Величезний рух хвиль на поверхні океану, звук, світло, ударна хвиля від надзвукового літака – все це хвилі.

Найчастіше зустрічаються хвилі, породжені гармонічним джерелом. Наприклад від камертона, який здійснює гармонічні коливання сталої частоти. Це поширюються в повітрі звукові гармонічні хвилі. При цьому частинки повітря здійснюють гармонічні коливання біля положень рівноваги.

В електромагнітній хвилі коливання здійснюють вектори напруженості електричного і магнітного полів. Існують два типи хвиль:механічні хвилі,які поширюються у пружному середовищі та електромагнітні.

Механічні хвилі загальні положення

Механічною хвилею називають процес поширення механічних коливань в пружному середовищі. Розглянемо схему виникнення одновимірної пружної хвилі. Нехай вздовж осі х розміщений ланцюжок ма­теріальних точок, кожна масою m, зв’язаних між собою силами пружності. Умовно ці сили зображені у вигляді пружинок між частинками. Якщо частинку, яка стоїть на початку ланцюжка, почати зміщувати вгору, то сусідні частинки також почнуть зміщуватись угору, їх потягнуть пружинки. Але існує інер­ція, і тому зміщення частинок будуть запізнюватись.

Коли перша частинка досягне максимального відхилення від поло­ження рівноваги, останні найближчі частинки відхиляться на меншу відстань, а до частинок, розміщених далі, вплив взагалі не дійде, і вони залишаться на своїх місцях.

Легко зрозуміти, що якщо перша частинка здійснює гармонічні ко­ливання, то й останні частинки з часом втягнуться в цей процес.

Енергію для коливань вони будуть отримувати по ланцюжку від першої частинки, яку називають ДЖЕРЕЛОМ ХВИЛІ.

Енергія послідовно передається від однієї частинки до іншої. Оскільки енергія на цьому шляху не втрачається, то кожна частинка почне здійснювати коливання з тією самою амплітудою, що й перша ча­стинка — джерело, і з тією самою частотою, Різниця тільки в тому, що коливання різних частинок здійс­нюватиметься в різних фазах.

Істотно, що частинки середовища не переносяться хвилею, а лише здійснюють гармонічні коливання біля положень рівноваги. Переноситься тільки енергія. Хвильовий процес в середовищі – це процес перенесення енергії у просторі без переносу маси.

Розрізняють хвилі ПОПЕРЕЧНІ І ПОЗДОВЖНІ.

У поперечній хвилі напрям коливань перпендикулярний до напряму поширення хвилі. У поздовжній хвилі напрям коливань збігається з напрямом поширення хвилі.

Поперечними є електромагнітні хвилі, поздовжніми — звукові. В рідинах і газах пружні сили вини­кають тільки під час стиску і не виникають під час зсуву. Тому поперечні хвилі в них не розповсюджу­ються, а поширюються тільки поздовжні хвилі. Поперечні пружні хвилі ідуть тільки в твердих тілах, де є зсувна пружність.

Характеристики монохроматичної хвилі

ЧАСТОТА ХВИЛІ ;

ЦИКЛІЧНА ЧАСТОТА ХВИЛІ ;

ПЕРІОД КОЛИВАНЬ ХВИЛІ ;

АМПЛІТУДА ХВИЛІ ;

ФАЗОВА ШВИДКІСТЬ ;

ДОВЖИНА ХВИЛІ 𝝀;

ХВИЛЬОВИЙ ВЕКТОР

ХВИЛЬОВА ПОВЕРХНЯ

ХВИЛЬОВИЙ ФРОНТ.

ГРУПОВА ШВИДКІСТЬ - характеризує рух декількох монохроматичних хвиль (групи).

Значення величин, які характеризують коливання частинок , , Т, , нам уже знайоме. Перейдемо до розгляду останніх.

ФАЗОВОЮ ШВИДКІСТЮ хвилі називають швидкість з якою рухаються точки хвилі з однаковою фазою.

Фазова швидкість визначається властивостями середовища, а саме: пружними й інерційними влас­тивостями, Чим вища пружність, тим швидше «підтягуються» сусідні частинки. Чим більша густина, тобто маса частинок, тим більша їх інерція і тим більше запізнювання.

Таким чином, фазова швидкість визначається відношенням сил пружності до сил інерції. Для поздов­жніх хвиль у твердому тілі фазова швидкість визначається за формулою

,

де Е — модуль пружності, або модуль Юнга; ρ — густина середовища.

Не слід плутати фазову швидкість зі швидкістю коливань частинки, яка дорівнює першій похідній від зміщення за часом.

ДОВЖИНА ХВИЛІ — відстань, на яку поширюється фаза коливань за час, що дорівнює одному періоду коливань.

Оскільки фаза переміщується зі швидкістю 𝛖, то , але , і тоді

.

Із формули видно, що частинки, які містяться одна від одної на відстані, що дорівнює довжині хвилі, коливаються в одній фазі. Точніше, різниця фаз дорівнює 2. Тому можна також дати інше означення довжини хвилі:

Довжиною хвилі називають відстань між найближчими частинками, які здійснюють коливання, в однаковій фазі.

ХВИЛЬОВОЮ ПОВЕРХНЕЮ називають геометричне місце точок, які здійснюють коливання в од­наковій фазі.

Залежно від форми хвильової поверхні розрізняють хвилі ПЛОСКІ, СФЕРИЧНІ, ЦИЛІНДРИЧНІ та інші.

Форма хвильової поверхні визначається характеристиками джерела і властивостями середовища. На­приклад, точкове джерело в однорідному середовищі утворює сферичну хвилю.

ХВИЛЬОВИМ ФРОНТОМ називають «передову хвильову поверхню». Вона відокремлює простір, в якому частинки коливаються, від простору, де частинки ще не втягнуті в процес коливань. Хвильовий фронт переміщується в просторі з фазовою швидкістю .

ХВИЛЬОВИЙ ВЕКТОР у даній точці простору напрямлений по нормалі до хвильової поверхні і вказує напрям поширення хвилі в цій точці.

Модуль хвильового вектора k = 2/ . Він назива­ється ХВИЛЬОВИМ ЧИСЛОМ.

Хвильове число показує скільки довжин хвиль поміститься на довжині, що виражається числом 2.

; →

Фазова швидкість дорівнює відношенню циклічної частоти до хвильового числа.