1981-2009)

281

рассматриваются традиционной метрологией как косвенные измерения, хотя по существу к процессу измерения уже никакого отношения не имеют.

Когда измерительные, вычислительные и иные операции реализуются в рамках конструктивно и функционально законченного СИ (датчика, измерительного преобразователя, измерительного прибора), то отделить с метрологических позиций измерительные операции от вычислительных операций не представляется возможным - на выходе СИ имеется числовой результат, и внутренние операции его получения метролога не интересуют. Важна лишь точность и достоверность этого результата, которая обеспечивается метрологической аттестацией СИ.

Ситуация меняется, когда в рамках сложных ИС используются конструктивно и функционально (а часто и территориально удаленные) обособленные компоненты, часть из которых реализует прямые измерения с представлением их результатов в числовом виде, а другая часть – числовую обработку этих результатов. Относить в этих новых цифровых системах все компоненты (в том числе неизмерительные компоненты: цифровой вычислитель, цифровую память, программное обеспечение, цифровой канал связи, модем, монитор, принтер и т.п.) к СИ нет разумных оснований. В цифровых ИС следует с метрологических позиций отделить измерительные компоненты от всех иных, рассматривать первые компоненты как СИ, а все остальные технические средства – как специализированные или универсальные средства неизмерительного назначения. Соответственно нельзя, если строго следовать понятию измерения, рассматривать как СИ и ИС в целом. Необходимо, наконец, назвать вещи своими именами: измерение - измерением, а вычисление - вычислением.

Возникает простой вопрос: поскольку конечный результат на выходе цифровой ИС формируется в двух различных, но взаимосвязанных процессах – процессе измерения, который имеет нормируемые метрологические характеристики, и процессе вычисления, который, по всей видимости, не должен иметь таких характеристик (поскольку не является процессом измерения), то каким же образом будет обеспечена точность и достоверность конечного результата? Очевидно, что для достижения этого необходимо к средствам неизмерительного назначения предъявить определенные требования по точности выполнения ими операций, связанных с преобразованием чисел (операций хранения, передачи, обработки, отображения и документирования). Эта точность должна быть такова, чтобы ее вклад в понижение точности результатов измерений, полученных в числовом виде на выходе СИ, входящих в состав цифровой ИС, был пренебрежимо мал.

Казалось бы, заменяя метрологические требования к техническим средствам неизмерительного назначения вычислительными требованиями по точности, ничего нового мы не получаем? В чем же разница, в чем выигрыш? А разница в том же, в чем разница между измерением и вычислением. Первое представляет собой сложный процесс аналогового сравнения измеряемой величины с единицей измерения, второе – элементарные арифметические действия над рациональными числами. Для повышения точности аналоговых операций необходимы серьезные технологические достижения, а для повышения точности числовых операций достаточно всего лишь увеличить разрядность чисел. Например, для двоичных чисел, в случае представления их в формате с плавающей запятой, дополнительный двоичный разряд мантиссы дает возможность увеличить точность представления двоичного числа в 2 раза, а дополнительный байт (8 двоичных разрядов) - в 28= 256 раз. Такие темпы повышения точности недостижимы для аналоговых измерений. Если относительная погрешность аналоговых измерений составляет 0,1% (очень высокая точность, например, при измерении количества электроэнергии), то для вычислителя, на вход которого поступают числа такой точности, без особых проблем можно обеспечить точность их промежуточного представления и обработки в 100 раз выше, и для этого потребуется всего лишь двухбайтная мантисса. На выходе вычислителя, округлив результат до точности исходных чисел, мы можем быть уверены, что «подпортили» их точность не более чем на одну сотую часть.

© Гуртовцев А.Л. Избранные работы по АСКУЭ (1981-2009)

282

Так почему же необходимо принять новый, психологически непривычный для метрологов подход к цифровым ИС? Во-первых, потому, что он имеет разумные основания и устраняет из метрологии путаницу, связанную с понятиями прямых и косвенных измерений (такие средства, как цифровой вычислитель, модем, монитор, принтер и т.п. не могут быть отнесены к средствам измерения при всем желании метрологов). Во-вторых, потому, что метрология освобождается от излишней нагрузки: от тех применений, в которых она принципиально не может создать эффективных решений, а лишь демонстрирует некую видимость обеспечения единства измерений. Тем самым метрология сможет продуктивнее развиваться именно в тех направлениях, которые ей изначально свойственны: в области эталонов, мер и аналого-дискретных измерений. В-третьих, потому, что цифровой подход существенно снижает людские, материальные, финансовые и временные затраты на создание массовых цифровых ИС, поскольку не требует утверждать единичный тип ИС в качестве СИ или производить их метрологическую аттестацию и многочисленные поверки.

Прежде, чем ниже будут сформулированы основные понятия метрологии цифровых измерений, или цифровой метрологии, изложим кратко основы представления рациональных чисел, их арифметической обработки и достижения требуемой вычислительной (не метрологической!) точности.

Машинное представление чисел и их арифметическая обработка

Для понимания особенностей обработки рациональных чисел, которые, в частности, должны быть результатом измерений, рассмотрим основные способы их представления в технических системах (машинного представления) и арифметической обработки, являющейся основой машинных вычислений любых видов и сложности [38].

Изображение чисел в любой позиционной системе счисления с натуральным основанием R (R>1) базируется на представлении их в виде произведения целочисленной степени Rm основания R на полином от этого основания:

n
AR= ±Rm aiR-i	(1)
i 1

где ai Є (0,1,…,R-1) – цифры R-ичной системы счисления (R-ичные цифры); n – количество разрядов (разрядность), используемых для представления числа; Rm – характеристика числа, причем показатель m Є (…, -2, -1,0,+1,+2,…); RmR-I = Rm-i – позиционный вес i-го разряда. В десятичной (R=10) системе счисления для представления чисел используются цифры ai= (0,1,…,9), в двоичной (R=2) - ai= (0,1), в шестнадцатиричной (R=16) - ai= (0,1,…,9, A,B,C,D,E,F), где прописным латинским буквам A,B,C,D,E,F соответствуют числа

10,11,12,13,14,15.

Если m=const, то (1) определяет представление числа в форме с фиксированной запятой (фиксированной точкой). Позиция, в которой запятая фиксируется между разрядами числа, отделяет целую часть от дробной и, определяя вес соответствующих разрядов, постоянна в процессе вычислений для всего множества используемых рациональных чисел и зависит только от установленного значения m. Если m≤0, то формула представляет дробные числа (правильные дроби), если m≥n – целые числа, если 0<m<n – смешанные числа (неправильные дроби). Обычно для чисел с фиксированной запятой значение m ограничено 0≤m≤n, т.е. позиция запятой в числе выбирается в рамках n разрядов, отведенных для изображения цифровой части числа.

В микропроцессорах основой представления чисел является двоичная система счисления. В двоичной системе счисления при R=2 и m=0 формула представления дробных двоичных чисел имеет вид

n
A2= ± ai2-i =±,а1а2…аn	(2)
i 1

© Гуртовцев А.Л. Избранные работы по АСКУЭ (1981-2009)

283

где 2-i – вес i-го двоичного разряда. Формула (2) определяет дробные двоичные числа со знаком. Левая ее часть дает развернутую форму записи числа в виде полинома, а правая – свернутую форму записи в виде последовательности цифр (коэффициентов полинома). Для отображения знака числа отводится дополнительные знаковый разряд (нулевой с весом 20), а запятая фиксируется перед старшим (с весом 2-1) цифровым разрядом числа. Если заранее известно, что множество используемых чисел не содержит отрицательных чисел, то в формате числа знак можно опустить. Такие числа называют беззнаковыми. В n-разрядной сетке дробных беззнаковых чисел может быть точно представлено 2n различных, в том числе 2n-1 ненулевых чисел, удовлетворяющих неравенству

A2min=2-n≤A2≤A2 max =1-2-n

(3)

где A2min – минимальное (не нулевое), A2 max – максимальное из представимых чисел. В случае R=2 и m=n формула (1) преобразуется к виду:

n	n
A2= ± ai2n-i	= ± bi2i = ±bn-1…b1b0 (4)
i 1	i 1

где bi= an-1. Перекодировка индексов в формуле (4) дает удобочитаемое соответствие веса разряда 2i индексу его цифры. Данная формула определяет целые двоичные число со знаком. Под знак отводится дополнительный (n+1-ый разряд с весом 2n, а запятая фиксируется после младшего (нулевого с весом 20) цифрового разряда числа. Для беззнаковых целых чисел знак опускается. В n-разрядной сетке целых беззнаковых чисел может быть представлено множество 2n целых, в том числе 2n-1 ненулевых чисел, удовлетворяющих неравенству:

A2min=20=1≤A2≤A2 max =2n-1

(5)

В свернутой форме эти числа изображаются такими же последовательностями цифр, как и дробные числа, отличаясь лишь положением запятой: A2min=00…01, A2max=11…11.

В формулах (2) – (5) двоичные числа представлены в виде полиномов, коэффициенты которого выражены двоичными цифрами, а основание – десятичным число, т.е. цифрой 2. Учитывая, что в любой позиционной системе счисления ее основание однозначно представляется с помощью цифр этой системы в виде 10R (по определению R=(R-1)+1, а такая операция дает нуль в младшем разряде и единицу переноса в старший разряд), формулы можно обобщить на случай любой позиционной системы (соответственно для дробных и целых чисел):

n
AR= ± ai10R-i ,	AR min =10R-n≤|AR|≤AR max =1-10R-n	(6)
i 1
n
AR= ± ai10Ri ,	AR min =1≤|AR|≤ AR max =10Rn – 1	(7)
i 1

В формулах (6), (7) обозначение модуля введено для знаковых чисел, а неравенства справедливы для всех ненулевых значений чисел. Эти формулы полезны при рассмотрении чисел в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления, которые широко используются в микропроцессорах наряду с двоичной системой. В системах с R=10 или R=16 используются смешанные системы счисления, в которых каждая цифра R-ичной системы изображается цифрами другой, Q-ичной (Q<R), в частности, двоичной системы.

В микропроцессорах, как и в любых других технических средствах, выполняющих автоматические вычисления, количество разрядов n, отводимых для представления чисел, ограничено и фиксировано как для базовой сетки микропроцессора (его технической разрядности), так и для конкретных программ, которые могут использовать разрядность данных, кратную базовой. Этот факт, наряду с использованием для представления чисел двоичной системы, приводит к существенным отличиям машинной арифметики от обычной абстрактной арифметики, реализуемой посредством неограниченных абстрактных ресурсов (мозга, бумаги и карандаша). Назовем числа, представляемые в фиксированной разрядной

© Гуртовцев А.Л. Избранные работы по АСКУЭ (1981-2009)

284

сетке, числами с ограниченной точностью, а машинную арифметику – арифметикой ограниченной точности (АОТ).

Рассмотрим основные свойства АОТ. Как следует из формул (6), (7), числа |AR|<ARmin и |AR|>ARmax нельзя представить в n-разрядном формате, поскольку представимые числа принадлежат диапазону {(-ARmax, -ARmin, ), 0, (+ARmin , +ARmax)}. Если при выполнении арифметических операций появляется число |AR|>ARmax, то это приводит к переполнению n- разрядного формата числа и, как правило, ошибочному представлению результата операции (ошибка переполнения). Наоборот, если при выполнении операции возникает такое ненулевое число, что AR|<ARmin, это приводит к антипереполнению формата (потере значности), при котором ненулевые числа приходится представлять в виде нуля

(машинного нуля).

Появление ошибок переполнения и машинного нуля в АОТ нарушает ряд аксиом, истинных в арифметике точных чисел, в частности, ассоциативный а+(в-с)=(а+в)-с и дистрибутивный а∙(b-с)=a∙b-а∙с законы. В АОТ порядок операций, позволяющий избежать ошибок переполнения и машинного нуля, имеет важное значение для получения правильного результата вычислений. Выявление ошибок переполнения и антипереполнения является задачей, которую необходимо решать при разработке арифметических программ.

Диапазон (ARmin , ARmax) точного представления в АОТ ненулевых дробных R-ичных чисел имеет дискретный характер, т.е. в пределах этого диапазона точно представляется лишь то множество чисел, в записи которых отличные от нуля цифры содержатся только в первых n после запятой разрядах (остальные дополнительные разряды, если предположить их существование, будут содержать нули). На практике приходится представлять в n- разрядном формате любые дробные числа из указанного диапазона, в том числе и те, разряды которых, выходящие за рамки принятого формата, содержат ненулевые цифры (см. понятие плотности рациональных чисел в части 1). Например, десятичная дробь 0,1 в двоичном формате представляется бесконечной периодической двоичной дробью 0,0(0011). При записи этой дроби в ограниченном формате приходится отбрасывать ряд ненулевых цифр, находящихся за пределами первых n двоичных разрядов, и тем самым представлять ее как приближенное число с ограниченной точностью.

Числа с ограниченной точностью порождаются не только в процессе их начального представления в ограниченном формате, создающем погрешность представления, но и при выполнении арифметических операций над точными или приближенными исходными числами (заметим, что результаты измерений всегда представлены приближенными числами). Так, например, в арифметике целых чисел, не имеющей погрешности представления исходных чисел, операция деления порождает неправильные дроби (говорят, что множество целых чисел не замкнуто относительно операции деления), которые в формате целых чисел записываются приближенно целыми числами ограниченной точности. Аналогичные погрешности операций могут иметь место при умножении и делении дробных чисел.

Погрешности представления и погрешности операций имеют одну природу,

связанную с округлением чисел. Рассмотрим правила округления и величины, характеризующие точность округленных чисел. Округление точного числа А*, содержащего (n+k) R-ичных разрядов, заключается в ограничении его формата n разрядами. При выполнении этой операции желательно обеспечить наибольшую близость округленного числа АR к округляемому числу АR*. На практике используют обычно два способа округления: отбрасывание и симметричное округление. Способ отбрасывания – это просто исключение дополнительных k разрядов округляемого числа из формата без какой-либо коррекции части числа, остающейся в n разрядах. Симметричное округление определяется следующими выражениями соответственно для дробных и целых чисел:

n	n
AR= ± ai10R-i , если an+1<R/2 ;	AR= ± ai10R-i + 10R-n, если an+1≥R/2 (8)
i 1	i 1

© Гуртовцев А.Л. Избранные работы по АСКУЭ (1981-2009)		285
n	n
AR= ± ai10Ri , если a-1<R/2 ;	AR= ± ai10Ri , если a-1≥R/2	(9)
i 1	i 1

При симметричном округлении значение первой из отбрасываемых цифр округляемого числа используется для решения вопроса о коррекции части числа в оставшихся n разрядах. На практике способ симметричного округления для случая an+1=R/2 (a-1=R/2) иногда дополняют правилом Гаусса, в соответствии с которым коррекция оставшейся части числа производится, если цифра an (a0) четная.

Определим абсолютную ошибку округления АR как разность значений округляемого и округленного чисел, а относительную ошибку округления δАR как модуль отношения абсолютной ошибки к значению округляемого числа:

АR= АR* - АR ; δАR= |ΔАR / АR*| (10)

Поскольку в большинстве случаев точное значение округляемого числа неизвестно, то неизвестны и точные величины ошибок в (10). Определим граничную абсолютную г и относительную δг ошибки округления следующим образом:

	|ΔАR |≤ г ;	δг= г /|АR |	(11)
Замена |АR*| на |АR| не вносит в выражение (11) существенной погрешности в значение
δ, если г<<|АR |	. На практике используют по возможности минимальное значение
граничной ошибки.	Очевидно, что граничная абсолютная ошибка любых R-ичных чисел,
представленных в	n-разрядном формате, имеет значение		г= 10R-n	г=1 соответственно

для дробных и целых чисел при способе округления с отбрасыванием и в 2 раза меньшее значение при симметричном округлении. Способ отбрасывания порождает всегда округление числа «с недостатком». Поэтому его называют еще несимметричным округлением. Симметричный же способ в зависимости от значения первой отбрасываемой цифры порождает как числа «с недостатком», так и числа «с избытком», что в процессе многочисленных округлений при вычислениях приводит к компенсации ошибок и повышению точности результата.

Варифметике с фиксированной запятой все числа представляются с одинаковой граничной абсолютной ошибкой. Величина же граничной относительной ошибки зависит от модуля округленного числа и возрастает от максимального числа к минимальному. Малые числа, близкие к машинному нулю, могут иметь высокую относительную ошибку, т.е. имеют низкую точность. Если такие числа участвуют в промежуточных вычислениях, точность результата будет того же порядка. Поэтому при программировании вычислений важно обеспечить требуемую точность представления как исходных чисел, так и промежуточных результатов. Это достигается правильным выбором порядка операций и значности чисел.

Понятие значности имеет важное значение для достижения требуемой точности вычислений. Значность определяет не общее количество цифр в изображении числа, а только количество значащих цифр, т.е. всех верных цифр числа, кроме нулей, стоящих слева в изображении числа. Например, числа 12,3; 0,123; 0,00123 имеют одинаковую значность – по три значащих цифры. Цифры в записи приближенного числа принято считать верными, если граничная абсолютная погрешность представления этого числа не превосходит единицы или половины единицы его младшего разряда. В силу этого определения все цифры округленного числа являются верными, хотя фактически могут не совпадать с соответствующими цифрами точного числа. Значность чисел определяет граничную относительную ошибку их представления: чем выше значность, тем меньше эта ошибка и, следовательно, тем выше точность числа.

Варифметике с фиксированной запятой (в отличие от арифметики с плавающей запятой, см. ниже) повышение значности приводит одновременно к существенному увеличению диапазона представимых чисел, т.е. точность и диапазон чисел оказываются тесно связанными друг с другом. Повышение значности в микропроцессорах с фиксированной разрядностью достигается за счет, как правило, побайтного увеличения

© Гуртовцев А.Л. Избранные работы по АСКУЭ (1981-2009)

286

формата чисел (байт является структурной единицей, требующей минимальных программных затрат для своей обработки).

В заключение рассмотрим кратко арифметику с плавающей запятой. Эта арифметика снимает ряд проблем, которые существуют в арифметике с фиксированной запятой: увеличение диапазона представления чисел (увеличение разрядности) при сохранении их ограниченной значности, неопределенность прогнозирования вычислений и их масштабируемость и другие. Арифметика с плавающей запятой обеспечивает раздельное представление диапазона и точности чисел (порядка и мантиссы), реализуя их автоматическое масштабирование в процессе вычислений.

Числа с плавающей запятой имеют следующую общую форму представления:

AR=RmARф, m=var (12)

где Rm – характеристика числа, m – целочисленный порядок, ARф – мантисса числа

(правильная дробь), определяемая выражением:

n

ARф= ± aiR-i =±, а1а2…аn, R-n≤|ARф|≤ 1-R-n или ARф=0 (13)

i 1

В мантиссе запятая фиксирована перед ее старшим цифровым разрядом, но фактическое положение запятой в представлении числа определяется независимо от мантиссы порядком m и изменяется в зависимости от его величины и знака. Если мантисса меньше единицы, но больше и равна R-1, то такую мантиссу и число с плавающей запятой называют нормализованным. Признаком нормализованности абсолютной величины числа является наличие в старшем цифровом разряде мантиссы ненулевой цифры. Все остальные числа, не удовлетворяющие указанному условию, называют ненормализованными. Например, число 102∙0,1234 нормализовано, а число 103∙0,01234 – ненормализовано. Преимущества нормализованных чисел: а) они определяются единственным образом, б) обеспечивают максимально возможную точность представления чисел в выбранном n- разрядном формате, в) не тратят разряды на изображение незначащих нулей. В нормализованном виде можно представить любое число, отличное от нуля. Для представления же нуля используют несколько вариантов: 1) ARф=0 и m – произвольно, 2) ARф

произвольно, m=mmin, 3) ARф=0, m=0, 4) ARф =0, m=mmin.

Машинное представление формата чисел с плавающей запятой, в отличие от формата чисел с фиксированной запятой, содержит помимо разряда знака и n разрядов цифровой части числа – мантиссы, дополнительно разряд знака и k цифровых разрядов порядка. Диапазон нормализованных чисел практически не зависит от разрядности мантиссы, а определяется в основном величиной основания системы счисления и разрядностью порядка. Точность представления чисел с плавающей запятой определяется теми же формулами, что и для чисел с фиксированной запятой. Граничная абсолютная ошибка этих чисел в отличие от чисел с фиксированной запятой непостоянна и зависит не только от разрядности мантиссы и метода ее округления, но и от величины порядка. Граничная же относительная ошибка представления чисел с плавающей запятой не зависит от величины порядка, определяется разрядностью мантиссы и практически одинакова для любых чисел, как малых, так и больших (этот вывод справедлив только для нормализованных чисел). Таким образом, в формате числа с плавающей запятой диапазон и точность чисел отделены друг от друга: разрядность мантиссы определяет точность представления чисел, а разрядность порядка – их диапазон. Арифметические операции над числами с плавающей запятой выполняют действия как над мантиссами, так и над порядками, причем те и другие представляются в виде знаковых чисел.

Рассмотренные способы и форматы машинного представления рациональных чисел показывают, что требуемую точность представления чисел (результатов измерений) и их обработки можно достичь, в отличие от аналоговых представлений, за счет достаточно простых средств.

© Гуртовцев А.Л. Избранные работы по АСКУЭ (1981-2009)

287

Хранение и передача чисел в цифровых системах

В цифровых системах числа не только подвергаются той или иной арифметической обработке, но хранятся в цифровой памяти и передаются по линиям или каналам связи между разными частями системы для выполнения в них различных операций. Как обеспечить требуемую точность арифметической обработки, ясно из предыдущего подраздела. Рассмотрим вопросы обеспечения требуемой точности в операциях машинного хранения и передачи чисел.

Исходное число, поступающее в цифровую систему, или промежуточное (конечное) число, образующееся в системе в результате арифметической обработки, имеет определенную разрядность n (пусть это двоичная разрядность нормализованной мантиссы числа, представленного в формате с плавающей запятой), которая определяет точность машинного представления числа (очевидно, что относительная погрешность представления точного числа в рассматриваемом случае не превышает 2-n). При представлении приближенного числа (например, результата измерения), точность которого не превышает 2- k, k<n, «лишние» разряды (n-k) обеспечивают хранение приближенного числа по точности «с запасом» с целью исключения потери значности (точности) приближенного числа в процессе арифметической обработки, если последняя будет иметь место. Для конечного же результата арифметической обработки точность его представления, в общем случае, не может быть выше точности исходного числа, т.е. должна иметь не более k разрядов. Это требование называют «золотым правилом приближенных вычислений».

Таким образом, в цифровых системах, обрабатывающих числовые данные результатов измерений, точность машинного представления (хранения) этих данных на входе и выходе системы должна соответствовать точности этих данных, т.е. быть не ниже ее. Точность представления промежуточных данных зависит от вида и количества выполняемых арифметических операций и может быть определена стандартными способами вычислительной математики. При хранении чисел в цифровой твердотельной памяти современных цифровых систем следует учитывать высокую стабильность во времени такого хранения, обеспечивающего сохранение данных без изменения практически на протяжении всего срока службы этой памяти. Вместе с тем, для повышения достоверности хранения числовых данных (особенно в случае технического отказа памяти) целесообразно периодически производить репликацию хранимых данных в резервные хранилища как внутри цифровой системы, так и вне ее.

Передача данных в цифровых системах производится по цифровым интерфейсам, к которым, в частности, относятся интерфейсы физического уровня RS232, RS485, CL и многие другие. Передача производится по цифровым протоколам, имеющим, как правило, многоуровневую архитектуру (в простейшем случае – дополнительно к физическому уровню используется лишь один канальный уровень). На каждом уровне передачи числовых данных обеспечивается их защита от искажений за счет применения контрольных разрядов и кодов. В процессе приема данных обеспечивается их контроль на наличие ошибок, а также используются различные другие методы достоверизации данных. В том случае, когда измерительные данные накапливаются длительное время в точке измерения (в цифровой памяти СИ), то одним из наиболее эффективных методов обеспечения их достоверности при передаче в другие части цифровой системы является метод повторных запросов и сравнения результатов приема данных от этих запросов (очевидно, например, что если результаты двух или более запросов одних и тех же числовых данных совпали, то можно говорить о высокой достоверности передачи данных).

Отметим, что операции арифметической обработки, хранения и передачи чисел обладают по отношению к аналогичным операциям аналоговых и дискретных систем высокой стабильностью во времени (их характеристики со временем практически не

© Гуртовцев А.Л. Избранные работы по АСКУЭ (1981-2009)

288

изменяются) и высокой достоверностью, которую, как и точность вычислений, не сложно увеличить за счет дополнительной программной обработки. Если для СИ метрология вводит понятие межповерочного интервала, что связано с меняющейся во времени метрологической стабильностью этих средств, то для цифровых систем их метрологическая стабильность постоянна во времени и поэтому не требует периодических поверок. Для цифровых систем возможет технический (выход из строя), но не метрологический отказ, который характерен для аналоговых и дискретных ИС в связи с постепенной деградацией их аналоговых элементов. Для цифровых систем, если отлаженная программа арифметической обработки или передачи данных работает, то она работает всегда и одинаковым образом, пока работает само техническое средство. Программы, а в цифровых системах все виды обработки выполняются программным путем, «не ломаются» (хотя недоотлаженные программы могут работать с ошибками).

Основные понятия метрологии цифровых измерений

Введем новые понятия метрологии цифровых измерений, используя в максимальной степени устоявшиеся понятия традиционной метрологии, приведенные в РМГ 29-99 [10].

Определение (1). Цифровой результат измерения физической величины – числовое значение величины, полученное путем ее измерения, представленное в позиционной системе счисления в виде рационального числа определенного формата с известной точностью и доверительной вероятностью.

Примечания

1 В современных технических системах используются преимущественно двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная (или двоично-десятичная) системы счисления и два формата представления рациональных чисел: с фиксированной и с плавающей запятой (точкой).

2 Цифровой результат измерения может регистрироваться в цифровом регистре, в цифровой памяти (базе данных), на цифровом табло, на цифровой печати, на других аудио- и видеосредствах отображения и документирования данных.

Определение (2). Цифровое измерение физической величины – измерение,

результат которого представлен в цифровом виде (цифровой результат).

Примечания

1 Цифровому измерению физической величины противопоставляется нецифровое измерение, к которому относятся аналоговые и дискретные измерения, результаты которых представляются в виде аналоговых сигналов, кодов или отсчетов соответствующей шкалы.

2 Любое измерение оканчивается там и тогда, где и когда появляется цифровой результат измерения, независимо от его дальнейшего использования.

3 Цифровое измерение – это всегда прямое измерение (в строгом смысле понятия измерения измерение всегда прямое). Понятие косвенного измерения в метрологии цифровых измерений для цифровых операций отсутствует, так как операции преобразований цифровых результатов измерений не являются измерением, а относятся к операциям неизмерительного назначения (например, хранения, передачи, вычисления и т.п.).

Определение (3). Цифровое средство измерений (ЦСИ) – СИ, выполняющее цифровое измерение.

Примечание - Цифровому СИ противопоставляется нецифровое СИ, которое выполняет нецифровые измерения.

Определение (4). Цифровой измерительный канал (ЦИК) – цепь последовательно соединенных СИ, образующих путь прохождения измерительной информации от входа цепи к выходу и предназначенных для измерения одной физической величины с представлением результатов ее измерений на выходе ИК в цифровом виде.

Примечания

© Гуртовцев А.Л. Избранные работы по АСКУЭ (1981-2009)

289

1 Цифровому ИК противопоставляется нецифровой ИК, содержащий нецифровые

СИ.

2 В состав ЦИК входит в качестве выходного устройства цифровое СИ, а в качестве исходных и промежуточных – нецифровые СИ. В простейшем случае ЦИК содержит одно цифровое СИ.

Определение (5). Цифровая измерительная система (ЦИС) – совокупность цифровых ИК и иных технических средств неизмерительного назначения, объединенных единым алгоритмом функционирования, предназначенная для измерений, а также выполнения иных операций неизмерительного назначения с целью определения значений одной или нескольких физических величин или их функций.

Примечания

1 Цифровой ИС противопоставляется нецифровая ИС, в которой все ИК или их часть являются нецифровыми. В цифровой ИС все ИК являются цифровыми.

2 Цифровая ИС в простейшем случае содержит один ЦИК и одно техническое средство неизмерительного назначения, конструктивно обособленное от ИК.

3 К техническим средствам неизмерительного назначения относятся средства, не выполняющие измерений. Такими средствами являются компьютер (в том случае, если он не реализует с помощью встроенных в него технических средств аналого-цифровых и дискретно-цифровых измерительных преобразований входных сигналов), цифровой накопитель (цифровая память), монитор, принтер, модем, каналы и линии связи и другие устройства.

Определение (6). Метрология цифровых измерений (цифровая метрология) –

наука о цифровых измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Примечания

1 Цифровая метрология отличается от традиционной метрологии тем, что имеет дело только с цифровыми измерениями. Она может рассматриваться как новое направление традиционной метрологии, имеющее с ней как сходство, так и отличия. Появление этого направления метрологии связано с массовым распространением современной цифровой технологии во все области практики, включая измерения.

2 Традиционная метрология, частично входящая в цифровую метрологию, распространяет свою сферу влияния только до уровня получения цифрового результата измерения, т.е. в рамках СИ или ЦИК. В их отношении сохраняют применимость все традиционные метрологические понятия и положения, включая понятие метрологического контроля.

3 За пределами цифрового результата измерения кончается действие традиционной метрологии, так как с появлением этого результата заканчивается сам процесс измерения. Дальнейшие преобразования этого результата относятся не к области измерений, а к области цифровых информационных технологий (вычислительной техники, программирования, техники связи и т.п.).

4 Цифровая метрология, в отличие от традиционной метрологии, рассматривает все дальнейшие технологические процессы преобразования цифрового результата измерений как операции неизмерительного характера. Поэтому технические средства, выполняющие эти операции, не рассматриваются как СИ, хотя к ним и предъявляются определенные требования по точности и достоверности выполнения соответствующих неизмерительных операций.

Определение (7). Цифровой контроль технических средств – совокупность работ,

в ходе выполнения которых устанавливаются или подтверждаются точностные характеристики технических средств неизмерительного назначения, используемых в составе цифровых измерительных систем.

Примечания – К цифровому контролю относятся цифровая экспертиза, цифровая поверка и цифровая аттестация технических средств неизмерительного назначения.

© Гуртовцев А.Л. Избранные работы по АСКУЭ (1981-2009)

290

Определение (8). Точностная характеристика технического средства –

характеристика, определяющая точность и достоверность цифровых преобразований, выполняемых техническим средством.

Примечания

1 Точностные характеристики зависят от назначения и состава цифровых преобразований соответствующего технического средства. Технические средства могут подразделяться по составу цифровых преобразований на вычислительные (компьютер, контроллер), хранения (память), отображения (табло, дисплей, монитор), документирования (принтер), передачи (линии и каналы связи) и т.п. и (или) их комбинации.

2 Точностная характеристика вычислителя определяет точность и достоверность вычислительных операций, включая форматы представления чисел, методы их округления и контроля правильности операций.

3 Точностная характеристика средства хранения определяет его разрядность, методы контроля записи, чтения и хранения чисел и их временную стабильность.

4 Точностная характеристика средства отображения или документирования определяет форматы представления чисел и методы их округления при выводе чисел из памяти для отображения или документирования.

5 Точностная характеристика средства передачи определяет скорость, задержку и надежность приема/передачи чисел, включая методы обнаружен6ия, контроля и исправления ошибок.

Определение (9). Цифровая экспертиза технических средств – анализ и оценивание экспертами-метрологами на основании соответствующей документации достаточности точностных характеристик технических средств неизмерительного назначения, используемых в составе цифровых измерительных систем.

Примечание – Результатом цифровой экспертизы технических средств является экспертное заключение соответствующей метрологической службы.

Определение (10). Цифровая поверка технических средств – испытание технических средств на соответствие их реальных точностных характеристик характеристикам, заявленным в соответствующей технической документации.

Примечания

1 Для технических средств неизмерительного назначения достаточна первичная поверка, связанная с их цифровой аттестацией. Необходимость в периодических поверках (как для средств измерений) отсутствует.

2 Цифровая поверка должна проводиться согласно соответствующей методике цифровой поверки, которая должна входить в комплект технической документации технического средства неизмерительного назначения, используемого в составе цифровой измерительной системы.

3 При цифровой поверке могут использоваться как автоматические способы генерации чисел заданной точности (путем применения генераторов чисел, подключаемые к техническому средству по цифровому ин6терфейсу), так и ручные способы (путем записи чисел в память технического средства через клавиатуру).

Определение (11). Цифровая аттестация технических средств – признание метрологической службой узаконенным для применения технических средств неизмерительного назначения в составе конкретных цифровых измерительных систем.

Примечания

1 Цифровая аттестация включает в себя цифровую экспертизу и при необходимости первичную поверку соответствующих технических средств.

2 Результатом цифровой аттестации технических средств является соответствующее свидетельство, выдаваемое метрологической службой.

Введенные основные понятия цифровой метрологии примем за основу предложений по метрологической аттестации цифровых ИС и их разновидности – цифровых АСКУЭ.